2020年湖北省黄石市菁华中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，且，则实数a的值为（）A0B2C2或1D2参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由，可得=0，解得a【解答】解：，=a+2（1a）=0，解得a=2故选：B2. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于的最大整数）可以表示为 （ ） A B C D参考答案：B略3. 设ab，函数y=（ax）（xb）2的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】根据所给函数式的特点，知函数值的符号取决于x的值与a的值的大小关系，当xa时，y0，当xa时，y0，据此即可解决问题【解答】解：y=（ax）（xb）2当xa时，y0，故可排除A、D；又当xa时，y0，故可排除C；故选B【点评】本题主要考查了函数的图象，以及数形结合的数学思想方法，属于容易题4. 命题“，”的否定是（ ）A.，B.，C. ， D. ，参考答案：D略5. 函数若，则实数的取值范围是（ ） A（-1，0）（0，1） B（-，-1）（1，+） C（-1，0）（1，+） D（-，-1）（0，1）参考答案：C略6. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC40D80参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，结合直观图判断棱锥的高及底面相关线段的长，把数据代入棱锥的体积公式计算解答：解：由三视图知：几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，如图：其中SA平面ABCD，SA=4，底面ABCD为直角梯形，且AD=4，BC=1，AB=4，几何体的体积V=44=故选：A点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键7. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）A. 0B. 2C. 4D. 2参考答案：B【分析】模拟程序运行，寻找规律，得出结论【详解】程序运行时，变量的值依次为：；，是奇数时，是偶数时，输出时，故选：B【点睛】本题考查程序框图，解题时模拟程序运行，观察变量的变化规律，就可得出结论8. 根据下面的列联表：吸 烟不吸烟合 计患慢性鼻炎503080未患慢性鼻炎304070合 计8070150得到了下列四个判断：有95%的把握认为患慢性鼻炎与吸烟有关；有99.0%的把握认为患慢性鼻炎与吸烟有关；认为患慢性鼻炎与吸烟有关的出错的可能为5%；认为患慢性鼻炎与吸烟有关的出错的可能为1%，其中正确的命题个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C9. 已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为()参考答案：B10. 命题:“若,则”的逆否命题是 A. 若 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，则放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=16，由此能求出放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率【解答】解：一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，基本事件总数n=16，放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为：p=故答案为：12. 对于任意的不等式恒成立，则m的取值范围是 .参考答案：13. 设向量=（1，3），=（2，x+2），且，则x= 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得1（x+2）=23，解可得x的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（1，3），=（2，x+2），若，则有1（x+2）=23，解可得x=4；故答案为：414. 已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）ABCD参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由导函数图象可知，f（x）在（，2），（0，+）上单调递减，在（2，0）上单调递增；从而得到答案【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（，2），（0，+）上单调递减，在（2，0）上单调递增，故选A15. 已知角构成公差为的等差数列.若， 则: =_参考答案：-2/3 略16. 从某项综合能力测试中抽取50人的成绩，统计如表，则这50人成绩的平均数等于 、方差为 .分数54321人数10515155参考答案：3 (2分)， (3分)略17. 若m（0，3），则直线（m+2）x+（3m）y3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为参考答案：考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 由题意，分别令x，y=0可得截距，进而可得，解不等式可得m的范围，由几何概型求出相等长的比值即可解答： 解：m（0，3），m+20，3m0令x=0，可解得y=，令y=0，可解得x=，故可得三角形的面积为S=，由题意可得，即m2m20，解得1m2，结合m（0，3）可得m（0，2），故m总的基本事件为长为3的线段，满足题意的基本事件为长为2的线段，故可得所求概率为：故答案为：点评： 本题考查几何概型的求解决，涉及直线的方程和一元二次不等式的解集，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.（）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.参考答案：解（）因为该同学通过各校考试的概率均为，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为. 4分（）设该同学共参加了次考试的概率为（）.， 6分所以该同学参加考试所需费用的分布列如下：2345678910 8分 12分19. （本小题满分13分）已知函数（）用五点作图法列表，作出函数在上的图象简图（）若，求的值参考答案：【知识点】二倍角公式；函数的图像及性质.C4 C5 C6 C7答案（）见解析；（） 解析：（）= （）【思路点拨】（）先利用三角公式对原函数化简，然后列表再化出图像；（）先由原函数求出，再利用二倍角公式结合两角差的正弦公式即可。20. （本小题满分12分）已知向量，其中为锐角. 的图象的两个相邻对称中心的距离为，且非常好取得最大值3.（I）求的解析式；（II）将的图象先向下平移1个单位，再向左平移个单位得的图象，若为奇函数，求的最小值.参考答案：21. 已知函数满足，定义数列，数列的前项和为，且（1） 求数列、的通项公式；（2）令，求的前项和；（3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）由题意知：，又是以1为首项，2为公比的等比数列，故， 2分由，可得：是等差数列，当时，满足上式， 4分（2）， 5分两边同乘公比得，得 7分化简得： 9分（3）假设存在使成等差数列，则，10分两边同除，得，为偶数，而为奇数， 12分因左边为偶数，右边为奇数，矛盾 假设不成立，故不存在任三项能构成等差数列略22. 已知ABC中，D为边AC上一点，.(1)若，求BCD的面积；(2)若角C为锐角，AB=8，求CD的长.参考答案：(1)在中，由余弦定理得，即，解得或(舍)，所以的面积为.(2)在中，由正弦定理得，即，解得.由角为锐角得，则，在中，由正弦定理得，即，解得.