天津盘山道中学2020年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2 【答案解析】B 解析：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题所以“好货”“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选：B【思路点拨】根据逆否命题的等价性和充分条件必要条件的定义进行判断2. 已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）ABCD0参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；直线和圆的方程的应用【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定AOB的大小，即可求得 ?的值【解答】解：取AB的中点C，连接OC，则AC=，OA=1sin =sinAOC=所以：AOB=120 则 ?=11cos120=故选A3. 有4名优秀学生A、B、C、D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A生不去甲学校，则不同的保送方案有 A24种 B30种 C36种 D48种参考答案：A略4. 双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足则的面积为 （ ）A B1 C2 D4参考答案：答案:B 5. 已知外接圆的半径为，且，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为( )A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形参考答案：B6. 是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A解得到，假设，一定有，反之不一定，故是成立的充分不必要条件故答案为A7. 在平面直角坐标系xOy中，将点绕原点O逆时针旋转90到点B，设直线OB与x轴正半轴所成的最小正角为，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为，由任意角的三角函数的定义可以求得的值，依题有,则，利用诱导公式即可得到答案.【详解】如图，设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为因为点在角的终边上，所以依题有,则，所以，故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.8. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程0.56x，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为 ()A70.09kg B70.12kg C70.55kg D71.05kg参考答案：B略9. 命题“存在为假命题”是命题“”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A依题意，“存在为假命题”得，解得，所以命题“存在为假命题”是命题“”的充要条件.10. 的展开式中，的系数为（ ）A15 B5 C.5 D15 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点.则直线的斜率为 .参考答案：12. 观察相关的函数图象，对下列命题中的真假情况进行判断10xx有实数解；10xx2有实数解；10xx在xR上恒成立；10xx2在x(0，)上恒成立； 10xx有两个相异实数解其中真命题的序号为_参考答案：13. 已知函数,记,若,则的最大值为_. 参考答案：514. 如图，在四棱锥中, 为上一点，平面.,，,为上一点，且() 求证:；（）若二面角为，求的值.参考答案：() 证明：连接AC交BE于点M，连接.由 6分（）连,过作于.由于,故.过作于,连.则,即为二面角的平面角. 10分 , 12分15分解法二：以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系. ， 8分 设平面的法向量，由 得面法向量为. 10分由于 ， 解得.12分 15分略15. 命题“?x0，x2+x20”的否定是 参考答案：?x0，x2+x20【考点】命题的否定【专题】计算题；转化思想；简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0，x2+x20”的否定是：?x0，x2+x20故答案为：?x0，x2+x20【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，是基础题16. 若，则_.参考答案：17. 关于的方程的一个根是，则_参考答案：因为方程的根为虚根，所以也是方程的根，所以，即。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=ex2ax，xR（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）在（1）的条件下，求证：f（x）0；（3）当a时，求函数f（x）在0，2a上的最小值和最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；转化思想；分类法；转化法；导数的概念及应用【分析】（）求出当a=2时的f（x），求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（）求出导数，求得单调区间，极小值也为最小值，判断它大于0，即可得证；（）求出导数，令导数为0，可得极值点x=lna，比较a与lna的大小，再求得f（0），f（a）作差比较，即可得到最大值【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=ex2x，f（0）=1，故切点坐标为（0，1），f（x）=ex2，故切线的斜率k=f（0）=1，切线的方程为：y1=x，即x+y1=0，（2）在（1）的条件下，令f（x）=0，则x=ln2，当xln2时，f（x）0，此时函数为减函数；当xln2时，f（x）0，此时函数为增函数；故当x=ln2时，函数取最小值22ln2，22ln20，故f（x）0恒成立；（3）由于f（x）=ex2ax，f（x）=ex2a，令f（x）=0，解得x=ln2a0，当a，令M（a）=2aln2a，M（a）=2=0，M（a）在（，+）递增，又M（）=1ln1=1，M（a）=2aln2a0恒成立，即有a，2aln2a，当0xln2a时，f（x）0，f（x）递减，ln2ax2a时，f（x）0，f（x）递增即有x=ln2a处f（x）取得最小值2a（1ln2a）；又f（0）=e00=1，f（2a）=e2a4a2，令h（a）=f（2a）f（0）=e2a4a21，a时，h（a）=2e2a8a0，h（）=e11=e20，h（a）=e2a4a210，当a时，f（2a）f（0），则有当a时，f（x）在0，2a上的最大值e2a4a2【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查构造函数运用导数判断单调性，进而判断大小，考查运算化简能力，属于中档题19. （12分）设kR，函数f（x）=lnxkx（1）若k=2，求曲线y=f（x）在P（1，2）处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求函数f（x）的导数计算f（1），f（1）的值，由点斜式写出切线方程即可；（2）当k0时，由f（1）f（ek）0可知函数有零点，不符合题意；当k=0时，函数f（x）=lnx有唯一零点x=1有唯一零点，不符合题意；当k0时，由单调性可知函数有最大值，由函数的最大值小于零列出不等式，解之即可【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=k=，当k=2时，f（1）=12=1，则切线方程为y（2）=（x1），即x+y+1=0（2）若k0时，则f（x）0，f（x）是区间（0，+）上的增函数，f（1）=k0，f（ek）=kkek=k（1ek）0，f（1）?f（ek）0，函数f（x）在区间（0，+）有唯一零点；若k=0，f（x）=lnx有唯一零点x=1；若k0，令f（x）=0，得x=，在区间（0，）上，f（x）0，函数f（x）是增函数；在区间（，+）上，f（x）0，函数f（x）是减函数；故在区间（0，+）上，f（x）的极大值为f（）=ln1=lnk1，由于f（x）无零点，须使f（）=lnk10，解得：k，故所求实数k的取值范围是（，+）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查函数的零点问题，是一道中档题20. 已知抛物线过点，过点作斜率大于0的直线l交抛物线于M，N两点（点M在Q，N之间），过点M作x轴的平行线，交OP于A，交ON于B，与的面积分别记为，比较与的大小，说明理由.参考答案：抛物线过点，得， 所以抛物线的方程为.设直线的方程为 (其中)，由，得.设，则，又的方程为，故，所以，有可得.由题意知，故，.又因为，所以.21. 三棱锥PABC中，PA=PB=PC，ACB=90，AC=CB=2（）求证：平面PAB平面ABC；（）当PCB=60时，求三棱锥APCB的体积参考答案：证明：（）作PO平面ABC于点O，PA=PB=PC，OA=OB=OC，即O为ABC的外心，又ABC中，ACB=90，故O为AB边的中