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辽宁省辽阳市刘二堡中学2018-2019学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知为实数,且,则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 参考答案:C分析:用特殊值法,令,代入到选项中逐一排除即可得到正确答案.详解:令,选项A, , A错误;选项B, ,B错误;选项C, ,根据不等式的加法性质,C正确.;选项D,D错误.故选C.2. 若函数,则g(3)=()A1B0CD参考答案:B【考点】函数的值【分析】由已知得g(12x)=,设12x=t,则g(t)=,由此能求出g(3)【解答】解:函数,g(12x)=,设12x=t,得x=,则g(t)=,g(3)=0故选:B3. 设是等差数列的前n项和,若,则( )A. 5 B. 7 C. 9 D. 11参考答案:A4. 甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为,则下列判断正确的是( )A;甲比乙成绩稳定 B;乙比甲成绩稳定C;甲比乙成绩稳定 D;乙比甲成绩稳定参考答案:D 5. 在中,已知,给出以下四个论断:( ) 其中正确的是(A) (B)(C)(D)参考答案:B略6. 函数的部分图象大致是( )参考答案:A略7. 函数y=的值域是-2,2,则函数y=的值域是( ) A-2,2 B-4,0 C0,4 D-1,1 参考答案:A略8. ABC中,C=120,是方程的两根,则的值为( ) A. B. C. D. 参考答案:D9. 在一个ABC中,若a=2,b=2,A=30,那么B等于()A60B60或 120C30D30或150参考答案:B【考点】HP:正弦定理【分析】将已知代入正弦定理即可直接求值【解答】解:由正弦定理可得:sinB=0B180,B=60或 120,故选:B10. 如图所示,一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形,俯视图为矩形,则该四棱锥的四个侧面中,直角三角形的个数是()A1B2C3D4参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)在大小为60的二面角1中,已知AB?,CD?,且ABl于B,CDl于D,若AB=CD=1,BD=2,则AC的长为参考答案:考点:与二面角有关的立体几何综合题 专题:空间位置关系与距离分析:如图所示,利用数量积运算性质可得=+,由ABl于B,CDl于D,可得=0又在大小为60的二面角1中,可得=11cos120,代入计算即可得出解答:解:如图所示,=+,ABl于B,CDl于D,=0,又在大小为60的二面角1中,=11cos120=,=1+22+1=5,=故答案为:点评:本题考查了向量的多边形法则、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系、二面角的应用,考查了空间想象能力,考查了推理能力与计算能力,属于中档题12. 已知函数f(x)=tan(2x?),则f()=_,函数f(x)的最小正周期是_参考答案:13. 函数f(x)=x的函数值表示不超过x的最大整数,例如,3.5=4,2.1=2已知定义在R上的函数g(x)=x+2x,若A=y|y=g(x),0x1,则A中所有元素的和为 参考答案:4【考点】函数的值域【分析】利用分类讨论思想求出A中所有的元素,由此能求出A中所有元素的和【解答】解:当x0,),02x1,f(x)=x+2x=0;当x,1),12x2,f(x)=x+2x=1;当x=1,时2x=2,f(x)=x+2x=3A=y|y=f(x),0x1=0,1,3A中所有元素的和为0+1+3=4故答案为:414. 已知,求的值是 .参考答案:-315. 函数的定义域是 参考答案:(1,+)要使函数有意义,则需,解得,所以函数的定义域为.16. 在R上定义运算,则不等式的解集为_参考答案:(4,1)【分析】根据定义运算,把化简得,求出其解集即可【详解】因为,所以,即,得,解得:故答案为:17. 分解因式: 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. f(x)是定义在R上的函数,对x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x0时,f(x)0,f(-1)=2.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)是R上的减函数;(3)求f(x)在-2,4上的最值.参考答案:略19. 某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名按年龄分组:第1组20,25),第2组 25,30),第3组30,35),第4组35,40),第5组40,45),得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第5组志愿者有被抽中的概率.参考答案:(1)分别抽取3人,2人,1人;(2)【分析】(1)频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积,进而算出各组频数,再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解;(2)列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况,再根据古典概型概率公式求解.【详解】(1)第组的人数为, 第组的人数为, 第组的人数为,因为第,组共有名志愿者,所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者,每组抽取的人数分别为:第组: ;第组: ;第组: .所以应从第,组中分别抽取人,人,人. (2)设“第组的志愿者有被抽中”为事件.记第组的名志愿者为,第组的名志愿者为,第组的名志愿者为,则从名志愿者中抽取名志愿者有:,共有种. 其中第组的志愿者被抽中的有种, 答:第组的志愿者有被抽中的概率为【点睛】本题考查频率分布直方图,分层抽样和古典概型,注意列举所有情况时不要遗漏.20. (12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y (单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9()求y关于t的线性回归方程;(已知b=0.5)()利用()中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入参考答案:考点:回归分析的初步应用 专题:概率与统计分析:()根据所给的数据,利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数,横标和纵标的积的和,与横标的平方和,代入公式求出b的值,再求出a的值,写出线性回归方程()根据上一问做出的线性回归方程,代入所给的t的值,预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入,这是一个估计值解答:()由题意,=(1+2+3+4+5+6+7)=4,=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,=0.5,=?=4.30.54=2.3y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3;()由()知,b=0.50,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3,得:=0.59+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元点评:本题考查线性回归分析的应用,本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数,这是整个题目做对的必备条件,本题是一个基础题来源:学科网21. 如图,在四边形ABCD中,已知,(1)求的值;(2)若,且,求BC的长参考答案:(1)(2)【分析】(1)在中,由正弦定理可得答案;(2)由结合()可得,在中,由余弦定理得BC值.【详解】(1)在中,由正弦定理,得因为, 所以 (2)由()可知,因为,所以在中,由余弦定理,得因为所以,即,解得或又,则【点睛】本题主要考查正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,考查计算能力,属于基础题.22. 设集合A=x|2x4,B=x|x3,或x1,C=x|t+1x2t,tR()求A?UB;()若AC=C,求t的取值范围参考答案:【考点】交集及其运算;交、并、补集的混合运算【专题】计算题;集合思想;集合【分析】()由B与全集U,求出B的补集,找出A与B补集的并集即可;()由A与C的交集为C,得到C为A的子集,确定出t的范围即可【解答】解:()B=x|x3,或x1,?UB=x|1x3,A=x|2x4,A?UB=x|1x4;()AC=C,C?A,当C=?时,则有2tt+1,即t1;当C?时,则,即1t2,综上所述,t的范围是t2【点评】此题考查了交集及其运算,以及交、并、补集的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键
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