河北省沧州市自治县石桥中学2019-2020学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则 ( )A. B. C. D.参考答案：B因为，所以即，故选B.2. 在的展开中，的幂指数是整数的项共有A6项 B5项 C4项 D3项 参考答案：B，要满足的幂指数是整数，r的取值为0,6,12,18,24，共5项。3. 已知函数，若，则实数x的取值范围是（ ）A(,e+1) B(0,+) C(1,e+1) D(e+1,+)参考答案：C4. 下列说法中，正确的是 A命题“存在”的否定是“对任意”.来B设为两个不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件. C命题“若，则”的否命题是真命题.D已知，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：C略5. 设是定义在上的函数，且对任意实数，恒有当时，.则(A) ()() ()参考答案：D略6. 函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)f(1)的值( )A大于0 B小于0C等于0 D无法确定参考答案：7. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. B. C. D.参考答案：C因为，所以由根的存在性定理可知：选C.【考点】本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.8. 如上右图所示，C是半圆弧上一点，连接AC并延长至D，使|CD|=|CB|，则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时，D点所经过的路程为 （ ） A B C D2参考答案：答案：C 9. 定义等于（ ）A1，2，3，4，5 B2，3C1，4，5 D6参考答案：答案:D10. 若=，则等于A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，则C的参数方程为 参考答案：12. 函数在实数范围内的零点个数为 .参考答案：个零点略13. 在等差数列an中，若，则 参考答案：0由题意结合和差化积公式可得： 据此可得：0.14. 已知，且，成等比数列，则的最小值是_. 参考答案：15. 设等差数列an的前n项和为Sn，等差数列bn的前n项和为Tn，若=，则+=_参考答案：略16. 已知直线与抛物线相交于两点,与轴相交于点,若,则 参考答案：317. 数列lg1000，lg（1000?cos60），lg（1000?cos260），lg（1000?cosn160），的前 项和为最大？参考答案：10【考点】数列与函数的综合【分析】根据题设可知数列的通项an=3+（n1）lg，且数列单调递减，进而根据等差中项的性质可求得当n10时，an0，可知数列的前10项均为正，从第11项开始为负，故可知数列前10项的和最大【解答】解：依题意知数列的通项an=3+（n1）lg，数列单调递减，公差d0因为an=3+（n1）lg0时，n10，所以得当n10时，an0，故可知数列的前10项均为正，从第11项开始为负，故可知数列前10项的和最大故答案为：10【点评】本题主要考查了等差数列的性质、数列与函数的综合解题的关键是利用等差数列通项的性质，从题设隐含的信息中求得数列正数和负数的分界点三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；参考答案：解析：（I）当时， 又数列是首项为，公比为的等比数列， 3分（II）不存在正整数，使得成立。证明：由（I）知 当n为偶数时，设 当n为奇数时，设对于一切的正整数n，都有 不存在正整数，使得成立。 8分（III）由得 又， 当时，当时， 19. 已知函数（1）当a=0时，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）是否存在实数a，当0x2时，函数f（x）图象上的点都在所表示的平面区域（含边界）？若存在，求出a的值组成的集合；否则说明理由；（3）若f（x）有两个不同的极值点m，n（mn），求过两点M（m，f（m），N（n，f（n）的直线的斜率的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（2）法一：根据2lnx0，设（x）=2lnx，则问题等价于x（0，2时，（x）max0，通过讨论a的范围，求出函数的最大值，从而求出a的范围即可；法二：由2lnx0得，a2xlnx，令（x）=2xlnx，（0x2），则a（x）min，根据函数的单调性求出函数的最小值，从而求出a的范围即可；（3）求出函数f（x）的导数，求出a的范围，表示出直线MN的斜率，结合换元思想以及函数的单调性求出斜率k的范围即可【解答】解：（1）a=0时，f（x）=x2lnx，f（x）=1，f（1）=1，f（1）=1，求出直线方程是y1=（x1），即y=x+2；（2）由题意得：0x2时，f（x）x，即2lnx0，设（x）=2lnx，则问题等价于x（0，2时，（x）max0，（x）=，（i）当a0时，（x）0，不合题意，（ii）当a0时，（0，2）时，（x）在（0，）上递增，在（，2）上递减，（x）max=（）=22ln（）0，此时，a（4，；2，+）时，（x）在（0，2递增，（2）=2ln20，此时，a（，4；综上，存在实数a组成的集合a|a；方法二：由题意f（x）x，对x（0，2恒成立，即2lnx0对x（0，2恒成立，由2lnx0得，a2xlnx，令（x）=2xlnx，（0x2），则a（x）min，（x）=2（lnx+x?）=2（lnx+1），当0x时，（x）0，当x2时，（x）0，（x）在（0，2上的最小值是（）=，故a为所求；（3）由f（x）=0（x0），得x22xa=0，（x0），由题意得：，解得：1a0，kMN=2，设t=，（mn），则kMN=2（t1），设g（t）=lnt，（t1），则g（t）=，设h（t）=t2lnt（t1），则h（t）=1+=0，h（t）在（1，+）递增，h（t）h（1）=0即g（t）0，g（t）在（1，+）递增，t+时，g（t）+，设Q（t）=lnt（1），（t1），则Q（t）=0，Q（t）在（1，+）递增，Q（t）Q（1）=0，即lnt1，同理可证t1lnt，t+1，当t1时，t+12，2，t1时，g（t）2，直线MN的斜率的取值范围是（，0）20. 已知是二次函数，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在区间1,4上的最大值是12. (1)求的解析式；(2)是否存在自然数m，使得方程0在区间(m，m1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由参考答案：略21. 当时，求函数的最小值。参考答案：对称轴当，即时，是的递增区间，；当，即时，是的递减区间，；当，即时，。22. 化简计算下列各式的值（1）+；（2）参考答案：【考点】三角函数的化简求值；对数的运算性质【分析】（1）利用诱导公式化简函数的表达式即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：（1）+=sin+sin=0； （2）=1