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江苏省常州市潞城中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设奇函数f(x)在R上存在导数f(x),且在(0,+)上f(x)x2,若f(1m)f(m),则实数m的取值范围为()ABCD参考答案:B【考点】6B:利用导数研究函数的单调性【分析】构造辅助函数,由f(x)是奇函数,g(x)+g(x)=0,可知g(x)是奇函数,求导判断g(x)的单调性,即g(1m)g(m),解得m的取值范围【解答】解:令,函数g(x)为奇函数,x(0,+)时,g(x)=f(x)x20,函数g(x)在x(0,+)为减函数,又由题可知,f(0)=0,g(0)=0,所以函数g(x)在R上为减函数,即g(1m)g(m),1mm,故选B2. 若函数f(x)=a(xx3)的递减区间为(,),则a的取值范围是()Aa0B1a0Ca1D0a1参考答案:A【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】由“函数f(x)=a(xx3)的递减区间为(,)”,则有“f(x)0,x(,)恒成立”求解即可【解答】解:函数f(x)=a(xx3)的递减区间为(,)f(x)0,x(,)恒成立即:a(13x2)0,x(,)恒成立13x20成立a0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用,一般来讲已知单调性,则往往转化为恒成立问题去解决3. 从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔,那么互斥而不对立的两个事件是( )(A)恰有1支钢笔;恰有2支铅笔。 (B)至少有1支钢笔;都是钢笔。(C) 至少有1支钢笔;至少有1支铅笔。 (D) 至少有1个钢笔;都是铅笔.参考答案:A略4. 函数的零点所在的一个区间是(A) (B) (C) (D)参考答案:B略5. 小明出国旅游,当地时间比中国时间晚一个小时,他需要将表的时针旋转,则转过的角的弧度数是()A. B. C. -D. -参考答案:B【分析】由于是晚一个小时,所以是逆时针方向旋转,时针旋转过程中形成的角的弧度数为【详解】由题意小明需要把表调慢一个小时,所以时针逆时针旋转弧度.故选B.【点睛】本题考查了弧度数的方向与计算,属于基础题6. 若变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为( )A7 B4 C1 D2参考答案:A作出可行域如下图所示,当过点时纵截距最小,此时也最小由可得,所以故选A7. 在和8之间插入3个数,使它们与这两个数依次构成等比数列,则这3个数的积为()A8B8C16D16参考答案:A【考点】等比数列的通项公式 【专题】计算题【分析】设这个等比数列为an,根据等比中项的性质可知a2?a4=a1?a5=a23进而求得a3,进而根据a2a3a4=a33,得到答案【解答】解:设这个等比数列为an,依题意可知a1=,a5=8,则插入的3个数依次为a2,a3,a4,a2?a4=a1?a5=a23=4a3=2a2a3a4=a33=8故选A【点评】本题主要考查了等比数列的性质主要是利用等比中项的性质来解决8. 是周期为2的奇函数,当时, 则A. B. C. D. 参考答案:A9. 函数是上的可导函数,时,则函数的零点个数为( )A B C D 参考答案:D略10. 已知,是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是( )A. 若,垂直于同一平面,则与平行B. 若,平行于同一平面,则与平行C. 若,不平行,则在内不存在与平行的直线D. 若,不平行,则与不可能垂直于同一平面参考答案:D由,若,垂直于同一平面,则,可以相交、平行,故不正确;由,若,平行于同一平面,则,可以平行、重合、相交、异面,故不正确;由,若,不平行,但平面内会存在平行于的直线,如平面中平行于,交线的直线;由项,其逆否命题为“若与垂直于同一平面,则,平行”是真命题,故项正确.所以选D.考点:1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线m与平面相交但不垂直,则下列四种说法中错误的是 在平面内有且只有一条直线与直线m垂直 过直线m有且只有一个平面与平面垂直与直线m垂直的直线不可能与平面平行与直线m平行的平面不可能与平面垂直参考答案:略12. 计算 。参考答案:略13. 若抛物线=2(0)上一点M到准线和到对称轴的距离分别是10和6,则该抛物线的方程是_参考答案:=4或=3614. 过双曲线G:(a0,b0)的右顶点A作斜率为1的直线m,分别与两渐近线交于B,C两点,若|AB|=2|AC|,则双曲线G的离心率为 参考答案:或【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据条件求出直线l的方程,联立直线方程与渐近线方程分别求出点B,C的横坐标,结合条件得出C为AB的中点求出b,a间的关系,进而求出双曲线的离心率【解答】解:由题得,双曲线的右顶点A(a,0)所以所作斜率为1的直线l:y=xa,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B(x1,y1),C(x2,y2)联立其中一条渐近线y=x,则,解得x2=;同理联立,解得x1=;又因为|AB|=2|AC|,(i)当C是AB的中点时,则x2=?2x2=x1+a,把代入整理得:b=3a,e=;(ii)当A为BC的中点时,则根据三角形相似可以得到,x1+2x2=3a,把代入整理得:a=3b,e=综上所述,双曲线G的离心率为或故答案为:或【点评】本题考题双曲线性质的综合运用,解题过程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A,B的中点这以结论的运用15. 若椭圆+=1的一个焦点坐标为(1,0),则实数m的值等于 参考答案:4【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题;规律型;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的焦点坐标,列出方程即可求出m的值【解答】解:椭圆+=1的一个焦点坐标为(1,0),可得,解得m=4故答案为:4【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力16. 命题“”的否定是:_ 参考答案:17. 函数定义域为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 今年宁徳市工业转型升级持续推进,某企业为推介新型电机,计划投入适当的广告费,对生产的新型电机进行促销,据测量月销售量T(万台)与月广告费x(万元)之间的函数关系是T=5(1x5)己知该电机的月固定投入为5万元,每生产1万台仍需再投入25万元(月销售收入=月生产成本的120%+月广告费的50%)()将该电机的月利润S(万元)表示为月广告费又(万元)的函数;()当月广告费投入为多少万元时,此厂的月利润最大,最大利润为多少?(月利润=月销售收入月生产成本月广告费)参考答案:【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题;函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】(I)该电机的月生产成本(25T+5)万元,月销售收入为(25T+5)120%+x?50%,月利润为S=(25T+5)120%+x?50%(25T+5)x,整理即得;(II)由利润函数S的解析式,利用基本不等式可得L的最大值【解答】解:(I)由题意知,该电机的月生产成本为(25T+5)万元,月销售收入为(25T+5)120%+x?50%,(2分)月利润为S=(25T+5)120%+x?50%(25T+5)x,即S=5T+1x又T=5(1x5),(4分)所以S=5T+1x=26x(1x5)(7分)(II)由S=26x=26(+x)262=24 (10分)当且仅当=x,即x=2时,S有最大值24(11分)因此,当月广告费投入约为2万元时,此厂的月利润最大,最大月利润约为24万元.(12分)【点评】本题考查了利润函数模型的应用,在建立函数解析式的基础上,利用基本不等式,求得函数的最值19. (本题满分12分)已知:如图,圆O:交轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为,若是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆的左准线于点。(1)求椭圆的标准方程;(2)若点P的坐标为(1,1), 求线段PQ的长;求证:直线PQ与圆O相切;参考答案:解:(1)设椭圆的标准方程为因为圆O: 交轴于A、B两点,所以AB=即 1分而椭圆的离心率为,所以,故 2分因此椭圆的标准方程为 3分(2)由(1)知椭圆的左焦点F(1,0),而点P(1,1)所以直线PF的方程为 4分直线QO的方程为 6分而椭圆的左准线方程为所以点Q的坐标为(2,4)因此 8分证明:直线PQ的方程为:,即10分 而点O到直线PQ的距离为所以直线PQ与圆O相切 12分略20. (理)(本小题满分12分) 解关于x的不等式ax2(a1)x10参考答案:(理)解:当a0时,不等式的解为x1; -2分当a0时,分解因式a(x)(x1)0-4分 当a0时,原不等式等价于(x)(x1)0,不等式的解为x1或x; -6分 当0a1时,1,不等式的解为1x;-8分 当a1时,1,不等式的解为x1;-10分 当a1时,不等式的解为.-12分21. (本题满分14分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示。(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。
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