江西省上饶市私立鄱光中学2018年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行四边形中，则等于（ ）A B C. D参考答案：C2. 在ABC中，如果，那么cosC等于 （ ） 参考答案：D3. 向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC的形状为()A等腰非直角三角形 B.等边三角形C直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C4. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（ ）与平行 与是异面直线与成角与垂直A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知 则( )A B C D参考答案：B6. 下列命题成立的是 A若是第二象限角，则B若是第三象限角，则C若是第四象限角，则D若是第三象限角，则参考答案：D7. 已知抛物线，直线交抛物线于A,B两点，若，则p=( )A.2 B. 4 C. 6 D.8参考答案：A由 ，所以 ，选A.8. 已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是 A B C D参考答案：A9. 已知sin?tan0，那么角是（）A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角参考答案：B10. （5分）在直角坐标系xOy中，设A（2，2），B（2，3），沿y轴把坐标平面折成120的二面角后，AB的长是（）AB6CD参考答案：A考点：点、线、面间的距离计算 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：作ACx轴，BDx轴，AM平行等于CD，连接AB，MD，根据二面角的平面角的定义可知BDM就是二面角的平面角，则利用余弦定理、勾股定理，即可求得结论解答：A（2，2），B（2，3），作AC垂直x轴，BD垂直x轴，BM平行等于CD，连接AB，MC，则|CD|=4，|BD|=3，|AC|=2，BDx轴，MCx轴（MCBD），ACM就是二面角的平面角，即ACM=120|AM|=，|BM|=4|AB|=故选：A点评：本题主要考查了空间两点的距离，以及二面角平面角的应用，同时考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边过点P（4a,3a）（a0）,则2sincos _参考答案：2/5 略12. 求值：_（答案化为最简形式）参考答案：3 略13. 如图，在ABC中，B=45，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为 参考答案：【考点】余弦定理【分析】先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案【解答】解：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得，AB=故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理属基础题14. 函数恒过定点_.参考答案：（1，2）略15. 已知集合A=xx2+(p+2)x+1=0, pR,若AR+=。则实数P的取值范围为 。参考答案：P（4，）16. 正方体-中，与平面所成角的余弦值为 . 参考答案：17. 若数列an的前n项和，则_.参考答案：11【分析】由题设条件，利用公式求解即可.【详解】前项和，.故答案为：11【点睛】本题考查了利用与的关系求数列中的项，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集为实数集R，.(1)求及;(2)如果，求a的取值范围. 参考答案：解： ； （2）满足略19. 已知函数，求f（x）在区间2，5上的最大值和最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】先利用单调性的定义，确定函数的单调性，再求f（x）在区间2，5上的最大值和最小值【解答】解：在2，5上任取两个数x1x2，则有2x1x25x1x20，x1+10，x2+10f（x1）f（x2）0所以，函数f（x）在2，5上是增函数所以，当x=2时，f（x）min=f（2）=2当x=5时，20. 函数f（x）=k?ax（k，a为常数，a0且a1）的图象过点A（0，1），B（3，8）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数是奇函数，求b的值；（3）在（2）的条件下判断函数g（x）的单调性，并用定义证明你的结论参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断【专题】综合题；待定系数法【分析】（1）根据A（0，1），B（3，8）在函数图象，把点的坐标代入解析式列出方程组，求出k、a的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式和定义域，再根据奇函数的定义g（x）=g（x）列出关于b的等式，由函数的定义域求出b的值；（3）利用分离常数法化简函数解析式，先判断出在定义域上的单调性，再利用取值作差变形判断符号下结论，证明函数的单调性【解答】解：（1）函数的图象过点A（0，1），B（3，8），解得 ，f（x）=2x（2）由（1）得， ，则2x10，解得x0，函数g（x）定义域为（，0）（0，+）函数g（x）是奇函数， ，即 ，1+b?2x=2x+b，即（b1）?（2x1）=0对于x（，0）（0，+）恒成立，b=1（3）由（2）知， ，且x（，0）（0，+）当x0时，g（x）为单调递减的函数；当x0时，g（x）也为单调递减的函数，证明如下：设0x1x2，则 0x1x2，g（x1）g（x2），即g（x）为单调递减的函数同理可证，当x0时，g（x）也为单调递减的函数【点评】本题是函数性质的综合题，考查了用待定系数法求函数解析式，利用奇函数的定义求值，用定义法证明函数的单调性；注意函数的定义域优先，并且函数的单调区间不能并在一起，这是易错的地方21. （14分）已知函数，xR（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）已知，求f（）的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性专题：计算题分析：（1）由辅助角公式对已知函数化简可得，结合正弦函数的性质可求周期、函数的最大值（2）由已知利用和角与差角的余弦公式展开可求得coscos=0，结合已知角，的范围可求，代入可求f（）的值解答：解：（1）=sinxcos=，T=2，f（x）max=2（2）coscos=0，点评：本题主要考查了辅助角公式在三角函数的化简中的应用，正弦函数的性质的应用，两角和与差的余弦公式的应用22. 全集U=R，若集合A=x|3x10，B=x|2x7，则（结果用区间表示）（1）求AB，AB，（?UA）（?UB）；（2）若集合C=x|xa，A?C，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题【分析】（1）根据所给的两个集合的元素，写出两个集合的交集，并集和两个集合的补集的交集，可以通过画数轴看出结果（2）根据两个集合之间的包含关系，写出两个集合的端点之间的关系，注意端点之处的数值是否包含【解答】解：（1）B=x|2x7，A=x|3x10，AB=x|3x7AB=x|2x10（CUA）（CUB）=（，210，+）（2）集合C=x|xa，A?C，A=x|3x10，a3a的取值范围是a|a3