2018-2019学年湖南省怀化市兴隆镇中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题中不正确的是 A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线参考答案：DA中是双曲线去掉与X轴交点，B中的抛物线取X轴上半部分，C中符合椭圆定义是正确，D中应为双曲线一支。故选D2. 以下命题为真命题的个数为若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题若，则或若为真命题，为真命题，则是真命题若，则m的取值范围是A1 B2 C3 D4参考答案：C3. 在直三棱柱ABCABC中，分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若则线段DF长度的取值范围为A B C D高考资源网参考答案：C略4. 等比数列的前三项和,若成等差数列,则公比=A.或 B.或 C.或 D.或参考答案：C略5. 已知集合的值为 （ ） A1或1或0 B1 C1或1 D0参考答案：A因为,即m=0,或者,得到m的值为1或1或0，选A6. 己知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：?xR，|x+l|x，则( )Apq为真命题Bpq为假命题Cpq为真命题Dpq为真命题参考答案：D考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：由指数函数的性质可知P真命题，p为假命题；q：由|x+l|x，可得，可得x不存在，则q为假命题，q为真命题，则根据复合命题的真假关系可判断解答：解：P：“ab”是“2a2b”的充要条件为真命题，p为假命题q：由|x+l|x，可得可得x不存在，则q为假命题，q为真命题则根据复合命题的真假关系可得，pq为假；pq为真；pq为假；pq为真故选D点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是准确判断P，q的真假，属于基础题7. 设集合A=x|x24x0，B=x|log2x1，则AB=（）A（2，4）B（0，2）C（1，4）D（0，4）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【专题】37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x24x0=x|0x4，B=x|log2x1=x|x2，则AB=x|2x4=（2，4）故选：A8. 若，是两个非零向量，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）充要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 在ABC中，a=9，b=3； A=120，则sin（B）等于（）ABCD参考答案：A【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】利用已知及正弦定理即可求得sinB，结合诱导公式即可得解【解答】解：由正弦定理：，可得sinB=，解得：sin（B）=sinB=故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，诱导公式的综合应用，属于基础题10. 点P（x,y）在函数的图像上，且x、y满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是 A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线C：y2=4x与点M（1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若?=0，则k= 参考答案：1【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线AB斜率为k，得出AB的方程，联立方程组，由根与系数的关系得出A，B两点的坐标的关系，令kMA?kMB=1列方程解出k【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），直线AB的方程为y=kxk联立方程组，消元得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2+x1x2=1y1+y2=k（x1+x2）2k=，y1y2=4?=0，MAMB，kMA?kMB=1即=1，y1y22（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，4+4+1+2+1=0，解得k=1故答案为：112. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x时，,则f(2) 参考答案：1213. 已知椭圆与直线，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线，分别交l1，l2于M，N两点若|MN|为定值，则的值是 参考答案：2【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】取点P为上下定点，分别求出MN的长度，两次求出MN相等，即可得到a、b的数量关系【解答】解：当点P为（0，b）时，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线分别为+b， +b，联立可得M（b，），同理可得N（b，），|MN|=2b当点P为（a，0）时，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线分别为， +，联立可得M（，），同理可得N（，），），|MN|=若|MN|为定值，则2b=，?，则的值是2故答案为：214. 如果c是（1x）5的展开式中x3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，S2表示该样本的方差，S表示(2c)2(3c)2(4c)2(6c)2(7c)2，则S2与S的大小关系为 参考答案：S2 S15. 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线的右支交于两点A，B，若|AF1|：|AB|=3：4，且F2是AB的一个四等分点，则双曲线C的离心率是（）ABCD5参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义得到三角形F1AB是直角三角形，根据勾股定理建立方程关系即可得到结论【解答】解：设|AB|=4x，则|AF1|=3x，|AF2|=x，|AF1|AF2|=2a，x=a，|AB|=4a，|BF1|=5a，满足|AF1|2+|AB|2=|BF1|2，则F1AB=90，则|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，得e=，故选B16. 函数y=x+lnx在点（1，1）处的切线方程为 参考答案：2xy1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由y=x+1nx，知，由此能求出函数y=x+1nx在点（1，1）处的切线方程【解答】解：y=x+1nx，k=y|x=1=1+1=2，函数y=x+1nx在点（1，1）处的切线方程为y1=2（x1），整理，得2xy1=0故答案为：2xy1=017. 已知数列an的前n项和为Sn，满足，则an =_参考答案：【分析】由数列满足，则，两式相减可得，化简得，得到数列表示首项为，公比为的等比数列，即可求解.【详解】由题意，数列满足，则，两式相减可得，即整理得，即，即，当时，即，解得，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，所以.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答根据数列的递推公式和等比数列的定义，得到数列表示首项为，公比为2的等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45不等式选讲已知a+b=1，对?a，b（0，+），使+|2x1|x+1|恒成立，求x的取值范围参考答案：考点：绝对值三角不等式；基本不等式 专题：分类讨论；不等式的解法及应用分析：利用基本不等式求得 +的最小值等于9，由题意可得|2x1|x+1|9，分x1时，1x 时，x 时三种情况分别求出不等式的解集，再取并集，即得结果解答：解：a+b=1，且 a0，b0，+=（a+b）（ + ）=5+5+2=9，故 + 的最小值等于9 要使+|2x1|x+1|恒成立，所以，|2x1|x+1|9当 x1时，2x9，7x1 当1x 时，3x9，1x当x 时，x29，x11 综上，7x11点评：本题考查基本不等式的应用，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题19. （本小题满分12分） 已知等差数列的各项均为正数， =1，且成等比数列 （I）求的通项公式， （II）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：() ;（）. 【知识点】数列的求和；等比数列的性质D3 D4解析：()设等差数列公差为，由题意知，因为成等比数列，所以，即所以 4分所以. 6分（）， 8分所以. 12分【思路点拨】（）由题意知，从而可得公差，所以；（）将列项为，求和即得Tn的值20. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（I）求数列的通项公式；()设数满足，求数列的前m项和。参考答案：21. 甲、乙两个同学进行定点投篮游戏已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次 ( I)求甲同学至少有4次投中的概率；(II)求乙同学投篮次数X的分布列和数学期望，参考答案：略22. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（1）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；（2）求比赛局数X的分布列和数学期望E(X)参考答案：