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2018-2019学年福建省龙岩市武平县实验中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设若p是q的充分而不必要条件,则实数的取值范围是( ) 参考答案:A略2. 已知f(x)=sin2(x+),若a=f(lg5),b=f(lg),则( )Aa+b=0Bab=0Ca+b=1Dab=1参考答案:C【考点】二倍角的余弦;对数的运算性质;余弦函数的定义域和值域 【专题】计算题;压轴题【分析】由题意,可先将函数f(x)=sin2(x+)化为f(x)=,再解出a=f(lg5),b=f(lg)两个的值,对照四个选项,验证即可得到答案【解答】解:f(x)=sin2(x+)=又a=f(lg5),b=f(lg)=f(lg5),a+b=+=1,ab=sin2lg5故C选项正确故选C【点评】本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质,解题的关键是对函数的解析式进行化简,数学形式的化简对解题很重要3. 双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为( )A.1 B. C. D.2参考答案:C略4. 设函数的定义域为,对于任意的,则不等式的解集为( ) A B C D参考答案:B5. 已知向量,若非零向量与垂直,则的值为 ( )A.5 B. C. 或 D. 0参考答案:B6. 已知在椭圆方程+=1中,参数a,b都通过随机程序在区间(0,t)上随机选取,其中t0,则椭圆的离心率在(,1)之内的概率为()ABCD参考答案:A【考点】CF:几何概型;K4:椭圆的简单性质【分析】不妨设ab,求出a,b满足的条件,作出图形,根据面积比得出答案【解答】解:不妨设ab,e=(,1),1,解得0,即0,0ba,作出图象如下:椭圆的离心率在(,1)之内的概率为P=,故选:A7. 双曲线的实轴长是(A)2 (B) (C) 4 (D) 4参考答案:C 本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质,属简单题.双曲线方程可变为,所以,.故选C.8. 当0,2时,函数在时取得最大值,则a的取值范围是A、 B、 C、 D、参考答案:D9. 抛物线的准线与轴交于点,焦点为,点是抛物线上的任意一点,令,当取得最大值时,直线的斜率是 ( )A B C D参考答案:如图,抛物线上一点到焦点的距离等于抛物线上一点到准线的距离,根据抛物线的对称性,所以设点P在第一象限,当最小时,最大,所以当直线与抛物线相切时,最小,设直线:与抛物线方程联立,解得,故选B.考点:抛物线的几何性质【一题多解】本题主要考察了抛物线的几何性质,属于中档题型,抛物线有一条重要的性质:抛物线上任意一点到焦点的距离和其到准线的距离相等,这样就将到焦点的距离转化为到准线的距离,根据数形结合,可得本题就是求过点的抛物线的切线的斜率,法一,可以设直线,与抛物线联立方程,令,求斜率,或者设切点,根据,求切点,再求切线的斜率.10. 设为等比数列的前项和,则A B C D15参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 .参考答案:略12. 已知平面量,若向量,则实数的值是_参考答案:,解得,13. .参考答案:014. 在数列an种,a1=1,记Sn为an的前n项和,则S2017=参考答案:1007【考点】数列的求和【分析】,可得a2n+1=a2n+1,a2n=a2n11因此a2n+1+a2n1=0,a2n+2+a2n=2利用分组求和即可得出【解答】解:,a2n+1=a2n+1,a2n=a2n11a2n+1+a2n1=0,a2n+2+a2n=2S2017=a1+(a3+a5)+(a2015+a2017)+(a2+a4)+(a2014+a2016)=1+02504=1007故答案为:1007【点评】本题考查了分类讨论方法、分组求和方法、数列递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题15. 已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为 .参考答案:因为点的坐标为,所以,即,所以当时,得角的最小正值为。16. 设A是整数集的一个非空子集,对于,如果且,那么是A的一个“孤立元”,给定A=1,2,3,4,5,则A的所有子集中,只有一个“孤立元”的集合共有 个。参考答案:1317. 已知向量,若,则_.参考答案:2由,得,解得,所以三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题13分)在中,内角的对边分别为,已知()求的值; ()的值 参考答案:(I)解(II)19. (本小题满分14分)已知函数,且 (1)求的值;(5分)(2)设,求的值. (9分)参考答案:解:(1)= 2分=, 4分解得 5分(2),即 7分,即 9分 因为, 10分所以, 12分 所以 14分20. (12分)如图所示,四棱锥中,为的中点。(I)求证:;()平面;()求三棱锥的体积参考答案:解析:(I)证明:取的中点,连结和,则 又 四边形为平行四边形, 又平面,平面, 平面()是中点, 面, 面()在矩形内, 21. 已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)设关于的不等式的解集为,且,求的取值范围参考答案:(1)当时,.即或或 解得 或 或,所以或或.所以原不等式的解集为.(2)因为,所以当时,不等式恒成立,即在上恒成立,当时,即,所以,所以在上恒成立,所以,即;当时,即,即,所以在上恒成立,所以,即;综上,的取值范围为.22. 已知等差数列满足:.(1)求的通项公式;(2)若(),求数列的前n项和.参考答案:(I)设的首项为,公差为,则 由得 解得,所以的通项公式 (II)由得. 当时,= 当时,得; 所以数列的前n项和略
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