江西省九江市武山中学2020年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 若0mn，则下列结论正确的是（）AB2m2nCDlog2mlog2n参考答案：C【考点】不等关系与不等式【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数与对数函数的底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题【解答】解：观察B，D两个选项，由于底数21，故相关的函数是增函数，由0mn，2m2n，log2mlog2n，所以B，D不对又观察A，C两个选项，两式底数满足01，故相关的函数是一个减函数，由0mn，所以A不对，C对故答案为 C【点评】指数函数与对数函数的单调性是经常被考查的对象，要注意底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质3. 已知且2，则A的值是 A7 B7 C7 D98参考答案：B4. 设，则( )A. B. C. D.参考答案：A5. 若函数f（x）=loga（2x2+x）（a0，a1）在区间（0，）内恒有f（x）0，则f（x）的单调递增区间是（）A（，）BCD（0，+）参考答案：C【考点】对数函数的单调区间【分析】先求出2x2+x，x时的范围，再由条件f（x）0判断出a的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求f（x）单调区间【解答】解：当x（0，）时，2x2+x（0，1），0a1，函数f（x）=loga（2x2+x）（a0，a1）由f（x）=logat和t=2x2+x复合而成，0a1时，f（x）=logat在（0，+）上是减函数，所以只要求t=2x2+x0的单调递减区间t=2x2+x0的单调递减区间为，f（x）的单调增区间为，故选C【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件6. 已知角的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A1BC1D4参考答案：A【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sin 和cos的值，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：角的终边上有一点P（1，3），x=1，y=3，r=|OP|=，sin=，cos=，则=1，故选：A7. 世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（ ）A.新加坡（270万） B.香港（560万） C瑞士（700万） D.上海（1200万）参考答案：D8. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不经过第四象限。在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ( )(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0参考答案：C仅逆否命题为真命题。选(C)。9. 已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为1，则直线的方程为（）ABCD参考答案：C略10. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则A=（ ）A. 105B. 75C. 30D. 15参考答案：D【分析】由题意，在中，利用面积公式和余弦定理求得，再由，求得，进而可求得，得到答案.【详解】由题意，在的面积为，即，根据余弦定理，可得，即，又，所以，又由，又由，且，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理和三角形的面积公式求解三角形问题，其中解答中合理利用余弦定理和面积公式，求得C角的大小，再由特殊角的三角函数值，确定B的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S= _.参考答案：5212. 某同学研究相关资料，得到两种求sin18的方法，两种方法的思路如下：思路一：作顶角A为36的等腰三角形ABC，底角B的平分线交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2=2cos21，可知cos2可表示为cos的二次多项式，推测cos3也可以用cos的三次多项式表示，再结合cos54=sin36请你按某一种思路：计算得sin18的精确值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】设=18，则cos3=sin2，利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展开化简可得sin的值【解答】解：设=18，则5=90，从而3=902，于是cos3=cos（902），即cos3=sin2，展开得4cos33cos=2sincos，cos=cos180，4cos23=2sin，化简得4sin2+2sin1=0，解得sin=，或sin=（舍去），故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的应用，属于中档题13. 如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若=x+y（x，yR）则x+y= 参考答案：1+【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意，过点C作CEAB，CFAD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x、y的值即可【解答】解：设AB=1，则AD=，BD=BC=2，过点C作CEAB，CFAD，垂足分别为E、F，如图所示；则BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+故答案为：1+14. 定义一种运算，运算原理如右框图所示，则式子的值为 .参考答案：-1/2略15. 在上定义运算：，则满足的实数的取值范围为_参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】根据题中已知得新定义，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范围【解答】解：由，得到，即分解因式得，可化为或，解得所以实数的取值范围为故答案为：16. 若函数f（x）=ax2+2x+5在（3，+）单调递增，则a的取值范围 参考答案：a0【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】讨论a是否为0，然后根据二次函数的单调性得到对称轴与3的位置关系建立不等式，解之即可求出所求【解答】解：当a=0时，f（x）=2x+5，在R上单调递增，符合题意当a0，函数f（x）=ax2+2x+5是二次函数，在（3，+）上单调递增，则a0且3，解得a，a0综上所述，a0故答案为：a0【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是高考的常见题型，难度不大，易错点是忽视a=0的情况解题时要认真审题，仔细解答17. 设奇函数满足：对有，则 参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求的解析式（2）解关于的不等式参考答案：解得或或即所求的集合为略19. 已知集合A=x|log2(2x-4）1），B=y|y=()x,x，求A B参考答案：，且为增函数，. . 5分 .又是减函数，故当时，. . 9分 12分20. 已知数列an满足，设。（）证明：数列bn是等差数列，并求数列bn的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn。参考答案：（）因为所以数列是公差为3的等差数列又因为，所以，所以数列的通项公式是（）由（）可知：于是：两式相减得：所以：21. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x），xR的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2，x，求函数g（x）的最小值h（a）参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用函数的奇偶性，求出分段函数的解析式（2）利用分类讨论思想，进一步求出函数的最值【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x当x0时，f（x）=x22x所以：（2）当a+11时，即a0，g（x）min=g（1）=12a当1a+12时，即0a1当a+12时，即a1g（x）min=g（2）=22a综上：故答案为：（1）（2）【点评】本题考查的知识要点：函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式，利用分类讨论思想求函数的最值22. 过点Q作圆C：x2y2r2()的切线，切点为D，且QD4(1)求r的值；(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点).参考答案：解：(1) 圆C：x2y2r2()的圆心为O(0，0)，于是由题设知，是以D为直角顶点的直角三角形，故有 4分(2) 解法一：设直线的方程为 即 则 直线与圆C相切 当且仅当时取到“=”号取得最小值为6。解法二：设P(x0，y0)()，则，且直线l的方程为. 6分令y0，得x，即，令x0，得y，即.于是. 8分因为, 且，所以 9分所以 11分当且仅当时取“”号.故当时，取得最小值6. 12分略