山西省忻州市耿镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）的图象大致为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解，即可得到答案【详解】由题意，函数满足，即是奇函数，图象关于原点对称，排除B，又由当时，恒成立，排除A，D，故选：C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，再利用函数值排除是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。2. 在ABC中，若A=60，b=16，此三角形的面积，则ABC的AB边的长为（）A55BC51D49参考答案：A【考点】解三角形【专题】计算题【分析】由三角形的面积公式可得即，从而可求c的值【解答】解：由可得c=55故选：A【点评】本题主要考查了三角形的面积公式的应用，属于基础试题3. 由函数的图象与直线及所围成的一个封闭图形的面积是（ ）A B C D参考答案：B略4. 已知U=R，函数y=ln（1x）的定义域为M，N=x|x2x0，则下列结论正确的是（）AMN=MBM（?UN）=UCM（?UN）=?DM?UN参考答案：B【分析】根据题意求出集合M，化简集合N，再判断选项是否正确【解答】解：全集U=R，函数y=ln（1x）的定义域为M=x|1x0=x|x1，N=x|x2x0=x|0x1，MN=x|0x1M，A正确；?UN=x|x0或x1，M（?UN）=R=U，B正确；M（?UN）=x|x0?，C错误；M?UN不成立，D错误故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目5. 双曲线的左右焦点分别为、，点P是双曲线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分，则该双曲线的离心率是A B C2 D5 参考答案：B6. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 参考答案：D7. 函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（ ）A. B. C. 2 D. 参考答案：C点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出，根据函数在区间上单调递增，在区间上单调递减可得时，取得最大值，求解可得实数的值.8. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的体积等于( )A.B.C.D.参考答案：B9. 已知复数（是虚数单位），则( ). A B的实部为 C的虚部为 D的共轭复数为参考答案：C10. 函数，如果，则的值是（ ）A正数 B负数 C零 D无法确定参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.参考答案：412. 函数在 处取得极小值参考答案：13. 已知，则的值为_.参考答案：0 14. 若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_参考答案：答案： 15. 非零向量，的夹角为，且满足|=|（0），向量组，由一个和两个排列而成，向量组，由两个和一个排列而成，若?+?+?所有可能值中的最小值为42，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】列出向量组的所有排列，计算所有可能的值，根据最小值列出不等式组解出【解答】解： =|cos=2， =22，向量组，共有3种情况，即（，），（），（），向量组，共有3种情况，即（），（），（，），?+?+?所有可能值有2种情况，即+=（2+1），3=，?+?+?所有可能值中的最小值为42，或解得=故答案为【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题16. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为_参考答案：试题分析：考点：函数的周期性，函数的奇偶性，求函数值.17. 已知变量满足约束条件，则的最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数， （1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）证明： 参考答案：（1）由题意在上恒成立，即在上恒成立，得，令，则，当时，所以在上是减函数，所以，所以，得（2），假设存在实数，使在上有最小值当时，在上单调递减，解得（舍去）；当，即时，在上单调递减，在上单调递增所以，解得，满足条件当即时，在上单调递减，解得（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值. （3）由（1）知在上是减函数，即，得，令，得19. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案：20. （本小题满分13分）在中，分别为角所对的三边，已知（）求角的值；（）若，求的长参考答案：解：（）， -4分 -6分 （）在中，-8分由正弦定理知：-12分-13分略21. 在直角坐标系xOy中，直线，曲线（为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为.（1）求直线和曲线C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线与,C的公共点分别为A，B，且，求的面积参考答案：（1）直线： ；曲线的极坐标方程为；（2）.【分析】（1）先根据，把曲线化为普通方程，再利用互化公式，把直线和曲线化为极坐标方程； （2）联立极坐标方程，并利用极径的几何意义，根据三角形面积公式可得【详解】解：（1），直线的极坐标方程是，曲线的普通方程为，即.所以曲线极坐标方程为.（2）将分别代入，得：，.，.，.，.所以.即的面积为【点睛】本题考查了曲线的参数方程转化为普通方程，再转化为极坐标方程，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的解题的关键.22. 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）根据同角三角函数关系消去参数，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可试题解析：解：（1）由得曲线的普通方程为 ，即曲线的直角坐标方程为 5分（2）圆的圆心为，圆的圆心为两圆相交设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段 10分考点：1圆的参数方程；2简单曲线的极坐标方程