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2019年福建省漳州市诏安县边城中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中,则前项之和等于参考答案:A略2. 直线的斜率是( )A. B. C. D.参考答案:A3. 公差不为零的等差数列的前项和为若是与的等比中项,则( )A.18 B.24 C.60 D.90参考答案:C4. 的展开式中的系数是( )A、21 B、28 C、35 D、42参考答案:A5. 直线x+3y+1=0的倾斜角是( )ABCD参考答案:D【考点】直线的倾斜角【专题】计算题;直线与圆【分析】求出直线的斜率,即可求出直线的倾斜角【解答】解:直线x+3y+1=0的斜率是,倾斜角是,故选:D【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题6. ( )A B. C. D. 参考答案:B7. 连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量与向量的夹角为,则的概率是( )A B C D参考答案:C略8. 如图,在和中,若与的周长之差为,则的周长为( ) A. B. C. D.25 参考答案:D9. 设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案:D略10. 阅读如图所示的程序框图,若输入的k=10,则该算法的功能是()A计算数列2n1的前10项和B计算数列2n1的前9项和C计算数列2n1的前10项和D计算数列2n1的前9项和参考答案:A【考点】程序框图【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始,逐渐分析写出程序运行的每一步,便可得到程序框图表示的算法的功能【解答】解:框图首先给累加变量S和循环变量i赋值,S=0,i=1;判断i10不成立,执行S=1+20=1,i=1+1=2;判断i10不成立,执行S=1+21=1+2,i=2+1=3;判断i10不成立,执行S=1+2(1+2)=1+2+22,i=3+1=4;判断i10不成立,执行S=1+2+22+29,i=10+1=11;判断i10成立,输出S=1+2+22+29算法结束故则该算法的功能是计算数列2n1的前10项和故选A【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时,常采用写出前几次循环的结果,找规律二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三个月球探测器共发回三张月球照片A,B,C,每个探测器仅发回一张照片.甲说:照片A是发回的;乙说:发回的照片不是A就是B;丙说:照片C不是发回的;若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确,则照片B是探测器_发回的.参考答案:【分析】结合题意,分别论证,即可.【详解】如果甲对,则发回的照片是C,故丙也对,不符合条件,故甲错误;如果乙对,则丙错误,故照片是发回的,得到照片A是由发回,照片B是由发回,符合逻辑,故照片B是由发回;如果丙对,则照片C是由发出,甲错误,可以推出发出照片B,发出照片A,故照片B是由发出.【点睛】考查了合情推理,难度中等.12. 函数在处有极值,则 参考答案:213. 已知直线l1:ax+y+2=0,l2:3xy1=0,若l1l2则a=参考答案:3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由a3=0,解得a,再验证即可得出【解答】解:由a3=0,解得a=3经过验证满足l1l2故答案为:314. 在样本的频率分布直方图中,共有4个长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列,已知,且样本容量为500,则小长方形面积最大的一组的频数为 .参考答案:200略15. 函数y=3x22lnx的单调减区间为 参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数判断单调区间,导数大于0的区间为增区间,导数小于0的区间为减区间,所以只需求导数,再解导数小于0即可【解答】解:函数y=3x22lnx的定义域为(0,+),求函数y=3x22lnx的导数,得,y=6x,令y0,解得,0x,x(0,)时,函数为减函数函数y=3x22lnx的单调减区间为故答案为16. 将八进制数化为十进制的数是 ;再化为三进制的数 参考答案:454;121211, 根据除k取余法可得下面的算式: 余数为1; 余数为1; 余数为2; 余数为1; 余数为2; 余数为1.所以。答案:,17. 以AB为直径的半圆,|=2,O为圆心,C是上靠近点A的三等分点,F是上的某一点,若,则?= 参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【分析】可以点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,并连接OC,根据条件可得出COA=FOB=60,并且OC=OF=1,这样即可求出点A,B,C,F的坐标,进而得出向量的坐标,从而得出的值【解答】解:以O为原点,OB所在直线为x轴,建立如图所示平面直角坐标系:连接OC,据题意,COA=60;CAO=FOB=60;且OC=OF=1;故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 参考答案:解析:()当时, , 由, 得, 4分上式两边平方得,因此, 7分()当时,由得即 10分,或 14分19. 已知数列an的首项a1=a,Sn是数列an的前n项和,且满足:Sn2=3n2an+Sn12,an0,n2,nN*(1)若数列an是等差数列,求a的值;(2)确定a的取值集合M,使aM时,数列an是递增数列参考答案:【考点】等差关系的确定;数列的函数特性;数列的应用【分析】(1)分别令n=2,n=3,及a1=a,结合已知可由a表示a2,a3,结合等差数列的性质可求a,(2)由=3n2an+,得=3n2an,两式相减整理可得所以Sn+Sn1=3n2,进而有Sn+1+Sn=3(n+1)2,两式相减可得数列的偶数项和奇数项分别成等差数列,结合数列的单调性可求a【解答】解:(1)在=3n2an+中分别令n=2,n=3,及a1=a得(a+a2)2=12a2+a2,(a+a2+a3)2=27a3+(a+a2)2,因为an0,所以a2=122a,a3=3+2a 因为数列an是等差数列,所以a1+a3=2a2,即2(122a)=a+3+2a,解得a=3经检验a=3时,an=3n,Sn=,Sn1=满足=3n2an+(2)由=3n2an+,得=3n2an,即(Sn+Sn1)(SnSn1)=3n2an,即(Sn+Sn1)an=3n2an,因为an0,所以Sn+Sn1=3n2,(n2),所以Sn+1+Sn=3(n+1)2,得an+1+an=6n+3,(n2)所以an+2+an+1=6n+9,得an+2an=6,(n2)即数列a2,a4,a6,及数列a3,a5,a7,都是公差为6的等差数列,因为a2=122a,a3=3+2aan= 要使数列an是递增数列,须有a1a2,且当n为大于或等于3的奇数时,anan+1,且当n为偶数时,anan+1,即a122a,3n+2a63(n+1)2a+6(n为大于或等于3的奇数),3n2a+63(n+1)+2a6(n为偶数),解得a所以M=(,),当aM时,数列an是递增数列 20. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程参考答案:【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;QH:参数方程化成普通方程【专题】38 :对应思想;4R:转化法;5S :坐标系和参数方程【分析】利用平方关系可得曲线C的普通方程为(x1)2+y2=7,再利用互化公式可得曲线C的极坐标方程【解答】解:曲线C的参数方程为(为参数),得曲线C的普通方程为(x1)2+y2=7,得曲线C的极坐标方程为:(cos1)2+(sin)2=7,整理得:22cos6=0【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程,考查转化思想,是一道基础题21. 极坐标与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点()写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;()若,求的值参考答案:略22. 已知一个几何体的三视图如图所示(1)求此几何体的表面积;(2)如果点P,Q在正视图中所示位置:P为所在线段中点,Q为顶点,求在几何体表面上,从P点到Q点的最短路径的长参考答案:【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题;由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】(1)由三视图知:此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体,底面圆半径长a,圆柱高为2a,圆锥高为a(2)将圆柱侧面展开,在平面矩形内线段PQ长为所求【解答】解:(1)由三视图知:此几何体是一个圆锥加一个圆柱,其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和底面圆半径长a,圆柱高为2a,圆锥高为a(2分),(3分),(4分),所以(7分)(2)沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面,如上图(9分)则,(12分)所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为(14分)【点评】本题考查由三视图求面积,解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量,再由公式求出表面积,还考查曲面距离最值问题,采用化曲面为平面的办法须具有空间想象能力、转化、计算能力
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