2019年湖南省永州市金洞林场中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为 ( )A. 8,15,7 B. 16,2,2 C. 16,3,1 D. 12,5,3 参考答案：C2. 在中，则k的值为（ ）A5BCD参考答案：D，得，选“D”3. 下列判断中正确的是（）A是偶函数B是奇函数C是偶函数D是奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据题意，依次分析选项，对于每一个选项，先求出函数的定义域，再分析f（x）与f（x）的关系，可得函数的奇偶性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、，其定义域为x|x0，不关于原点对称，不具有奇偶性，故A错误；对于B、f（x）=，其定义域为x|x1，不关于原点对称，不具有奇偶性，故B错误；对于C、f（x）=，其定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）=f（x），f（x）为奇函数，故C错误；对于D、函数，其定义域为x|2x2，关于原点对称，则f（x）=，f（x）=f（x），f（x）为奇函数，故D正确；故选：D4. 已知全集U=R，集合则下图中阴影部分所表示的集合为()A. 0,1B. 1C. 1,2D. 0,1,2参考答案：B【分析】根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素因为，所以阴影部分所表示的集合是故选B【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题5. （5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=5参考答案：B考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式 专题：计算题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式解答：解：线段AB的中点为，kAB=，垂直平分线的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y=2（x2）?4x2y5=0，故选B点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法6. 若，则等于（ ）（A）（B）- （C） (D) -参考答案：B略7. 在中，若边长和内角满足，则角C的值是（ ）（A） （B）或 （C） （D）或参考答案：C略8. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ） 参考答案：C略9. 观察下列数表规律则发生在数2012附近的箭头方向是( )A B C D 参考答案：D10. “”是“”的（ ）(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件参考答案：B若，则不一定成立；若，则一定成立。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，已知，则_.参考答案：12. 定义在2 , 2 上的奇函数，当0时，单调递减，若成立, 求的取值范为_参考答案：略13. 设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则；参考答案：14. 已知:,若，则 ;若,则 参考答案： ，15. 若函数y=x22ax1在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是_.参考答案：16. 在边长为的正三角形中，设，则 .参考答案：-317. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是 （填序号）.1 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为，当时，且对任意的，恒有；（1） 求的值;（2） 求证：上为增函数;（3） 若，求.参考答案：解：（1）方法一：令则由题方法二：令同理可得（2分）（2）结合（1）及条件可知：（4分）设又由前可知：（9分）（3）由 又而 代入可解得：由得从而由可得：（14分）略19. 平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。参考答案：解析：由得20. 已知数列an满足，.（）设，证明：；（）求证：当时，.参考答案：解：（）；（），因为，所以，所以，故只需证，即证，因为，所以，故，显然成立. 21. 设的内角，所对的边长分别为，且,. (1)当时，求的值； (2)当的面积为时，求的值.参考答案：(1) ; (2) (1)在中，则 -(2分) 由正弦定理可得,则 -(5分) (2)的面积且即-(7分) 由余弦定理可得: -(10分)22. （本题满分14分）已知的三个顶点的坐标为（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长参考答案：（1），边上的高所在直线的斜率为 3分又直线过点 直线的方程为：，即 7分（2）设直线的方程为：，即 10分解得： 直线的方程为： 12分直线过点三角形斜边长为 直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为 14分注：设直线斜截式求解也可.