2019年湖南省株洲市攸县上云桥乡中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)0，则函数f(x)在（a， b）内有 （ ）A 、f(x) 0 B 、f(x)0 B.2x2+x+10 C.2xx25 D.x2+x2参考答案：C2xx25可化为x22x +50，开口向上，5的解集是空集，故选择C.6. 如右图是函数的导函数的图像，下列说法错误的是（ ）A. 是函数的极小值点B .1是函数的极值点C .在处切线的斜率大于零D .在区间上单调递增参考答案：B略7. 在ABC 中，则cosC的值为 （ ）A B C D 参考答案：D略8. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )A若，则B若，则 C若，则D若，则参考答案：B略9. 已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直，则x的值为（ ） A. B. C. D.2参考答案：A略10. 为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（ ）A或 B C或 D或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若存在满足是的最大值，是的最小值，则所有满足条件的整数对是_ .参考答案：【分析】当时，易得一次函数没有最大值，不符合题意因此f为二次函数，可得，函数取最大值时对应的，结合题意得到是一个整数化简得，即可得出满足条件的整数只有，从而得到或3，得到满足条件的所有整数对【详解】若，可得无最大值，故，为二次函数，要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值又取最小值时，依题意，可得，且，结合为整数得，此时或综上所述，满足条件的实数对是：，故答案为：【点睛】本题给出含有根号和字母参数的二次函数，讨论函数的单调性与值域着重考查了二次函数的图象与性质、方程整数解的讨论等知识，属于中档题12. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 .参考答案：13. 若直线是曲线的切线，则实数m的值为_参考答案：设切点为，由得，故切线方程为，整理得，与比较得，解得，故14. 将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)_参考答案：15. 观察下列等式：(11)21，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此规律，第n个等式可为_参考答案：(n1)(n2)(n3) (n+n)2n135(2n-1)16. 已知则 参考答案：略17. 对于实数，若在中有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（其中t为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为（1）求直线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过点作直线C1的垂线交曲线C2于M，N两点，求.参考答案：（1），； （2）16.【分析】（1）对直线的参数方程消参得，利用即可将化为，问题得解。（2）利用已知即可求得过点的直线的参数方程为：，联立直线参数方程与曲线的普通方程可得：，结合韦达定理及直线参数方程中参数的几何意义即可得解。【详解】（1）直线的参数方程为（其中为参数）消去可得：， 由得，得. （2）过点与直线垂直的直线的参数方程为：（t为参数），代入可得，设M，N对应的参数为，则，所以.【点睛】本题主要考查了参数方程化普通方程及极坐标方程化为直角坐标方程，还考查了直线参数方程中参数的几何意义，考查了韦达定理及计算能力，属于中档题。19. 设函数（），(1) 若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在 “分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）因为，所以，令得：，此时，则点到直线的距离为，即，解之得(2)解法一 不等式（x-1）2f（x）的解集中的整数恰有3个，等价于（1-a2）x2-2x+10恰有三个整数解，故1-a20，令h（x）=（1-a2）x2-2x+1，由h（0）=10且h（1）=-a20（a0），所以函数h（x）=（1-a2）x2-2x+1的一个零点在区间（0，1），则另一个零点一定在区间（-3，-2），这是因为此时不等式解集中有-2，-2，0恰好三个整数解，故h（-2）0，h（-3）0，解之得解法二不等式（x-1）2f（x）的解集中的整数恰有3个，等价于（1-a2） x2-2x+10 恰有三个整数解，故 1-a20，即 a1，（1-a2） x2-2x+1=（1-a）x-1（1+a）x-10，所以，又因为01，所以?3?2，解之得（3）设，则所以当时，；当时，因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点设与存在 “分界线”，方程为，由，对xR恒成立，则在xR恒成立所以成立，因此 k= 下面证明恒成立设，则所以当时，G（x）0；当 x时，G（x）0因此 x= 时，G（x）取得最大值0，则成立故所求“分界线”方程为：略20. 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PAABCD，又棱E为CD的中点，() 求证：直线AE平面PAB；() 求直线AE与平面PCD的正切值.参考答案：解：（1）证明：ADE=ABC=60，ED=1，AD=2AED是以AED为直角的Rt 又ABCD, EAAB又PA平面ABCD，EAPA,EA平面PAB, （2）如图所示，连结PE，过A点作AHPE于H点CDEA, CDPACD平面PAE,AHCD，又AHPEAH平面PCDAEP为直线AE与平面PCD所成角在RtPAE中，PA=2，AE= 21. 已知等差数列满足 （1）求通项；（2）令，求数列的前项和参考答案：略22. （本小题满分12分）已知f(x)xln x，g(x)x3ax2x2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数yg(x)的图像在点P(1,1)处的切线方程；(3)若不等式2f(x)g(x)2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1)g(x)3x22ax1，由题意得3x22ax10的解集是，即3x22ax10的两根分别是，1.将x1或x代入方程3x22ax10，得a1.g(x)x3x2x2. 4分(2)由(1)知，g(x)3x22x1，g(1)4，点P(1,1)处的切线斜率kg(1)4，函数yg(x)的图像在点P(1,1)处的切线方程为y14(x1)，即4xy50. 7分(3)f(x)的定义域为(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，即2xln x3x22ax1对x(0，)上恒成立可得a在x(0，)上恒成立8分令h(x)，则.10分