湖南省衡阳市第二成章实验学校2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是定义域在R上的奇函数，当时，为常数）则（ ）A3 B1 C-1 D-3参考答案：A2. 函数的一条对称轴方程为，则实数等于 A B C D参考答案：B3. 在下列不等式中，解集是的是来源:Z|xx|k.Com来源:学.科.网A BC D参考答案：D略4. 如果一组数的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C因为一组数的平均数是,方差是,所以另一组数的平均数和方差分别是。5. （5分）如果集合A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，则a的值是（）A0B0或1C1D不能确定参考答案：考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题分析：由已知中集合A=x|ax2+2x+1=0，aR只有一个元素，根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，分类讨论二次项系数a的值，结合二次方程根与的关系，即可得到答案解答：若集合A=x|ax2+2x+1=0，aR只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则=44a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故选B点评：本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，其中根据元素的确定性，将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，是解答本题的关键6. 圆与圆的位置关系是 （ ）内含 外离 相切 相交参考答案：D略7. 若平面向量与平面向量的夹角等于，则与的夹角的余弦值等于ABCD参考答案：C略8. 若，则是（）A. B. C. D.参考答案：A9. 已知全集为R，集合，则AB=元素个数为A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】求出集合，利用交集的定义求出，即可得到元素个数【详解】由，可得：，所以，即元素个数为2，故答案选B【点睛】本题考查分式不等式的解法以及集合交集的定义，属于基础题。10. 函数的图像可能是（ ）。参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的三个内角所对的边分别是，且，则 参考答案：略12. 莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的份为 .参考答案：13. 函数的最大值是 参考答案：3略14. 函数的定义域为_.参考答案：略15. 已知函数f ( x ) =，则它的反函数f 1 ( x ) = 。参考答案：f 1 ( x ) =16. 50名学生做物理、化学两种实验，每人两种实验各做一次已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有5人，则这两种实验都做对的有 人参考答案：2617. 已知a=log23，则4a=参考答案：9【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数的定义和指数幂的运算性质计算即可【解答】解：a=log23，2a=3，4a=（2a）2=9，故答案为：9【点评】本题考查了对数的定义以及指数幂的运算性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，要测量河对岸两点A、B之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得ACB75o，BCD45o，ADC30o，ADB45o，求AB之间的距离参考答案：解：在ACD中，ACD120，CADADC30ACCDkm在BCD中，BCD45 BDC75 BCCD60 BC，在ABC中，由余弦定理，得AB22()22cos75325 ABkm 答：A、B之间距离为km19. 在单调递增的等差数列an中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，（1）求数列an的首项a1和公差d；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）运用等差数列的性质和等比中项的定义，结合等差数列的通项公式，计算可得首项a1和公差d；（2）运用等差数列的通项公式和求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）在单调递增的等差数列an中，a1+a3=2a2=8，即有a2=4，又因为a4为a2和a9的等比中项，可得a42=a2a9，即有4（4+7d）=（4+2d）2，解得a1=1，d=3（0舍去）；（2）由（1）可得，则20. （本小题满分12分）已知(cossin，sin)，(cossin，2cos).(1)设f(x)，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)设有不相等的两个实数x1，x2，且f(x1)f(x2)1，求x1x2的值. 参考答案：解：(1)由f(x)得f(x)(cossin)(cossin)(sin)2coscos2sin22sincoscosxsinxcos(x)，.4分所以f(x)的最小正周期T2.6分又由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.故f(x)的单调递减区间是2k，2k(kZ) .8分(2)由f(x)1得cos(x)1，故cos(x) 10分又x，于是有x，得x10，x2，所以x1x2 12分21. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（）证明：PABD（）设PD=AD=1，求棱锥DPBC的高参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题；综合题【分析】（）因为DAB=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BDAD，根据PD底面ABCD，易证BDPD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PABD；（II）要求棱锥DPBC的高只需证BC平面PBD，然后得平面PBC平面PBD，作DEPB于E，则DE平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长【解答】解：（）证明：因为DAB=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD故PABD（II）解：作DEPB于E，已知PD底面ABCD，则PDBC，由（I）知，BDAD，又BCAD，BCBD故BC平面PBD，BCDE，则DE平面PBC由题设知PD=1，则BD=，PB=2根据DE?PB=PD?BD，得DE=，即棱锥DPBC的高为【点评】此题是个中档题考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及点到面的距离，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力22. 从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：组号分组频数频率15,6)20.0426,7)0.2037,8)a48,9)b59,10)0.16（I）求n的值；（）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率参考答案：（I）50（）见解析（）0.46试题分析：（I）在1组中，频数为2，频率为004，可求得值；（）当时，根据随机抽样时等概率的特点可以补全表格中数据，然后根据表格中的数据绘制频率分布直方图；（）根据样本数据的平均值为784，样本容量为50，列出关于的方程组解出，然后将8，9）和9，10）两组的频数作和，然后除以样本容量得出所求概率；试题解析：（I）（II）补全数据见下表；组号分组频数频率15，6）200426，7）1002037，8）1002048，9）2004059，10）8016频率分布直方图见下图：（III）依题意得解得设“该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时”为事件，则考点：频数分布表；频率分布直方图；