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湖南省衡阳市第十九中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 从一副扑克牌(抽掉大王、小王,只剩52张)中,任取1张,则事件“抽出方块”与事件“抽出梅花”A. 是互斥事件,也是对立事件 B. 不是互斥事件,但是对立事件C. 不是互斥事件,不是对立事件 D. 是互斥事件,不是对立事件参考答案:D2. 若函数(+1)()为偶函数,则的值为 ( )A B C D 参考答案:C3. 已知,则的大小关系是( )A B C D参考答案:B略4. 下列函数中与函数y=x相等的函数是( )ABy=CDy=log22x参考答案:D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数相等,先求出每个函数的定义域,然后判断与y=x的定义域是否相同,然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况,即对应关系是否相同y=|x|【解答】解:函数y=x的定义域为R,对应关系为y=x对于A,函数y=的定义域为0,+),故与y=x不是相同函数,故A错误;对于B,函数解析式可化为y=|x|,所以对应关系不同,故B错误;对于C定义域为(0,+),故C错误;对于D,易知函数,该函数的定义域为R,所以该函数与y=x相同故选D【点评】本题考查了函数相等的概念,主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑5. 已知 ,则 A0 B2015 Ce D 参考答案:C6. 已知中,点为边的中点,点为边所在直线上的一个动点,则满足( )A.最大值为8 B.为定值4 C.最小值为2 D.与的位置有关参考答案:B略7. 若直线mx+2ny4=0(m、nR,mn)始终平分圆x2+y24x2y4=0的周长,则mn的取值范围是()A(0,1)B(1,0)C(,1)D(,1)参考答案:C【考点】JE:直线和圆的方程的应用;7G:基本不等式在最值问题中的应用【分析】求出圆心坐标代入直线方程得到m,n的关系m+n=2;利用基本不等式求解mn的范围即可【解答】解:因为直线平分圆,所以直线过圆心,圆心坐标为(2,1)m+n=2,mn()2=1(m、nR,mn)mn的取值范围为(,1)故选:C8. 集合,集合,则(A) (B) (C) (D)参考答案:B9. 函数y=sin(x+)的图象关于原点对称,则的一个取值是()ABCD参考答案:C【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】函数y=sin(x+)的图象关于原点对称?函数为奇函数?f(0)=sin=0从而可求的一个值【解答】解:函数y=sin(x+)的图象关于原点对称,?函数为奇函数?f(0)=sin=0?=k,kZ当=,函数y=sin(x+)的图象关于原点对称故选C10. 记=( )A B C D 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则的最大值为参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意可得ABBC,ADDC因此四边形ABCD内接于圆O可得|的最大值为直径AC【解答】解:如图所示:,四边形ABCD内接于圆O可得O的直径AC=则|的最大值为直径故答案为:12. 如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点有以下四个命题:PA平面MOB;MO平面PAC;OC平面PAC;平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)参考答案:13. 设数列满足(),其中为其前项和.(1)求证:数列是等比数列;(2)若且对任意的正整数,都有,求实数的取值范围.参考答案:(也可直接证明).略14. 已知函数f(x)=x+sinx3,则的值为参考答案:8062【考点】函数的值【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用【分析】根据条件求出f(x)+f(2x)=4,然后利用倒序相加法进行求解即可【解答】解:函数f(x)=x+sinx3,f(2x)=2x+sin(2x)3=2xsinx3,f(x)+f(2x)=4,设=S,则f()+f()=S,两式相交得2S=2016(f()+f()=4031(4),即S=8062,故答案为:8062【点评】本题主要考查函数值的计算,根据条件求f(x)+f(2x)=4,意见利用倒序相加法是解决本题的关键15. 若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为5的概率是 .参考答案:16. 已知数列,满足, 且, 则= _参考答案:解析:由 ,推出 。因此有 .即有 。 从而可得 17. (5分)设a1,2,3,则使幂函数y=xa的定义域为R且为偶函数的所有a取值构成的集合为 参考答案:2考点:幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题:函数的性质及应用分析:根据题意,讨论a的取值,得出满足条件的a值即可解答:根据题意,得;当a=1时,y=x1的定义域是x|x0,不满足条件;当a=2时,y=x2的定义域是R,且为R上的偶函数,满足条件;当a=时,y=的定义域是0,+),不满足条件;当a=3时,y=x3的定义域是R,且为R上的奇函数,不满足条件;综上,所有a取值构成的集合为2故答案为:2点评:本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题,是基础题目三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 正方体ABCD_A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点()求证:B1D1AE; ()求证:AC平面B1DE;()求三棱锥ABDE的体积参考答案:【考点】直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的性质【分析】(I)先证BD面ACE,再利用线面垂直的性质,即可证得结论;(II)取BB1的中点F,连接AF、CF、EF,由E、F是CC1、BB1的中点,易得AFED,CFB1E,从而可证平面ACF面B1DE进而由面面平行的性质可得AC平面B1DE;()三棱锥ABDE的体积,即为三棱锥EABD的体积,根据正方体棱长为2,E为棱CC1的中点,代入棱锥体积公式,可得答案【解答】证明:(1)连接BD,则BDB1D1,ABCD是正方形,ACBDCE面ABCD,CEBD又ACCE=C,BD面ACEAE?面ACE,BDAE,B1D1AE(2)取BB1的中点F,连接AF、CF、EFE、F是CC1、BB1的中点,CE平行且等于B1F,四边形B1FCE是平行四边形,CFB1E,CF?平面B1DE,B1E?平面B1DECF平面B1DEE,F是CC1、BB1的中点,EF平行且等于BC又BC平行且等于AD,EF平行且等于AD四边形ADEF是平行四边形,AFED,AF?平面B1DE,ED?平面B1DEAF平面B1DEAFCF=F,平面ACF平面B1DE又AC?平面ACFAC平面B1DE;解:()三棱锥ABDE的体积,即为三棱锥EABD的体积V=?AD?AB?EC=?2?2?1=19. 已知函数f(x)满足f(x+1)=lg(2+x)lg(x)(1)求函数f(x)的解析式及定义域;(2)解不等式f(x)1;(3)判断并证明f(x)的单调性参考答案:【考点】指、对数不等式的解法;函数解析式的求解及常用方法【分析】(1)可令t=x+1,则x=t1,代入可得f(t),即f(x)的解析式;再由对数的真数大于0,可得函数的定义域;(2)运用对数的运算性质和对数函数的单调性,可得不等式,解不等式可得解集;(3)f(x)在(1,1)上为增函数由单调性定义,分设值、作差、变形和定符号、下结论,注意运用对数函数的性质,即可得证【解答】解:(1)f(x+1)=lg(2+x)lg(x),可令t=x+1,则x=t1,可得f(t)=lg(1+t)lg(1t),即有f(x)=lg(1+x)lg(1x),由1+x0且1x0,解得1x1,则函数f(x)的定义域为(1,1);(2)由f(x)1即lg(1+x)lg(1x)1,即为lg(1+x)lg10(1x),可得01+x10(1x),解得1x,则不等式的解集为(1,);(3)证明:f(x)在(1,1)上为增函数理由:设1mn1,则f(m)f(n)=lg(1+m)lg(1m)lg(1+n)lg(1n)=lglg=lg?=lg?,由于1mn1,可得1m1n0,1+n1+m0,可得01,01,则0?1,即有lg?0,则f(m)f(n)0,即f(m)f(n),故f(x)在(1,1)上为增函数20. (12分)已知奇函数f(x)是定义域2,2上的减函数,若f(2a+1)+f(4a3)0,求实数a的取值范围参考答案:考点:奇偶性与单调性的综合 专题:函数的性质及应用分析:利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”,可转化为具体不等式,注意函数定义域解答:因为f(x)是奇函数,所以f(2a+1)+f(4a3)0,可化为f(2a+1)f(4a3)=f(34a),又f(x)是定义域2,2上的减函数,所以有,解得,所以实数a的取值范围是点评:本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用,考查转化思想,解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”21. (19)(本小题满分12分)P是平行四边形ABCD外的一点,Q是PA的中点,求证:PC平面BDQ(要求画出图形)参考答案:证明:如图,连结AC交BD于OABCD是平行四边形,AOOC连结OQ,则OQ平面BDQ,且OQ是APC的中位线PCOQ,又PC在平面BDQ外PC平面BDQ略22. 在ABC中,a,
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