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2019年四川省南充市骆市镇中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列an,Sn是数列an的前n项和,S3=14,且al+8,3a2,a3+6依次成等差数列,则al?a3等于()A4B9C16D25参考答案:C【考点】等比数列的性质;等差数列的性质【分析】由题意可得S3=a1+a2+a3=14,a1+8+a3+6=6a2,可解得a2=4,而a1?a3=,计算可得【解答】解:由求和公式可得S3=a1+a2+a3=14,由等差中项可得a1+8+a3+6=6a2,由可得a1+a3=14a2,代入可得14a2+14=6a2,化简可得7a2=28,解得a2=4,a1?a3=42=16故选:C2. 复数(i为虚数单位)的虚部是()ABCD参考答案:B【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解:复数=i,虚部为故选:B【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3. 5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有()A10种B20种C25种D32种参考答案:D【考点】D2:分步乘法计数原理【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种,5名同学,用分步计数原理求解【解答】解:5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有25=32种故选D4. 已知 则的值为A B 0 C1 D 2参考答案:C5. ABC中,若,则ABC的形状为( )A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D锐角三角形参考答案:B6. 直线与圆没有公共点,则过点的直线与椭圆的交点的个数是( )A 至多一个 B 2个 C 1个 D 0个参考答案:B7. 下面对算法的理解不正确的一项是()A一个算法应包含有限的步骤,而不能是无限的B算法中的每一步骤都应当是确定的,而不应当是含糊的,模棱两可的C算法中的每一步骤都应当有效地执行,并得到确定的结果D一个问题只能设计出一种算法参考答案:D【考点】E1:算法的概念【分析】由算法的有穷性、确定性和可输出性特性判断选项中说法即可【解答】解:对于A,一个算法包含的步骤是有限的,不能是无限的,A正确;对于B,算法中的每一步骤都是确定的,不是含糊的,模棱两可,B正确;对于C,算法中的每一步骤都应当有效地执行,并得到确定的结果,C正确;对于D,解决某一类问题的算法不一定唯一,一个问题只能设计出一种算法是错误的故选:D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用,考查了算法的特性问题,是基础题8. 参考答案:A9. 已知直线l过点P(1,0,1),平行于向量,平面过直线l与点M(1,2,3),则平面的法向量不可能是( )A. (1,4,2)B. C. D. (0,1,1)参考答案:D试题分析:由题意可知,所研究平面的法向量垂直于向量,和向量,而=(1,2,3)-(1,0,-1)=(0,2,4),选项A,(2,1,1)(1,-4,2)=0,(0,2,4)(1,-4,2)=0满足垂直,故正确;选项B,(2,1,1)(,-1,)=0,(0,2,4)(,-1,)=0满足垂直,故正确;选项C,(2,1,1)(-,1,?)=0,(0,2,4)(-,1,?)=0满足垂直,故正确;选项D,(2,1,1)(0,-1,1)=0,但(0,2,4)(0,-1,1)0,故错误考点:平面的法向量10. ,若,则a的值等于( )A1 B2 C D3 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“存在,使得成立”为假命题,则实数的取值范围是_ 参考答案: 12. 已知复数(i是虚数单位),则|z|= 参考答案:1首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理成最简形式,是一个纯虚数,求出模长解: =,|z|=1,故答案为:113. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为 . 参考答案:略14. 如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻的两个格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色方法共有_种(用数字作答)参考答案:630.【分析】分别计算第三个格子与第一个格子同色,以及第三个格子与第一个格子不同色,所对应的不同涂色方法,即可求出结果.【详解】用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,若第三个格子与第一个格子同色,则有种涂色方法;若第三个格子与第一个格子不同色,则有种涂色方法;综上,共有种涂色方法.故答案为630【点睛】本题主要考查排列中的涂色问题,根据分类讨论的思想,即可求解,属于常考题型.15. 已知函数f(x)=ex-x+a有零点,则a的取值范围是_. 参考答案:(- ,-116. 在等差数列中,若公差d0,则有,类比上述性质,在等比数列中,若公比,则满足的一个不等关系为_参考答案:略17. 如图6:两个等圆外切于点C,O1A,O1B切O2于A、B两点,则AO1B= 。参考答案:60略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图,四边形ABCD为正方形,PD平面ABCD,PDQA,QA=AB=PD(I)证明:平面PQC平面DCQ(II)求二面角Q-BP-C的余弦值参考答案:见解析【知识点】利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题 利用直线方向向量与平面法向量解决证明问题解: 如图,以D为坐标原点,线段DA的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系. ()依题意有, 则,所以, , 即 ,.且故平面.又平面,所以平面平面. 6分 (II)依题意有,=,=. 设是平面的法向量,则 即 因此可取 设是平面的法向量,则 可取所以且由图形可知二面角为钝角故二面角的余弦值为19. 已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立,q:函数是增函数,如果pq为真命题,pq为假命题,求实数的取值范围参考答案:解:由关于x的不等式对一切恒成立,得 4分 函数是增函数,得 8分如果p真且q假,则,此不等式组无解;10分如果p假且 q真,则,解得13分所以实数a的取值范围为 14分略20. 求一条渐近线方程是,一个焦点是的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率 参考答案:21. 已知函数,曲线f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线y=e2x+e垂直(1)求a的值及f(x)的极值;(2)是否存在区间,使函数f(x)在此区间上存在极值和零点?若存在,求实数t的取值范围,若不存在,请说明理由;(3)若不等式x2f(x)k(x1)对任意x(1,+)恒成立,求整数k的最大值参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】(1)求出函数的导数,计算f(e),f(e)的值,求出a的值,从而求出f(x)的解析式,求出函数的单调区间,得到函数的极值即可;(2)画出函数f(x)的图象,结合图象求出t的范围即可;(3)问题可化为,令,(x1),根据函数的单调性求出k的最大值即可【解答】解:(1)由,得因为f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线y=e2x+e垂直,所以,解得a=1,所以,令,得x=1因为当x(0,1)时,f(x)0,当x(1,+)时,f(x)0所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,故f(x)在x=1处取得极大值1,无极小值;(2)因为f(x)在(1,+)上单调递减,且f(x)0又由(1)知f(x)在(0,1)上单调递增,且,f(1)=10所以由零点存在原理得f(x)在区间(0,1)存在唯一零点,函数f(x)的图象如图所示:因为函数f(x)在区间上存在极值和零点,所以由,解得所以存在符合条件的区间,实数t的取值范围为;(3)当x(1,+)时,不等式x2f(x)k(x1)可变形为设,(x1),则设(x)=xlnx2,(x1),则因为x1时,所以(x)=xlnx2在(1,+)上单调递增,又因为(3)=1ln30,(4)=2ln40所以存在唯一的x0(3,4),使得(x0)=0,即lnx0=x02,当x(1,x0)时,(x)0,即h(x0)0,当x(x0,+)时,(x)0,即h(x0)0,所以h(x)在(1,x0)上单调递减,在(1,+)上单调递增,故,因为,且x0(3,4),所以整数k的最大值为322. 已知数列的前项和为,()(1)证明数列是等比数列,求出数列的通项公式;( 2)设,求数列的前项和;参考答案:解:()因为,所以,则,所以, 2分,所以数列是等比数列, 3分 ,所以 5分(), 6分, 7分令,得, 9分所以 10分()设存在,且,使得成等差数列,则,即, 12分即,因为为偶数,为奇数,所以不成立,故不存在满足条件的三项 14分略
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