山东省枣庄市市第三十一中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由函数式可得考点：分段函数求值2. 在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（ ）A . 1 B. C. 1 D. 参考答案：D3. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：第一个图有火柴2+6=8根，第二个图有火柴2+6+6=14根，第三个图有火柴2+6+6+6=20根，故第n个图有火柴2+6n根，选。点评：解决关于数列的题目，关键是寻找规律。此类题目侧重考察学生的思考能力，是常考知识点。4. 若，则的值使得过点可以做两条直线与圆相切的概率等于 不确定参考答案：B5. 曲线在点（1，-1）切线方程为（ ） A. B. C. D.参考答案：A略6. 若抛物线x2=ay的焦点为F（0，2），则a的值为（）AB4CD8参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线x2=ay的焦点坐标为（0，2），可得=2，解出即可【解答】解：抛物线x2=ay的焦点坐标为（0，2），可知抛物线开口向上，=2，解得a=8故选：D7. 某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为 ( )Aab-a-b+1 B1-a-b C1-ab D1-2ab 参考答案：A略8. 一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有种（）A. 24B. 25C. 31D. 32参考答案：C【分析】每盏灯有2种状态，根据乘法原理共有种状态，排除全部都熄灭的状态，得到答案.【详解】由题意有这个教室能照明的方法有种，故选：C【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.9. 在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()A.x1 B.x2 C.2x1 D.x1参考答案：A略10. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取人数为 （ ）A8，15，7 B16，2，2C16，3，1 D12，3，5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中二项式系数的最大值为_.（用数字作答）参考答案：20【分析】因为展开式中共有7项，中间项的二项式系数最大.【详解】的展开式共有7项，中间项的二项式系数最大且为，填.【点睛】本题考查二项式系数的性质，属于基础题.12. 在直三棱柱中，已知底面积为s平方米，三个侧面面积分别为m平方米，n平方米，p平方米，则它的体积为 立方米参考答案：13. 如图，靶子由三个半径分别为R、2R、3R的同心圆组成，如果你向靶子随机地掷一个飞镖，命中小圆M1区域，圆环M2区域、M3区域的概率分别为P1，P2，P3，则P1P2P3_ _.参考答案：略14. 各项均为正数的数列an和bn满足：an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=1，a2=3，则数列an的通项公式为参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】利用等差数列和等比数列中项的性质，运用等差数列的定义证明数列是等差数列再利用等差数列的通项公式求出的通项公式，进而求出bn，an【解答】解：an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，2bn=an+an+1，an+12=bn?bn+1由得an+1=将代入得，对任意n2，nN*，有2bn=+bn0，2=+，是等差数列设数列的公差为d，由a1=1，b1=2，a2=3，得b2=， =，d=+（n1）=（n+1），bn=（n+1）2，an=n（n+1）=故答案为：15. 若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b0）共线，则+= 参考答案：【考点】三点共线【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系【解答】解：点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab0）=（a3，3），=（3，b3），点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab0）共线（a3）（b3）=3（3）所以ab3a3b=0，+=，故答案为：【点评】本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系16. 设表示等比数列的前n项和，已知，则_。参考答案：1317. 甲、乙两名运动员某赛季一些场次的得分的茎叶图（如图所示）， 甲、乙两名运动员的得分的平均数分别为则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. m取何实数时，复数（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？参考答案：【考点】A2：复数的基本概念【分析】（1）由虚部等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（2）由虚部不等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值【解答】解：（1）当，即，即m=5时，z的虚部等于0，实部有意义，m=5时，z是实数（2）当，即时，z的虚部不等于0，实部有意义，当m5且m3时，z是虚数（3）当，即时，z为纯虚数，当m=3或m=2时，z是纯虚数19. （本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1 的侧棱长和底面边长均为2，D是BC的中点 (1)求直线与所成角的余弦值； (2)求三棱锥的体积参考答案：（1）连结交于E，连结DED为BC中点，E为中点在中，为直线与所成的角侧棱长和低面边长均为2在中,7分（2），在正中，D为BC中点， 12分20. 已知且，设命题：指数函数在上为减函数，命题：不等式的解集为若命题p或q是真命题, p且q是假命题，求的取值范围参考答案：解: 解：当为真时，函数在上为减函数 ，当为为真时，；当为真时，不等式的解集为，当时，恒成立，当为真时，由题设，命题p或q是真命题, p且q是假命题，则的取值范围是.略21. 已知椭圆C过点Q（3，2）且与椭圆D： +=1有相同焦点（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点F1PF2=60，求PF1F2的面积参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用题意经过的点以及椭圆的焦点坐标，流程方程组，求解椭圆方程（2）根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在PF1F2中，由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60，代入数据变形可得4=（|PF1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，结合椭圆的定义可得4=163|PF1|PF2|，即可得|PF1|PF2|=4，由正弦定理计算可得答案【解答】（1）焦点，设，由题意可得：，（2）解：由可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且a=，b=，c=，|F1F2|=2c=2，在PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60=|PF1|2+|PF2|2|PF1|?|PF2|，即20=（|PF1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2，20=603|PF1|PF2|，|PF1|PF2|=，=|PF1|PF2|?sin 60=22. (本小题满分12分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和(1)求X的分布列； (2)求X的数学期望E(X)参考答案：解： () X的可能取值有：3，4，5，6； ； ； 故，所求X的分布列为X3456P() 所求X的数学期望E(X)为：E(X)