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山西省朔州市右玉县第三中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知是不同直线,是平面,则“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:D2. 用反证法证明命题:“若a,bN,ab能被3整除,那么a,b中至少有一个能被3整除”时,假设应为()Aa,b都能被3整除Ba,b都不能被3整除Ca,b不都能被3整除Da不能被3整除参考答案:B【考点】R9:反证法与放缩法【分析】“a,b中至少有一个能被3整除”的反面是:“a,b都不能被3整除”,故应假设 a,b都不能被3整除【解答】解:反证法证明命题时,应假设命题的反面成立“a,b中至少有一个能被3整除”的反面是:“a,b都不能被3整除”,故应假设 a,b都不能被3整除,故选 B3. 设是定义在R上的可导函数,则是为函数的极值点的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B略4. 已知圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线2axby+2=0(a,bR)对称,则ab的取值范围是()ABCD参考答案:A【考点】直线与圆相交的性质 【专题】综合题【分析】把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和半径,由已知圆关于直线2axby+2=0对称,得到圆心在直线上,故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式,由a表示出b,设m=ab,将表示出的b代入ab中,得到m关于a的二次函数关系式,由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值,即为ab的最大值,即可写出ab的取值范围【解答】解:把圆的方程化为标准方程得:(x+1)2+(y2)2=4,圆心坐标为(1,2),半径r=2,根据题意可知:圆心在已知直线2axby+2=0上,把圆心坐标代入直线方程得:2a2b+2=0,即b=1a,则设m=ab=a(1a)=a2+a,当a=时,m有最大值,最大值为,即ab的最大值为,则ab的取值范围是(,故选A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质,以及二次函数的性质根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键5. 在区间0,5内任取一个实数,则此数大于3的概率为 ( ) A. B. C. D.参考答案:B6. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,那么()(A)A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形(B)A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形(C)A1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形(D)A1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形参考答案:D略7. 若命题“”为真命题,则 A.,均为假命题 B.,中至多有一个为真命题C.,均为真命题 D.,中至少有一个为真命题参考答案:A8. 焦距为,离心率,焦点在轴上的椭圆标准方程是 ( ) 参考答案:D 9. 下列说法错误的是()A若命题“pq”为真命题,则“pq”为真命题B命题“若m0,则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为真命题C命题“若ab,则ac2bc2”的否命题为真命题D若命题“pq”为假命题,则“pq”为真命题参考答案:B【分析】通过对选项判断命题的真假,找出错误命题即可【解答】解:若命题“pq”为真命题,则“pq”为真命题,满足命题的真假的判断,是正确的命题“若m0,则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为:“若方程x2+xm=0有实数根,则m0”,方程x2+xm=0有实数根只要=1+4m0,所以不一定得到m0,所以B错命题“若ab,则ac2bc2”的否命题为:若ab,则ac2bc2,显然是真命题若命题“pq”为假命题,则p是真命题,q是真命题,则“pq”为真命题,正确故选:B10. 已知,则在方向上的投影为 ( ) A B C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆M:的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆M上任一点,且的最大值的取值范围是,其中,则椭圆M的离心率的取值范围是 参考答案:12. 圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离为1的点的个数为_参考答案:213. 若函数exf(x)(e=2.71828,是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数:f(x)=(x1) f(x)=x2 f(x)=cosx f(x)=2-x中具有M性质的是_. 参考答案:14. 函数定义域为 参考答案:略15. 在ABC中,若c2a2+b2,则ABC必是 (填锐角,钝角,直角)三角形参考答案:钝角【考点】余弦定理【专题】转化思想;综合法;解三角形【分析】由条件利用余弦定理求得cosC0,可得ABC必是钝角三角形【解答】解:ABC中,若c2a2+b2,则由余弦定理可得cosC=0,故C为钝角,故ABC必是钝角三角形,故答案为:钝角【点评】本题主要考查余弦定理的应用,属于基础题16. 已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,则线段AB的中点到y轴的距离为_ 。参考答案:略17. 有4双不同的手套,从中任取4只,至少有两只是一双的不同取法共有 种.(用数字作答)参考答案:54略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品总抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得打如图所示的频率直方图。(1)求这500产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该区间的中点值作为代表);(2)若该企业已经生产一批此产品10000件,根据直方图给出的数据做出估计,问这一批产品中测量结果在195-215之间的产品共多少件?参考答案:19. (本小题满分14分)已知函数.()当时,求的单调递增区间和极值;()若在,和处取得极值.(1)求的解析式;(2)若在上存在,使得恒成立,求的取值范围.参考答案:解:()当a=b=时,= 2分由于x0,由即的单调递增区间为4分f(x)无极小值6分() = 7分因为在x=1,和x=处取得极值8分即的解析式是9分由得=。当时,故在单调递增。 11分12分而,13分14分略20. 已知条件,条件。若是真命题,求实数的取值范围参考答案:解:若为真,则。若为真,则由得 若是真命题,则,故实数的取值范围为 略21. 如图,四棱锥的底面是直角梯形,和是两个边长为的正三角形,为的中点,为的中点()求证:平面;()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值参考答案:()证明:设为的中点,连接,则,四边形为正方形,为的中点,为的交点, , ,在三角形中,平面; ()方法1:连接,为的中点,为中点,平面,平面,平面. 方法2:由()知平面,又,所以过分别做的平行线,以它们做轴,以为轴建立如图所示的空间直角坐标系,由已知得: ,则,.平面,平面,平面; () 设平面的法向量为,直线与平面所成角,则,即,解得,令,则平面的一个法向量为,又则,直线与平面所成角的正弦值为. 22. 已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人,为调查他们的睡眠情况,通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间,数据如下表(单位:小时)甲部门678乙部门5.566.577.58丙部门55.566.578.5(1)求该单位乙部门的员工人数?(2)从甲部门和乙部门抽出的员工中,各随机选取一人,甲部门选出的员工记为A,乙部门选出的员工记为B,假设所有员工睡眠的时间相互独立,求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率;(3)若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足,现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望参考答案:(1)24人;(2) ;(3)X的分布列见解析;数学期望为1【分析】(1)分层抽样共抽取:3+6+615名员工,其中该单位乙部门抽取6名员工,由此能求出该单位乙部门的员工人数(2)基本事件总数n18,利用列举法求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件个数,由此能求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率(3)X的可能取值为0,1,2,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和数学期望E(X)【详解】(1)由题意,得到分层抽样共抽取:3+6+615名员工,其中该单位乙部门抽取6名员工,该单位乙部门的员工人数为:624人(2)由题意甲部门抽取3名员工,乙部门抽取6名员工,从甲部门和乙部门抽出的员工中,各随机选取一人,基本事件总数n18,A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件(a,b)有12个:(6,5.5),(6,6),(7,5.5),(7,6),(7,6.5),(7,7),(8,5.5),(8,6),(8,6.5),(8,7),(8,7.5),(8,8),A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率p(3)由题意从丙部门抽出的员工有6人,其中睡眠充足的员工人数有2 人,从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数,则X的可能取值为0,1,2,P(X0),P(X1),P(X2),X的分布列为:X012PE(X)1【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法,涉及到古典概型及分层抽样的基本知识,考查运算求解能力,是中档题
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