2018-2019学年浙江省丽水市杨梅园中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?x0R，”的否定是（）A不存在x0R，B?x0R，C?xR，x2+x+10D?xR，x2+x+10参考答案：D【考点】2J：命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题命题p：?x0R，使x02+x0+10的否定是：?xR，x2+x+10故选：D2. 如果直线与直线垂直，则a等于（ ）A3 B C D3参考答案：B因为直线与直线垂直，所以 ，故选B.3. 下列不等式中，不能恒成立的一个是（ ）A B CD参考答案：C4. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（ ）参考答案：D5. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为() A B C D 参考答案：A6. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 1参考答案：A7. 设是函数的导函数，的图象如右图所示， 则的图象最有可能为下面的参考答案：C略8. 已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.,.则角C=( )A. B. C. D.参考答案：D9. 已知，依此规律，若，则a，b的值分别是（ ）A65，8 B63，8 C61，7 D48，7参考答案：略10. 已知等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是 ( )A、4或5 B、5或6 C、6或7 D、8或9参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=x2mx对任意的x1，x20，2，都有|f(x2) f(x1)|9，求实数m的取值范围 .参考答案：f（x）=x2mx对任意的x1，x2，都有|f（x2）f（x1）|9，f（x）maxf（x）min9，函数f（x）=x2mx的对称轴方程为：x=，若0，即m0时，函数f（x）=x2mx在区间上单调递增，f（x）max=f（2）=42m，f（x）min=f（0）=0，依题意，42m9，解得：m，即m0；若01，即0m2时，同理可得，f（x）max=f（2）=42m，f（x）min=f（）=，依题意，42m（）9，解得：2m10，即0m2；若12即2m4时，同上得：f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（）=，依题意，0（）9，解得：6m6，即2m4；若2即m4时，函数f（x）=x2mx在区间上单调递减，f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（2）=42m，依题意，0（42m）9，解得：m，即4m；综合得：m故答案为：，12. 曲线在点(0,1)处的切线方程为_.参考答案：分析】利用导数值确定切线斜率，再用点斜式写出切线方程。【详解】，当时其值为，故所求的切线方程为，即。【点睛】曲线切线方程的求法：(1)以曲线上的点(x0，f(x0)为切点的切线方程的求解步骤：求出函数f(x)的导数f(x)；求切线的斜率f(x0)；写出切线方程yf(x0)f(x0)(xx0)，并化简(2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程13. 直线的斜率为 .参考答案：2将直线方程整理为斜截式即：，据此可得直线的斜率为.14. 若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线上，则这个三角形的面积为 。参考答案：略15. 已知sin=，则sin4cos4的值为参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函数关系整理，把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论【解答】解：sin4cos4=sin2cos2=2sin21=，故答案为：16. A，B，C，D，E等5名同学坐成一排照相，要求学生A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有 种（用数学作答）参考答案：60【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42A22种坐法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42A22种坐法，则共有A33（A42A22）=60种坐法故答案为6017. 已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x1）2+（y2）2=25，则直线l与圆C的位置关系为参考答案：相交【考点】直线与圆的位置关系【分析】可将（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，转化为（x+y4）+m（2x+y7）=0，利用，即可确定直线l过定点，再判断点A在圆C的内部，即可得出结论【解答】解：将l的方程整理为（x+y4）+m（2x+y7）=0，由，解得x=3，y=1，直线l过定点A（3，1）（31）2+（12）2=525，点A在圆C的内部，故直线l恒与圆相交，故答案为相交三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等比数列中,公比,且满足,是与的等差中项.(I)求数列的通项公式;(II), , .参考答案：(1)由题可知: , 或(舍去) (2), 所以数列是以为首项1为公差的等差数列, 所以数列是以6为首项,为公差的等差数列, 所以 19. 参考答案：略20. 在矩形中ABCD中，AB=4，BC=2，M为动点，DM、CM的延长线与AB（或其延长线）分别交于点E、F，若?+2=0（1）若以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，试求动点M的轨迹方程；（2）不过原点的直线l与（1）中轨迹交于G、H两点，若GH的中点R在抛物线y2=4x上，求直线l的斜率k的取值范围参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；轨迹方程 专题：平面向量及应用分析：（1）设M（x，y），由已知D、E、M及C、F、M三点共线求得xE、xF，可得、 的坐标，=，代入?+2=0，化简可得点M的轨迹方程（2）设直线l的方程为 y=kx+m （m0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由 ，可得关于x的一元二次方程，由0，可得 4k2m2+30 利用韦达定理求得M的坐标，将点M的坐标代入y2=4x，可得 m=，k0 ，将代入求得k的范围解答：解：（1）设M（x，y），由已知得A（2，0）、B （2，0）、C（2，2）、D（2，2），由D、E、M及C、F、M三点共线得，xE，xF=又=（xE+a，0），=（xFa，0），=，代入?+2=0，化简可得 +=1（2）设直线l的方程为 y=kx+m （m0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由 ，可得 （3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，由题意可得=（8km）24（3+4k2）（4m212）0，即 4k2m2+30 又x1+x2=，故M（，），将点M的坐标代入y2=4x，可得 m=，k0 ，将代入得：16k2 （3+4k2）81，解得k 且k0点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，直线和圆锥曲线的位置关系，二次函数的性质，属于中档题21. .设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)(2,+) 【分析】（1）利用的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数.（2）不等式有解等价于对任意恒成立即，构建新函数，求出后分和分类讨论可得实数的取值范围.【详解】解：（1），即，则，令解得当在上单调递减；当在上单调递增，所以当时，.因为，所以.又，所以，所以分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）假设对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则.当，即时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增.又，所以对任意恒成立.故不符合题意；当时，令，得；令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即当时，存在，使，即.故符合题意.综上可知，实数的取值范围是.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明含参数的不等式的有解问题，可转化为恒成立问题来处理，后者以导数为工具讨论函数的单调性从而得到函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.22. （本小题满分13分）已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（）求圆的方程；（）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.参考答案：（）设圆的圆心坐标为，依题意，有， 2分即，解得， 4分所以圆的方程为. 6分（）依题意，圆的圆心到直线的距离为， 8分所以直线符合题意. 9分另，设直线方程为，即，则， 11分解得， 12分所以直线的方程为，即. 13分综上，直线的方程为或.