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湖北省荆州市凤凰中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 给出函数,则等于( )A B C D 参考答案:B2. 在极坐标系中,已知点,则过点P且平行于极轴的直线的方程是( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】将点化为直角坐标的点,求出过点且平行于轴的直线的方程,再转化为极坐标方程,属于简单题。【详解】因为点的直角坐标为,此点到轴的距离是,则过点且平行于轴的直线的方程是,化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化,属于简单题。3. 有下列命题:(1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;(2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线;(3)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;(4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是( )A(1)(2)B(2)(3)C(1)(3)D(2)(4)参考答案:D考点:柱,锥,台,球的结构特征试题解析:对(1):在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,若这两点的连线垂直于底面,则其才是圆柱的母线,故错;对(2):圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线,正确;对(3):在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线不一定是圆台的母线,故错;对(4):圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的,正确。故答案为:D4. 下列有关命题的说法中错误的是( ) A若为假命题,则、均为假命题.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若则”的逆否命题为:“若则”.D对于命题使得0,则,使.参考答案:D5. 根据市场调查预测,某商场在未来的10年,计算机销售量从台开始,每年以10%的速度增长,则该商场在未来的这10年大约可以销售计算机总量为( )A B C D参考答案:C略6. 抛物线的准线方程是 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案:D7. 在等比数列an 中,a1=4,公比为q,前n项和为Sn,若数列Sn+2也是等比数列,则q等于()A2B2C3D3参考答案:C【考点】等比关系的确定 【专题】计算题【分析】由数列Sn+2也是等比数列可得s1+2,s2+2,s3+2成等比数列,即(s2+2)2=(S1+2)(S3+2)代入等比数列的前n项和公式整理可得(6+4q)2=24(1+q+q2)+12解方程即可求解【解答】解:由题意可得q1由数列Sn+2也是等比数列可得s1+2,s2+2,s3+2成等比数列则(s2+2)2=(S1+2)(S3+2)代入等比数列的前n项和公式整理可得(6+4q)2=24(1+q+q2)+12解可得 q=3故选C【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择,解题时要注意对公比q=1,q1的分类讨论,体现了公式应用的全面性8. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是( )A若,则 B若则C若,则 D若则参考答案:C9. 命题”若,则”的逆否命题是( )A.若,则x1或x1 B. 若,则C.若x1或x1,则 D. 若x1或x1,则参考答案:D10. 已知复数,其中是虚数单位,则复数的虚部为( ) A B C D参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数.若函数存在5个零点,则实数a的取值范围为_.参考答案:(1,3)【分析】先作出函数y=2f(x)的图像,再令=0,则存在5个零点,再作函数y=的图像,数形结合分析得到a的取值范围.【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线),当a=1时,函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示(图中红色的曲线),它与直线y=1只有四个交点,即函数存在4个零点,不合题意.当1a3时,函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示(图中红色的曲线),它与直线y=1有5个交点,即函数存在5个零点,符合题意.当a=3时,函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示(图中红色的曲线),它与直线y=1有6个交点,即函数存在6个零点,不符合题意.所以实数a的取值范围为.故答案为:【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像,考查函数图像的变换,考查函数的零点问题,意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像.12. 平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程为 。参考答案:略13. 设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为 .参考答案:略14. 在各项为正数的等比数列an中,已知a3+a4=11a2a4,且前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍,则数列an的通项公式an= 参考答案:【考点】等比数列的通项公式【分析】由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍,得到前两项的关系,设a1=m,比例为k,求出k的值,进而求出m的值,即可确定出数列的通项公式【解答】解:由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍,得:a1+a2=11a2,即a2=0.1a1,设a1=m,比例为k,可得k=0.1,则有a3+a4=m(k2+k3)=11a2a4=11m2k4,即1+k=11mk2,1.1=11m0.01,即m=10,则an=100.1n1=,故答案为:15. 曲线在点处的切线的斜率是_,切线的方程为_;osA=参考答案:略16. 在ABC中,D为BC的中点,则,将命题类比到四面体中得到一个类比命题为_.参考答案:在三棱锥P-ABC中,G为ABC的重心,则17. 不等式的解集是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下的对应数据:(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;(3)要使这种产品的销售额突破一亿元(含一亿元),则广告费支出至少为多少百万元?(结果精确到01,参考数据:230440550660870=1390)。参考答案:解:(1)散点图如下图所示:(2),所求回归直线方程为(3)依题意,有所以广告费支出至少为12.1百万元14分略19. 如图,在ABC中,B=,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cosADC=(1)求sinBAD; (2)求BD,AC的长参考答案:【考点】余弦定理【分析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinADC,利用两角差的正弦函数公式可求sinBAD的值(2)在ABD中,由正弦定理得BD,在ABC中,由余弦定理即可解得AC的值【解答】(本题满分为12分)解:(1)在ADC中,因为cosADC=,所以sinADC=所以sinBAD=sin(ADCB)=sinADCcos BcosADCsin B=(2)在ABD中,由正弦定理得BD=在ABC中,由余弦定理得:AC2=AB2+BC22AB?BC?cos B=所以AC=720. (本小题满分12分)设()若求函数的极值点及相应的极值;()若对任意恒成立,求实数的取值范围.参考答案:()的极值点为0,相应的极小值为(过程略)-4分() 设则 1 当时,则在上为增函数,所以所以在上为增函数,与恒成立矛盾.2 当时,3 若时,则在上为减函数,所以所以在上为减函数,满足题意.若,即时,若,则则在上为增函数,从而有所以在上为增函数,与恒成立矛盾.综上所述,实数的取值范围.是12分21. 如图,椭圆的焦点在x轴上,左右顶点分别为,上顶点为B,抛物线分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,与相交于 直线上一点P.(1)求椭圆C及抛物线的方程;(2)若动直线与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同的两点M,N,已知点,求的最小值。 参考答案:解:()由题意,A(,0),B(0,),故抛物线C1的方程可设为,C2的方程为 1分由 得 3分所以椭圆C:,抛物线C1:抛物线C2:5分()由()知,直线OP的斜率为,所以直线的斜率为设直线方程为由,整理得设M()、N(),则 7分因为动直线与椭圆C交于不同两点,所以解得 8分因为所以 11分因为,所以当时,取得最小值其最小值等于 13分略22. 已知曲线C上的动点P()满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B(1,0)距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N,若|MN|=4,求直线的方程。参考答案:(1)由题意得|PA|=|PB| 故 化简得:(或)即为所求。 (2)当直线的斜率不存在时,直线的方程为,将代入方程得, 所以|MN|=4,满足题意。 8分;当直线的斜率存在时,设直线的方程为+2由圆心到直线的距离 解得,此时直线的方程为综上所述,满足题意的直线的方程为:或。略
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