上海师范大学第四附属中学2020年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列语句为命题的是（ ）A对角线相等的四边形 B.C. D.有一个内角是的三角形是直角三角形.参考答案：D略2. 设A为椭圆=1（ab0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AFBF若ABF，则该椭圆离心率的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设左焦点为：N连接AF，AN，AF，BF，可得：四边形AFNB为矩形根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2aABF=，可得ANF=可得2a=2ccos+2csin，e=，根据的取值范围即可得出【解答】解：设左焦点为：N连接AF，AN，AF，BF，可得：四边形AFNB为矩形根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2aABF=，则：ANF=2a=2ccos+2csine=，=ABF，e故选：D【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于难题3. 已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A10B10C20D20参考答案：C【考点】62：导数的几何意义；61：变化的快慢与变化率【分析】利用导数的定义与运算法则即可得出【解答】解：函数f（x）=2ln（3x）+8x，f（x）=+8，f（1）=10，=2=2f（1）=20，故选：C4. “=”是“”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）ABC2aD3a参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积；球内接多面体【分析】设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，依题意知R2=a，即R2=a，S球=4R2=4?a=故选B【点评】本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力6. 在等差数列中,则的前5项和 （）A、10B、7C、20D、25参考答案：A7. 向量,且,则等于A B C D参考答案：D略8. 执行图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A4B2C2或者4D2或者4参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y的值，由题意分类讨论即可得解【解答】解：该程序的作用是计算y=的值，并输出y值当x0时，x2=4，解得x=2；当x0时，x=4，不合题意，舍去；那么输入的数是2故选：B9. 用反证法证明命题：“已知，求证：”时，可假设“”；命题：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（ ）A. 与的假设都错误B. 与的假设都正确C. 的假设正确，的假设错误D. 的假设错误，的假设正确参考答案：C分析：利用命题的否定的定义判断即可.详解：的命题否定为，故的假设正确.或”的否定应是“且” 的假设错误，所以的假设正确，的假设错误，故选C.点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题. 用反证法证明时，假设命题为假，应为原命题的全面否定.10. 若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A相交过圆心B相交而不过圆心C相切D相离参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程【分析】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x+1）2+（y3）2=4，圆心坐标为（1，3），半径r=2，把直线的参数方程化为普通方程得：y+1=3（x+1），即3xy+2=0，圆心到直线的距离d=r=2，又圆心（1，3）不在直线3xy+2=0上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考的好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中两人说对了参考答案：乙丙【考点】进行简单的合情推理【分析】判断甲与乙的关系，通过对立事件判断分析即可【解答】解：甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确故答案为：乙、丙12. 已知, 又, , , 则M, N , P的大小关系是 .参考答案：M N P13. 若复数 (i为虚数单位，aR)是纯虚数， 则复数1ai的模是_参考答案：略14. 已知为等差数列，则，若为等比数列，则的类似结论为： 参考答案：试题分析：因为在等差数列中有，等比数列中有，所以为等比数列，的类似结论为故答案为： 考点：类比推理15. 过点向圆C：作两条切线，切点分别为A，B，则过点P，A，C，B四点的圆的方程为 参考答案：圆的圆心为(1,1)，半径为1，由直线与圆相切知，,所以过点 四点的圆的直径为，的中点为圆心，即圆心为(0,0).所以.过点 四点的圆的方程为.故答案为：.16. 已知，则 参考答案：17. 已知,把数列的各项排成右图所示的三角形的形状,记表示第行,第列的项, 则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分现从盒内一次性取3个球（1）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（2）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.参考答案：略19. 已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（1）根据题意，令x=1求出n的值，再利用通项公式求出展开式的常数项；（2）令x=1，即可求出展开式中所有项的系数和【解答】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设Tr+1为常数项，则：Tr+1=C9r?=C9r2r，由r=0，得r=3，常数项为：C93?23=672；（2）令x=1，得（1+2）9=3920. 已知椭圆C： +=1（ab0）的一个顶点为A（2，0），离心率为直线y=x1与椭圆C交于不同的两点M，N（1）求椭圆C的标准方程；（2）求线段MN的长度参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知椭圆的一个顶点，离心率列出方程组，解得b的值，则椭圆C的标准方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到M，N两点横坐标的和与积，代入弦长公式得答案【解答】解：（1）椭圆一个顶点A（2，0），离心率为，解得椭圆C的方程为；（2）联立，消去y得3x24x2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，=21. 在数列中，且.() 求，猜想的表达式，并加以证明；()设，求证：对任意的自然数都有.参考答案：解：（1）容易求得：，-（1分）故可以猜想， 下面利用数学归纳法加以证明：显然当时，结论成立，-（2分）假设当；时（也可以），结论也成立，即，-（3分）那么当时，由题设与归纳假设可知：-（5分）即当时，结论也成立，综上，对,成立。-（6分）（2）（8分）所以-（10分）ks5u所以只需要证明（显然成立）所以对任意的自然数，都有-（12分）略22. 某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选。（1）求所选2人均为女副局长的概率；（2）若选派两个副局长依次到A、B两个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率。参考答案：.(1)解：(1)基本事件总数N=10，满足要求的基本事件个数为n=1，故所有概率为6分（2）记D=“A局是男副局长”，E=“B局是女副局长”，则12分