湖南省永州市下马渡镇第一中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A16+B16+4C8+D8+4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；分割补形法；立体几何【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与长方体的组合体，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是上部为圆柱，下部为长方体的组合体，且圆柱体的直径为2，高为1；长方体的长、宽、高分别为4、2、2；所以该几何体的体积为V=V圆柱体+V长方体=1+422=+16故选：A【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目2. 设表示两条不同的直线，表示两个不同的平面（ ）A.若则 B.若，则C.若则 D.若则参考答案：D3. 如果集合U=1,2,3,4，A=2,4，则（ ）A B 1,2,3,4 C2,4 D1,3参考答案：D4. 已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为A18 B . 24 C. 36 D. 48参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系H8 【答案解析】C 解析：设抛物线的解析式为y2=2px（p0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又ABx轴，|AB|=2p=12，p=6又点P在准线上，DP=（+|）=p=6SABP=（DP?AB）=612=36，故选C【思路点拨】首先设抛物线的解析式y2=2px（p0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，ABP的面积是|AB|与DP乘积一半5. 已知函数 函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A6. 若设，则一定有（ ） （A） （B）（C） （D）参考答案：D7. 参考答案：B略8. （5分）已知函数f（x）=log2x2log2（x+c），其中c0若对于任意的x（0，+），都有f（x）1，则c的取值范围是（） A B C D 参考答案：D【考点】： 抽象函数及其应用；函数恒成立问题【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 把函数f（x）的解析式代入f（x）1后，利用对数式的运算性质变形，去掉对数符号后把参数c分离出来，然后利用二次函数求最值，则c的取值范围可求解：由f（x）1，得：log2x2log2（x+c）1，整理得：，所以x+c，即c（x0）令（t0）则令g（t）=，其对称轴为所以则c所以，对于任意的x（0，+），都有f（x）1的c的取值范围是故选D【点评】： 本题考查了对数型的函数及其应用，考查了数学转化思想，训练了利用分离变量法求参数的取值范围，解答的关键是利用对数函数的单调性去掉对数符号，是中档题9. 设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C10. 复数-的虚部是 A2i B-2i C2 D-2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线xsin+ycosc=0的一个法向量（直线的法向量是指和直线的方向向量相垂直的非零向量）为=（2，1），则tan= 参考答案：2【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题；直线与圆【分析】先根据直线的法向量，求出直线的一个方向向量，由此求出直线的斜率，即可得出结论【解答】解：直线l的一个法向量为=（2，1），直线l的一个方向向量为（1，2），k=2，=2，tan=2，故答案为：2【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，直线的法向量和方向向量的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础12. 已知等比数列的公比为正数，且，,则 参考答案：，,因此由于解得13. 下列四个命题：?x（0，+），； ?x（0，+），log2xlog3x；?x（0，+），；?x（0，），其中正确命题的序号是参考答案：【考点】特称命题；全称命题【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】特称命题，取特殊值进行验证其正确性；全称命题的正确性必须严格证明【解答】解：对于，x=1时，命题成立；对于，x=时，log2x=1，log3x=log32，命题成立；对于，函数与互为反函数，交于直线y=x上一点，?x（0，+），不成立；?x（0，），函数1，1，?x（0，），成立故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题14. 如流程图所给的程序运行的结果为s=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 。参考答案：15. 已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为 。参考答案：7知识点：基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划解析 ：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）设，将直线：进行平移，并观察直线在x轴上的截距变化，可得当经过点B时，目标函数z达到最大值,即因此，可得，当且仅当时，的最小值为7故答案为：7思路点拨：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，取得最大值为7，即再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当时的最小值为716. 将一个长宽分别的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为 参考答案：(1,略17. ；参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），其中.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C2与C1交于A，B两点，记点A，B相应的参数分别为，当时，求的值.参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数），所以：的普通方程：，其中；曲线的极坐标方程为，所以：的直角坐标方程：.（2）由题知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且.由垂径定理知：.19. 设函数（1）若的解集为2,6，求实数a的值；（2）当a=2时，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：（）显然， 1分当时，解集为， ，； 3分当时，解集为，令，无解，综上所述，. .5分（）当时，令 7分由此可知，在单调减，在和单调增，则当时，取到最小值， 8分由题意知，则实数的取值范围是. 10分20. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面是的中点（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积。参考答案：（1）略；（2）.略21. 已知函数， 令.()当时，求的极值；() 当时，求的单调区间；()当时，若存在，使得成立，求的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分参考答案：（）依题意，所以 其定义域为. 当时， ，.令，解得 当时，；当时， .所以的单调递减区间是，单调递增区间是； 所以时， 有极小值为，无极大值 () 当时，令，得或，令，得；当时，.当时， 令，得或，令，得； 综上所述: 当时，的单调递减区间是， 单调递增区间是；当时，的单调递减区间是；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是（）由()可知，当时，在单调递减.； . 因为存在，使得成立， 所以，整理得. 又 所以， 又因为 ，得，所以，所以 . 略22. 本小题满分14分）在直角坐标系中，曲线上的点均在圆外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值（1）求曲线的方程；（2）设为圆外一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点和证明：当在直线上运动时，四点的纵坐标之积为定值参考答案：（1）；（2）6400.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程H8解析：（1）解法1 ：设的坐标为，由已知得，1分易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为. 4分解法2 ：曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，所以曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线， 2分故其方程为. 4分（2）当点在直线上运动时，P的坐标为，又，则过且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为，即于是整理得 6分设过所作的两条切线的斜率分别为，则是方程的两个实根，故 7分由得 8分设四点的纵坐标分别为，则是方程的两个实根，所以