湖南省常德市鼎城区许家桥乡联校2020年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F是双曲线C：= 1（a 0，b 0）的右焦点，P是该双曲线右支上异于顶点的一点，则以线段PF为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆（ ）（A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）外离或相交参考答案：B2. “2a2b”是“log2alog2b”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B3. 一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条（）A相交B异面C相交或异面D平行参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】因为直线与两条平行线中的一条直线成为异面直线，故它与另一条直线不可能平行，由此可得另一条直线与该直线可能相交，也可能异面然后可以在正方体模型中，找出符合题意的位置关系，从而得到正确答案【解答】解：举例说明：给出正方体模型，如右图直线AB与直线A1B1平行，且直线BC与直线A1B1异面此时，直线BC与直线AB相交；直线AB与直线A1B1平行，且直线CC1与直线A1B1异面此时，直线BC与直线AB异面；综上所述，一条直线与两条平行线中的一条异面，则它与另一条可能相交，也可能异面故选C4. 共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（ ）A. B C D参考答案：B略5. 等差数列,的前项和分别为,若,则=A B C D参考答案：B6. 若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：B不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数a的取值范围是，故选B.7. 若| ， 且 ，则与的夹角是( )A. B. C. D.参考答案：8. 易经是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.9. 若函数f（x）满足，则f（1）的值为（）A0B1C2D3参考答案：A【考点】导数的运算【分析】先根据f（x）=x3f（1）?x2x求导，再把x=1代入，求f（1）的值即可【解答】解；求函数f（x）=x3f（1）?x2x的导数，得，f（x）=x22f（1）x1，把x=1代入，得，f（1）=12f（1）1，f（1）=0，故选：A10. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选C【点评】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式ax+ bx + c0 ，解集区间（- ，2），对于系数a、b、c，则有如下结论： a 0 b0 c0 a + b + c0 a b + c0，其中正确的结论的序号是_.参考答案：2 、3、 412. 设函数的定义域为D，若任取，存在唯一的满足，则称C为函数在D上的均值.给出下列五个函数：；.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为_.（请把所有正确命题的序号都填上）参考答案：对于函数，可直接取任意的，验证求出唯一的，即可得到成立，故对；对于函数，取任意的，可以得到两个的，故不满足条件;对于函数，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的，使成立，故不满足条件；对于函数，定义域为,值域为且单调，显然必存在唯一的，使成立，故成立；对于函数定义域为，值域为对于要使成立，则，不成立故答案为.13. （ex+x）dx= 参考答案：e【考点】67：定积分【分析】根据积分公式，即可得到结论【解答】解：（ex+x）dx=故答案为：14. 已知随机变量服从二项分布，则_参考答案：【分析】直接利用二项分布公式得到答案.【详解】随机变量服从二项分布，则故答案为：15.将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当x等于_时，方盒的容积最大【答案】【解析】【分析】先求出方盒容积的表达式，再利用导数根据单调性求最大值.【详解】方盒的容积为： 当时函数递减，当时函数递增故答案为【点睛】本题考查了函数的最大值的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.15. 命题“若则或”的否命题为_参考答案： 16. 已知函数的最大值是，最小值为，则 参考答案：略17. 已知动点满足：,则点P的轨迹的离心率是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：根据题意，力所做的功为 4分 11分答：力所作的功为19. （本小题满分14分）已知命题：实数满足方程（）表示双曲线；命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：20. 已知函数（1）求；（2）求函数的单调区间ks5u参考答案：解：（1）， （2分） （5分） （2） 当时，也即当或时，单调递增； （7分） 当时，也即当时，单调递减； （9分） 函数的单调递增区间是和，单调递减区间是 （10分） （在0，2处写成闭区间，也同样计分）略21. 已知数列满足：，其中为数列的前n项和， ( I)试求的通项公式； ()若数列满足：，试求的前n项和公式参考答案：略22. 如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AB=AD=CD=1现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2（1）求证：AM平面BEC；（2）求证：BC平面BDE；参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）取EC中点N，连接MN，BN，证明BNAM说明BN?平面BEC，且AM?平面BEC，即可证明AM平面BEC；（2）先证明EDBC，BCBD，EDBD=D，即可证明BC平面BDE解答：证明：（1）取EC中点N，M是EC的中点，连接MN，BN在EDC中，M，N分别为ED，EC的中点，所以MNCD，且MN=CD由已知ABCD，AB=，所以MNAB，且MN=AB 所以四边形ABNM为平行四边形所以BNAM 又因为BN?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM平面BEC （2）在正方形ADEF中，EDAD又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD，所以ED平面ABCD所以EDBC在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，得BC=在BCD中，BD=BC=，所以BD2+BC2=CD2所以BCBD所以BC平面BDE点评：本题是中档题，考查直线与平面的平行与垂直的证明方法，几何体的体积的解法，考查空间想象能力、计算能力，注意转化思想的应用，判定定理的正确应用