湖南省衡阳市祁东县罗口町中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a0，函数f（x）=x3ax在1，+）上是单调增函数，则a的最大值是（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意a0，函数f（x）=x3ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断【解答】解：由题意得f（x）=3x2a，函数f（x）=x3ax在1，+）上是单调增函数，在1，+）上，f（x）0恒成立，即a3x2在1，+）上恒成立，a3，故选：D2. 如果直线：与直线：垂直，那么的值为A B C D参考答案：A3. 在数列中，已知等于的个位数，则的值是A2 B4 C6 D8参考答案：D略4. 已知f(x)x3ax在(，1上递增，则a的取值范围是()Aa3 Ba3 Ca3 Da3参考答案：D5. 设A=x|1x2，B=x|xa0，若AB，那么实数a的取值范围是A B C D参考答案：A6. 面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为 （ ）A.Q B.2Q C.3Q D.4Q参考答案：B7. 如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A8B9C12D16参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据四棱锥的三视图，得出该四棱锥底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据四棱锥的三视图，得；该四棱锥是如图所示的直四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为4；所以，该四棱锥的体积为V=S底面积?h=（2+4）44=16故选：D8. 不等式的解集为A. B. C. D. 参考答案：C略9. 已知平面向量，且，则（ ）A B C D 参考答案：C10. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（ ）ABC D 参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若是纯虚数，则= 参考答案：12. 已知圆O：x2+y2=1，点M（x0，y0）是直线xy+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得，则x0的取值范围是参考答案：2，0【考点】直线与圆相交的性质【分析】过M作O切线交C于R，则OMROMN，由题意可得OMR，|OM|2再根据M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02 +4x0+4，求得x0的取值范围【解答】解：过M作O切线交C于R，根据圆的切线性质，有OMROMN反过来，如果OMR，则O上存在一点N使得OMN=若圆O上存在点N，使OMN=，则OMR|OR|=1，ORMR，|OM|2又M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02 +4x0+4，2x02+4x0+44，解得，2x00x0的取值范围是2，0，故答案为：2，013. 设命题为：“”，用字母与符号表述命题“、均为非零实数”：_参考答案：“、均为非零实数”，即“，”，又命题“”，命题为：“”，故用字母符号表述命题：“、均为非零实数”为：14. 是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 参考答案：415. 某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布.若分数在(70,110内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为_参考答案：150【分析】由题意结合正态分布的对称性可得考试分数不超过70的人数.【详解】由题意可知正态分布的对称轴为，据此可估计这次考试分数不超过70的人数为：.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.16. 已知复数（i是虚数单位），则的值为_.参考答案：5试题分析：.考点：复数的运算，复数的模17. 直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数()试判断函数的单调性；()设，求在上的最大值；()试证明：对，不等式.参考答案：（I）函数的定义域是： 由已知 1分 令得， 当时，当时， 函数在上单调递增，在上单调递减3分 即对，不等式恒成立；12分19. 已知点的坐标为，试在空间直角坐标系中作出点参考答案：解析：由可知点在轴上的射影为，在轴上射影为，以为邻边的矩形的顶点是点在坐标平面上的射影，过作直线垂直于坐标平面，并在此直线的平面上方截取个单位，得到的就是点20. (本小题满分10分)在ABC中，已知，b=1，B=300.(1)求出角C和A；(2)求ABC的面积S；(3)将以上结果填入下表.参考答案：解：(1)，又0C，C=600或C=1200. 4分(2)当C=600时，A=900，. 6分当C=1200时，A=300，. 8分(3)CAS情况600900情况120030010分21. 设F1、F2分别是离心率为的椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为（）求椭圆C的方程；（）设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P、Q两点，线段AB的中点M在直线l上，求的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆的离心率求得a=b，椭圆的通径=，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（）利用点差法表示出斜率，可得直线PQ的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求的取值范围【解答】解：（）由椭圆的离心率e=，则a=c，b2=a2c2=c2，a=b，由经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为，则=，解得：a=，则b=1，椭圆的标准方程：；（）由M在直线l上，则xM=1，当M在直线l上，则x=1，则P（，0），Q（，0），则?=（1，0）（1，0）=1，当AB的斜率存在，设AB的斜率为k，则M（1，m），A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可知：x1+x2=2，y1+y2=2m，由，两式相减整理得： =?，则k=，直线PQ的斜率kPQ=2m，直线PQ的方程ym=2m（x1），整理得：（1+8m2）x28m2x+2m22=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），则x3+x4=，x3x4=，则?=（x3+1，y3）（x4+1，y4），=（x3+1）（x4+1）+y3y4，=x3x4+（x3+x4）+1+（2mx3m）（2mx4m），=（1+4m2）x3x4+（12m2）（x3+x4）+m2+1，=（1+4m2）+（12m2）+m2+1，=，由M（1，m）在椭圆内部，故0m2，令t=11m21，则m2=，则=（1），则t（1，），则t+（，），（1）（1，）的取值范围（1，）22. 为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右)，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？参考答案：(1)前三组频率和为，前四组频率之和为，中位数落在第四小组内。3分(2)频率为：0.08，又频率，样本容量频数/频率150.。6分(3)由图可估计所求良好率约为：100%88%. 。10分