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精选优质文档-倾情为你奉上 第07讲 矩形的性质与判定 温故知新复习平行四边形的性质边对边相等,对边平行角对角相等,邻角互补对角线对角线互相平分 课堂导入活动一:拿出自制平行四边形学具,分组活动,交流回答下列问题 问题一:平行四边形在拖动过程中,什么在发生变化? 问题二:平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中,会发生什么特殊情况?这时的图形是什么图形? 学生归纳得出矩形定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形活动二:矩形是一个特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质外,还有哪些特殊性质呢?(小组讨论,得出猜测) 猜想1:矩形的四个角都是直角 猜想2:矩形的对角线相等知识要点一 矩形的定义及性质 (1)矩形的定义 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 注意:矩形一定是平行四边形,但平行四边形不一定是矩形; 矩形必须具备的两个条件:它是一个平行四边形,它有一个直角。 (2)矩形的性质:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等; 矩形具有平行四边形的所有性质;矩形是轴对称图形。 (3)直角三角形斜边上的中线 直角三角形斜边上中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 典例分析例1、如图,在矩形ABCD中,点O为对角线AC、BD的交点,点E为BC上一点,连接EO,并延长交AD于点F,则图中全等三角形共有()A3对 B4对C5对 D6对例2、如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CEBD,DEAC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积()A2 B4 C4 D8例3、如图所示,矩形ABCD中,AE平分BAD交BC于E,CAE=15,则下面的结论:ODC是等边三角形;BC=2AB;AOE=135;SAOE=SCOE,其中正确结论有()A1个 B2个C3个 D4个例4、如图,在RtABC中,ACB=90,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,则DC和EF的大小关系是()ADCEF BDCEFCDC=EF D无法比较例5、如图,在RtABC中,ACB=90,将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB,若B=50,则ACB= 例6、如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点(不与A,B重合),连接CP,过点P作PQCP交AD边于点Q,连接CQ(1)当CDQCPQ时,求AQ的长;(2)取CQ的中点M,连接MD,MP,若MDMP,求AQ的长学霸说学霸说:熟练掌握矩形的性质,三角形的全等判定及性质,勾股定理的应用,直角三角形斜边上中线的性质等是解题的关键;赤裸裸的残酷的掠夺,激起了当地土著民族顽强的反抗。举一反三1、如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO若COB=60,FO=FC,则下列结论:FB垂直平分OC;EOBCMB;DE=EF;SAOE:SBCM=2:3其中正确结论的个数是()A4个 B3个 C2个 D1个2、如图,RtABC中,ABC=90,点D为斜边AC的中点,BD=6cm,则AC的长为()A3 B6 C D12 3、已知:如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,若点E是AO的中点,点F是OD的中点求证:BE=CF知识要点二矩形的判定 判定方法(1)方法一:(定义判断)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)方法二:(对角线判定)对角线相等的平行四边形是矩形;或对角线相等且互相平分的四边形是矩形; (3)方法三:(角判定)有三个角是直角的平行四边形是矩形。典例分析例1、在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是一个学习小组拟定的方案,其中正确的是()A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量对角线是否相等 D测量其中三个角是否都为直角例2、如图,要使ABCD成为矩形,需添加的条件是()AAB=BC BAO=BOC1=2 DACBD例3、如图,在锐角ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MNBC,设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F,下列结论中正确的是()OE=OF; CE=CF; 若CE=12,CF=5,则OC的长为6;当AO=CO时,四边形AECF是矩形A BC D例4、在平行四边形ABCD中,过点D作DEAB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF(1)求证:四边形BFDE为矩形; (2)若AE=3,BF=4,AF平分DAB,求BE的长举一反三1、如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=BD,则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是()AAB=CD BOA=OC,OB=ODCACBD DABCD,AD=BC2、如图,已知MNPQ,EF与MN,PQ分别交于A、C两点,过A、C两点作两组内错角的平分线,分别交于点B、D,则四边形ABCD是 3、如图,将ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F(1)求证:BEFCDF;(2)连接BD、CE,若BFD=2A,求证:四边形BECD是矩形 课堂闯关初出茅庐1、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CEBD,DEAC,若AC=4,则四边形OCED的周长为()A4 B8C10 D12 2、如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且ab,1=60,则2的度数为()A30 B45C60 D753、下列说法正确的是()A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是平行四边形C平行四边形的对角线相等 D有一个角是直角的四边形是矩形4、如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB请你添加一个条件 ,使四边形DBCE是矩形 5、如图,CD是RtABC斜边AB上的高,将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A等于 度 6、如图,在直角三角形ABC中,斜边上的中线CD=AC,则B等于 优学学霸1、如图,四边形ABCD中,ABC=ADC=90,E、F分别是AC、BD的中点,BAC=15,DAC=45,则的值为 2、如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将ADM沿直线AM对折,得到ANM(1)当AN平分MAB时,求DM的长;(2)连接BN,当DM=1时,求ABN的面积;(3)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值 自我挑战1、如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是()AAB=CD BAD=BCCAB=BC DAC=BD2、如图,在矩形ABCD中(ADAB),点E是BC上一点,且DE=DA,AFDE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是()AAFDDCE BAF=ADCAB=AF DBE=ADDF3、如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B的位置,AB与CD交于点E,若AB=8,AD=3,则图中阴影部分的周长为()A11 B16C19 D224、如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为 5、如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是 6、如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积 7、如图,在ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF(1)求证:D是BC的中点(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论8、如图,矩形ABCD中,点E为矩形的边CD上任意一点,点P为线段AE中点,连接BP并延长交边AD于点F,点M为边CD上一点
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