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山西省忻州市保德县职业中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知F(x)=f(x+)1是R上的奇函数,an=f(0)+f()+f()+f()+f(1)(nN*),则数列an 的通项公式为( )Aan=n1Ban=nCan=n+1Dan=n2参考答案:C【考点】数列与函数的综合【专题】综合题【分析】由F(x)=f(x+)1在R上为奇函数,知f(x)+f(+x)=2,令t=x,则+x=1t,得到f(t)+f(1t)=2由此能够求出数列an 的通项公式【解答】解:F(x)=f(x+)1在R上为奇函数故F(x)=F(x),代入得:f(x)+f(+x)=2,(xR)当x=0时,f()=1令t=x,则+x=1t,上式即为:f(t)+f(1t)=2当n为偶数时:an=f(0)+f()+f()+f()+f(1)(nN*)=+f()=n+1当n为奇数时:an=f(0)+f()+f()+f()+f(1)(nN*)=+=2=n+1综上所述,an=n+1故选C【点评】本题首先考查函数的基本性质,借助函数性质处理数列问题问题,十分巧妙,对数学思维的要求比较高,要求学生理解f(t)+f(1t)=2本题有一定的探索性综合性强,难度大,易出错解题时要认真审题,仔细解答2. 如果某人在听到喜讯后的1h内将这一喜讯传给2个人,这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人,如果每人只传2人,这样继续下去,要把喜讯传遍一个有2047人(包括第一个人)的小镇,所需时间为( )A8h B9h C10h D11h参考答案:C略3. 为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生得到下面列联表:数学物理85100分85分以下总计85100分378512285分以下35143178总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系,则判断的出错率约为()A0.5% B1% C2% D5%参考答案:D4. 若f(x)为奇函数,且x0是y=f(x)ex的一个零点,则下列函数中,x0一定是其零点的函数是()Ay=f(x)?ex1By=f(x)?ex+1Cy=f(x)?ex1Dy=f(x)?ex+1参考答案:B【考点】52:函数零点的判定定理【分析】根据题意,x0是y=f(x)ex的一个零点,则有f(x0)=,结合函数的奇偶性依次分析选项,验证x0是不是其零点,即可得答案【解答】解:根据题意,x0是y=f(x)ex的一个零点,则有f(x0)=,依次分析选项:对于A、y=f(x)?ex1,将x=x0代入可得:y=f(x0)10,不符合题意;对于B、y=f(x)?ex+1,将x=x0代入可得:y=f(x0)+1=?+1=0,即x0一定是其零点,符合题意,对于C、y=f(x)?ex1,将x=x0代入可得:y=f(x0)1=?10,不符合题意;对于D、y=f(x)?ex+1,将x=x0代入可得:y=f(x0)+1=?+10,不符合题意;故选:B5. 已知平面,直线l,m,且有l,m,则下列四个命题正确的个数为( )若,则lm;若lm,则l;若,则lm;若lm,则l;A1B2C3D4参考答案:A若,则,又由,故,故正确;若,则或,故错误;若,则与相交、平行或异面,故错误;若,则与相交,平行或,故错误故四个命题中正确的命题有个故选6. 已知函数在处有极值,则( )A. B. C. D. 参考答案:A7. 表示的图形是( )A. 一条射线B. 一条直线C. 一条线段D. 圆参考答案:A【分析】在极坐标系中,极角为定值,且过极点的图形为直线,注意到,故为射线【详解】表示过极点的直线,因,故其表示的图形是一条射线(如图)故选A【点睛】一般地,表示过极点的直线,表示圆心为极点半径为的圆8. 椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一个水平放置的椭圆形台球盘,满足方程,点A,B是它的两个焦点当静止的小球从点A开始出发,沿直线运动,经椭圆壁反射后再回到点A时,此时小球经过的路程可能是()A32或4或164B16+4或28或164C28或4或16+4 D32或28或4参考答案:D【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆简单几何性质可知,当静止的小球放在点A处,从点A沿直线出发,射到左顶点,经椭圆壁反弹后,再回到点A时;射到右顶点,经椭圆壁反弹后,再回到点A时,;小球从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点,所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和,进而根据椭圆的定义可求得答案【解答】解:由题意可知:,可知a=8,b=2,c=6,当静止的小球放在点A处,从点A沿直线出发,到达左顶点,经椭圆壁反弹后,再回到点A时,小球经过的路程是22=4;当到达右顶点,经椭圆壁反弹后,再回到点A时,小球经过的路程是2(8+6)=28;小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点,根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=48=32故答案选:D【点评】本题主要考查了椭圆的性质的简单应用考查椭圆的第一定义的应用,属于基础题9. 将一个球的直径扩大2倍,则其体积扩大( )倍A.2 B.4 C.8 D.16参考答案:C略10. 已知原命题“若ab0,则”,则原命题,逆命题,否命题,逆否命题中真命题个数为()A0B1C2D4参考答案:C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据逆否命题的等价性分别进行判断即可【解答】解:若ab0,则成立,则原命题为真命题,则逆否命题为真命题,命题的逆命题为若,则ab0,为假命题,当a0,b0时,结论就不成立,则逆命题为假命题,否命题也为假命题,故真命题的个数为2个,故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,直线y=kx分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分,则k的值是 . 参考答案:12. 等比数列中,且、成等差数列,则=_参考答案:略13. 给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题: 函数的定义域是R,值域是0,;函数的图像关于直线对称;函数是周期函数,最小正周期是1; 函数在上是增函数; 则其中真命题是_ 。参考答案:略14. 在数列中,=_.参考答案:31略15. 在等差数列an中,若a3=50,a5=30,则a7= .参考答案:1016. 若直线:与直线的交点位于第一象限,则直线的斜率的取值范围为 参考答案:略17. 若直线与曲线相切于点,则 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 2000年我国人口为13亿,如果人口每年的自然增长率为7,那么多少年后我国人口将达到15亿?设计一个算法的程序.参考答案:A=13R=0.007i=1DO A=A*(1+R) i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为:”;iEND19. 已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程; (2)设,是曲线上的任意一点,过M作x轴的垂线,垂足为,当时,求面积的最大值.参考答案:(1) (2)54【分析】(1)利用函数解析式求得切点坐标、利用导数求得切线斜率,根据直线点斜式写出切线方程;(2)将所求面积表示为关于的函数,利用导数求得函数的单调性,从而可确定取最大值的点,代入函数关系式求得最大值.【详解】(1)由题意知: 又曲线在点的切线方程为:即:(2)由题意得:则:设,则令且 当,的变化情况如下表:极大值由函数单调性可知,极大值即为其最大值当时,即面积的最大值为【点睛】本题考查根据导数的几何意义求解在某点处的切线方程、利用导数求解函数的最值问题,关键是能够将所求面积表示为关于变量的函数.20. 如图,在棱长为1的正方体ABCDABCD中,AP=BQ=b(0b1),截面PQEFAD,截面PQGHAD(1)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;(2)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值,并求出这个值;(3)若DE与平面PQEF所成的角为45,求DE与平面PQGH所成角的正弦值参考答案:()证明:面PQEFAD,平面PQEF平面AADD=PFADPF,同理可得PHAD,AP=BQ=b,APBQ;APBQ是平行四边形,PQAB,在正方体中,ADAD,ADAB,PHPF,PHPQ,PH平面PQEF,PH?平面PQGH 平面PQEF平面PQGH()证明:由()知,截面PQEF和截面PQGH都是矩形,且PQ=1,截面PQEF和截面PQGH面积之和是,是定值(III)解:连接BC交EQ于点MPHAD,PQAB;PHPQ=P,ADAB=A平面ABCD平面PQGH,DE与平面PQGH所成角与DE与平面ABCD所成角相等由()同理可证EQ平面PQGH,可知EM平面ABCD,EM与DE的比值就是所求的正弦值设AD交PF于点N,连接EN,由FD=1b知AD平面PQEF,又已知DE与平面PQEF成45角,即,解得,可知E为BC中点EM=,又, DE与平面PQCH所成角的正弦值为略21. 已知命题p:方程有两个相异负根;命题q:方程无实根,若命题“”为假命题,命题“”为真命题,求实数m的取值范围.参考答案:【分析】根据一元二次方程根的分布可分别求得命题,为真时,的取值范围;根据含逻辑连接词命题的真假性可得:真假或假真,从而求得取值范围.【详解】由方程有两个相异负根可得:解得:即:若命题为真,则方程无实根可得:解得:即:若命题为真,则由“”为假命题,
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