+第22章_相似形单元检测试题一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.RtABC的三边长AB=5，BC=4，AC=3，RtABC的三边长AB=10，BC=8，AC=6，则RtABC_RtABC2.如图，在ABC中，已知DE/BC，AEEC=23，则ADE与ABC的面积比为_3.如图，P是RtABC的形内一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线最多有_4.如图，点P是ABC的边AB上的一点，过点P作一直线，把三角形分成两部分，使截得的三角形与原三角形相似，这种直线最多可作_条5.晚上，小亮走在大街上他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米则路灯的高为_米6.如图，在ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AE:EC=CD:BD=1:2，AD与BE相交于点F，若ABC的面积为21，则ABF的面积为_7.若ABC的三条边长的比为3:5:6，与其相似的另一个ABC的最小边长为12cm，那么ABC的最大边长是_8.小明的身高是1.6米，它的影长是2米，同一时刻学校旗杆的影长是13米，则学校旗杆的高是_9.ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：DE=2；ADEABC；ADE的面积与ABC的面积之比为1:4；ADE的周长与ABC的周长之比为1:4；其中正确的有_（只填序号）10.如图，在ABC中，己知AB=AC=5cm，BC=8cm，点P在边BC上沿B到C的方向以每秒1cm的速度运动（不与点B，C重合），点Q在AC上，且满足APQ=B，设点P运动时间为t秒，当APQ是等腰三角形时，t=_二、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、312.如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4米，CA=2米，则树的高度为（）A.6米B.4.5米C.4米D.3米13.在三条线段a，b，c中，a的一半等于b的四分之一长，也等于c的六分之一长，那么这三条线段的和与b的比等于（）A.1:6B.6:1C.1:3D.3:114.点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）A.(35-3)cmB.(9-35)cmC.(35-3)cm或9-35cm D.(9-35)cm或(65-6)cm15.下列说法不正确的是（）A.含30角的直角三角形与含60角的直角三角形是相似的B.所有的矩形是相似的C.所有边数相等的正多边形是相似的D.所有的等边三角形都是相似的16.已知：如图ABC中，AF:FC=1:2，且BD=DF，那么BE:EC等于（）A.1:4B.1:3C.2:5D.2:317.如图，AD/BE/CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（）A.7.5B.6C.4.5D.318.如图，在ABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对19.下列说法正确的是（）A.四条边对应成比例的两个四边形相似B.相似三角形的面积的比等于相似比C.对应角相等的多边形相似D.三边对应成比例的两个三角形相似20.若ABCABC，则相似比k等于（）A.AB:ABB.A:AC.SABC:SABCD.ABC周长：ABC周长三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，求证：AD2=CDBD22.如图，MN/PQ/BC，且AN3=NQ2=QC(1)梯形MNQP与梯形PBCQ是否位似？如果位似，求出它们的相似比，如果不位似，说明理由；(2)若SABC=30cm2求梯形MNQP的面积23.ABC中，D为BC上的一点，BDDC=2，E是AD上一点，AEED=14，求BEEF，AFFC的值24.如图，在ABC中，AD平分BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：FD2=FBFC25.如图所示，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与ABC相似？26.如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P(1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；(2)再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由答案1.2.4:253.34.45.6.66.67.24cm8.10.4米9.10.3秒或398秒11-20：BBDCB BCCDD21.证明：ADBC于点D，ADB=ADC=90，B+BAD=90，而BAD=DAC=90，B=DAC，RtADBRtCDA，AD:CD=BD:AD，AD2=CDBD22.解：(1)梯形MNQP与梯形PBCQ不位似，AN3=NQ2=QC，AN:NQ:QC=3:2:1，MN/PQ/BC，NQQC=MPPB=2，MNPQ=ANAQ=35，梯形MNQP与梯形PBCQ不位似；(2)MN/BC，SAMN:SABC=(ANAC)2=14，又SABC=30，SAMN=152，MN/PQ，SAMN:SAPQ=(ANAQ)2=925，又SAMN=152，SAPQ=1256，梯形MNQP的面积=SAPQ-SAMN=40323.解：作DG/AC交BF于G，如图，BDDC=2，BDBC=23，DG/CF，BGBF=DGCF=BDBC=23，FC=32DG，GF=13BF，DG/AF，EFGE=AFDG=AEED=14，AF=14DG，EF=14EG，AF:FC=16，BEEF=14:124.解：如图：连接AF，EF垂直平分AD，FA=FDFAD=FDA，AD平分BAC，BAD=CAD在FAC和FBA中，AFC=BFA，ACF=B+2BAD=FDA+BAD=FAD+BAD=BAFACFBAF，CFAF=AFBFAF2=BFFC又FA=FDFD2=FBFC25.解：设经过y秒后，CPQCBA，此时BP=2y，CQ=yCP=BC-BP=8-2y，CB=8，CQ=y，CA=6CPQCBA，CPCB=CQCA，8-2y8=y6y=2.4设经过y秒后，CPQCAB，此时BP=2y，CQ=yCP=BC-BP=8-2yCPQCAB，CPCA=CQCB8-2y6=y8y=3211所以，经过2.4秒或者经过3211后两个三角形都相似26.解：(1)设AP=xcm，则PD=(10-x)cm，因为A=D=90，BPC=90，所以DPC=ABP，所以ABPDPC，则ABPD=APDC，即ABDC=PDAP，所以44=x(10-x)，即x2-10x+16=0，解得x1=2，x2=8，所以可以使三角板两直角边分别通过点B与点C，AP=2cm或8cm；(2)能设AP=xcm，CQ=ycmABCD是矩形，HPF=90，BAPECQ，BAPPDQ，APCQ=ABCE，APDQ=ABPD，APCE=ABCQ，APPD=ABDQ，2x=4y，即y=x2，x(10-x)=4(4+y)，y=x2，即x2-8x+16=0，解得x1=x2=4，AP=4cm，即在AP=4cm时，CE=2cm+