湖南省衡阳市祁东县第六中学2018年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是直线，是平面，且，则“”是“”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 若直线x3y70与直线3xy50互相垂直，则实数_.参考答案：13. 如图1， ABC为三角形，/, 平面ABC且3= =AB,则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是（ ）参考答案：D略4. 已知两点若点P是圆上的动点，则面积的最小值是（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 关于的不等式的解集是，则的值为( )A. B. C. D.参考答案：B略6. 若数列的通项公式是，则 ()A15 B12 C12 D15参考答案：A7. 已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为( )A8x6y7=0B3x+4y=0C3x+4y12=0D4x3y=0参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题；方案型；转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设以点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），利用点差法能求出结果【解答】解：设以点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=3，分别把M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆方程，可得，再相减可得（x1+x2）（x1x2）+（y1+y2）（y1y2）=0，4（x1x2）+（y1y2）=0，k=，点为中点的弦所在直线方程为y=（x2），整理，得：3x+4y12=0故选：C【点评】本题考查直线方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用8. 设则A、 B、 C、 D、参考答案：B9. 若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y22x=0相切，则a的值为（）A1，1B2，2C1D1参考答案：D【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离等于半径，求得a的值【解答】解：圆x2+y22x=0 即 （x1）2+y2 =1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，再根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离d=1，求得a=1，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题10. 已知点P（a，b）（ab0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）Aml，且l与圆相交Bml，且l与圆相切Cml，且l与圆相离Dml，且l与圆相离参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】由P在圆内，得到P到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式a2+b2r2，由直线m是以P为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线OP与直线m垂直，根据直线OP的斜率求出直线m的斜率，再表示出直线l的斜率，发现直线m与l斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，利用得出的不等式变形判断出d大于r，即可确定出直线l与圆相离【解答】解：点P（a，b）（ab0）在圆内，a2+b2r2，kOP=，直线OP直线m，km=，直线l的斜率kl=km，ml，圆心O到直线l的距离d=r，l与圆相离故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC三边满足a2b2c2ab，则此三角形的最大内角为_参考答案：150或12. 已知不等式|x-a|b的解集是x|x9或x-3，则a= b=参考答案：略13. 方程x+ y= 1表示的曲线是_。参考答案：x 2 2 y 2 = 2（x 2或x 2）14. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 。参考答案：15. 观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律，（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=参考答案：n（n+1）【考点】归纳推理【分析】由题意可以直接得到答案【解答】解：观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=n（n+1），故答案为： n（n+1）16. 已知直线y=x+b与圆x2+y22x+4y4=0相交于A，B两点，O为坐标原点，若?=0，则实数b的值为参考答案：1或4【考点】直线与圆的位置关系【分析】将直线方程代入圆的方程，利用韦达定理，及以AB为直径的圆过原点，可得关于b的方程，即可求解，注意方程判别式的验证【解答】解：由直线y=x+b与圆x2+y22x+4y4=0，消去y，得2x2+（2+2b）x+b2+4b4=0设直线l和圆C的交点为A （x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是的两个根x1x2=，x1+x2=b1 由题意有：OAOB，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（x1+b）（x2+b）=0，即2x1x2+b（x1+x2）+b2=0将代入得：b2+3b4=0 解得：b=1或b=4，b=1时，方程为2x2+4x+1=0，判别式=1680，满足题意b=4时，方程为2x26x4=0，判别式=36+320，满足题意所以满足条件的b为：b=1或b=4故答案为1或417. 在数列an中，已知其前n项和为，则an= 参考答案：时，两式相减可得，时，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC 上的点，MNPB（）求证：平面PBC平面PAB；（）求证：当点M 不与点P，B 重合时，MN平面ABCD；（）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）通过证明BC平面PAB，即可证明平面PBC平面PAB；（）在PBC中，BCPB，MNPB，所以MNBC，利用线面平行的判定定理，证明MN平面ABCD；（）AM的长就是点A到MN的距离，A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离【解答】证明：（）在正方形ABCD中，ABBC因为PA平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PABC又ABPA=A，AB，PA?平面PAB，所以BC平面PAB因为BC?平面PBC，所以平面PBC平面PAB（）由（）知，BC平面PAB，PB?平面PAB，所以BCPB在PBC中，BCPB，MNPB，所以MNBC，又BC?平面ABCD，MN?平面ABCD，所以MN平面ABCD解：（）因为MNBC，所以MN平面PAB，而AM?平面PAB，所以MNAM，所以AM的长就是点A到MN的距离，而点M在线段PB上所以A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离，在RtPAB中，AB=3，PA=4，所以A到直线MN的最小值为19. 在平面直角坐标系中，曲线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线： 将曲线上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；在曲线上求一点，使点到直线距离最大，并求出最大值. 参考答案：（）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.C2：（=1C2：的参数方程为：（为参数）5分（）设P（cos，2sin），则点P到l的距离为：d=，当sin(60-)-1即点P（-,1）时，此时dwax=210分20. 已知，.（1）求与的夹角和的值；（2）设，若与共线，求实数m的值.参考答案：（1）与的夹角为，；（2）.【分析】（1）根据求出，根据数量积关系求出夹角，求出模长；（2）根据共线定理必存在使得：，求解参数.【详解】（1），所以，所以与的夹角为，；（2）由（1）可得：与不共线，若与共线，则必存在使得：，所以，得.【点睛】此题考查向量的数量积运算，根据数量积关系求向量夹角和模长，利用平面向量基本定理结合向量共线求参数的值.21. 写出命题“若x23x+20，则x1且x2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假参考答案：【考点】21：四种命题【分析】根据原命题“若p，则q”，写出它的逆命题若q，则p，否命题若p，则q与逆否命题若q，则p，并判断真假性【解答】解：原命题是“若x23x+20，则x1且x2”，它的逆命题是：若x1且x2，则x23x+20，是真命题；（3分）否命题是：若x23x+2=0，则x=1或x=2，是真命题；（3分）逆否命题是：若x=1或x=2，则x23x+2=0，是真命题（4分）【点评】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题22. 若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.(1) 若数列的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；(2) 若是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不