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天津宁河县芦台镇第一中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中,已知,则( )A5 B69 C173 D189参考答案:B略2. 若,则下列不等式恒成立的是 ( ) A. B.C. D.参考答案: B3. (5分)已知直线l过圆x2+(y3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是()Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=0参考答案:D考点:直线与圆的位置关系 专题:直线与圆分析:由题意可得所求直线l经过点(0,3),斜率为1,再利用点斜式求直线l的方程解答:由题意可得所求直线l经过点(0,3),斜率为1,故l的方程是 y3=x0,即xy+3=0,故选:D点评:本题主要考查用点斜式求直线的方程,两条直线垂直的性质,属于基础题4. 在ABC中,则cosC的值为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】先判断角的范围,再用两角和的余弦公式及诱导公式计算【详解】,为钝角,从而为锐角,故选:C【点睛】本题考查三角函数的同角关系,考查诱导公式及两角和的余弦公式三角函数问题中公式较多,要善于分析,选用适当的公式最主要是分析“已知角”和“未知角”之间的联系,从而确定选用的公式5. 圆的周长是 ( ) A B C D参考答案:A6. 已知向量=(2sinx, sinx),=(sinx,2cosx),函数f(x)=2?,若不等式f(x)m在0,上有解,则实数m的最小值为()A0B1C2D2参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的数量积的定义,三角恒等变换化简函数f(x)的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,求得f(x)的范围,可得m的最小值【解答】解:函数f(x)=2?=4sin2x+4sinxcosx=22cos2x+2sin2x=4sin(2x)+2,在0,上,2x,4sin(2x)2,4,f(x)0,6若不等式f(x)m在0,上有解,则m0,故选:A【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义,三角恒等变换,正弦函数的定义域和值域,函数的能成立问题,属于中档题7. 各项均为实数的等比数列an前n项和记为Sn,若S10=10,S30=70,则S40等于( )(A) 150 (B) -200 (C) 150或-200 (D)400或-50参考答案:A8. 已知点M(a,b)(ab0)是圆C:x2+y2=r2内一点,直线l是以M为中点的弦所在的直线,直线m的方程是ax+by=r2,那么()Alm且m与圆c相切Blm且m与圆c相切Clm且m与圆c相离Dlm且m与圆c相离参考答案:C略9. 已知平面向量,则向量( )A B C. D参考答案:D10. 在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD,则四面体ABCD的外接球的体积为()ABCD参考答案:C【考点】球的体积和表面积【分析】球心到球面各点的距离相等,即可知道外接球的半径,就可以求出其体积了【解答】解:由题意知,球心到四个顶点的距离相等,所以球心在对角线AC上,且其半径为AC长度的一半,则V球=()3=故选C【点评】本题考查学生的思维意识,对球的结构和性质的运用,是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若,则 参考答案:因为,所以,因为,所以=.12. 不等式0的解集参考答案:(,1【考点】其他不等式的解法【分析】依题意可得或,分别解之,取并即可【解答】解:0,或解得:x?;解得:x1,不等式0的解集为(,1故答案为:(,113. 已知直线与圆的交点关于直线对称,则参考答案:014. 平面直角坐标系中, 角的终边上有一点P,则实数的值为 .参考答案:115. 幂函数在上为减函数,则m的值为 参考答案:216. 已知函数在上单调递减,则实数的取值范围为 参考答案:因为函数在上单调递减,所以。17. 设,则的大小关系为 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1)计算:;(2)计算:参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用【分析】(1)直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可(2)利用对数运算法则化简求解即可【解答】解:(1)=+1+=4(5分)(2)=(10分)【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用,是基础题19. (14分)已知,(1)求sin的值;(2)求的值参考答案:考点:三角函数的恒等变换及化简求值 专题:计算题分析:(1)利用二倍角公式求出tan,利用同角三角函数的基本关系求出 sin 的值(2)根据角的范围求出sin(),可得tan()的值,进而求得tan 的值,根据 范围求出 的大小解答:(1),tan=tan=,sin2+cos2=1,sin =,cos =(2),sin()=,tan()=7=,tan=1,=点评:本题考查同角三角函数的基本关系,诱导公式的应用,两角和差的三角公式的应用,要特别注意三角函数值的符号20. 如图所示,在直角梯形ABCD中,ABCD,BCD=90,BC=CD=2,AF=BF,ECFD,FD底面ABCD,M是AB的中点(1)求证:平面CFM平面BDF;(2)点N在CE上,EC=2,FD=3,当CN为何值时,MN平面BEF参考答案:【考点】直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定【分析】(1)推导出四边形BCDM是正方形,从而BDCM,又DFCM,由此能证明CM平面BDF(2)过N作NOEF,交EF于O,连结MO,则四边形EFON是平行四边形,连结OE,则四边形BMON是平行四边形,由此能推导出N是CE的中点时,MN平面BEF【解答】证明:(1)FD底面ABCD,FDAD,FDBDAF=BF,ADFBDF,AD=BD,连接DM,则DMAB,ABCD,BCD=90,四边形BCDM是正方形,BDCM,DFCM,CM平面BDF解:(2)当CN=1,即N是CE的中点时,MN平面BEF证明如下:过N作NOEF,交ED于O,连结MO,ECFD,四边形EFON是平行四边形,EC=2,FD=3,OF=1,OD=2,连结OE,则OEDCMB,且OE=DC=MB,四边形BMOE是平行四边形,则OMBE,又OMON=O,平面OMN平面BEF,MN?平面OMN,MN平面BEF21. 画出函数y=|x|的图象,并根据图象写出函数的单调区间,以及在各单调区间上,函数是增函数还是减函数(提示:由绝对值的定义将函数化为分段函数,再画图,不必列表)参考答案:【考点】函数的图象【分析】先去绝对值,化为分段函数,再画图,由图象得到函数的单调区间【解答】解:y=|x|=,图象如图所示,由图象可知函数的单调减区间为(,0),单调增区间0,+)由图象可知函数在(,0)为减函数,0,+)上为增函数22. 已知ABC的顶点A(0,1),AB边上的中线CD所在的直线方程为2x2y1=0,AC边上的高BH所在直线的方程为y=0(1)求ABC的顶点B、C的坐标;(2)若圆M经过不同的三点A、B、P(m,0),且斜率为1的直线与圆M相切于点P,求圆M的方程参考答案:【考点】直线与圆的位置关系;与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】(1)由AC边上的高BH所在直线的方程为y=0即x轴,得到AC边所在直线的方程为x=0即y轴,把x=0与2x2y1=0联立即可求出C的坐标,因为点B在x轴上,可设B的坐标为(b,0)利用中点坐标公式求出AB的中点D的坐标,把D的坐标代入到中线CD的方程中即可求出b的值,得到B的坐标;(2)根据A和B的坐标求出线段AB的垂直平分线方程,根据B和P的坐标求出线段BP的垂直平分线方程,设出圆心M的坐标,代入AB垂直平分线方程得到,然后根据斜率为1的方程与圆相切,利用两直线垂直时斜率乘积为1得到直线MP的斜率为1,根据M和P的坐标表示出直线MP的斜率让其等于1得到,联立即可求出圆心M的坐标,然后利用两点间的距离公式求出线段MA的长度即为圆的半径,根据所求的圆心M和半径写出圆的方程即可【解答】解:(1)AC边上的高BH所在直线的方程为y=0,所以直线AC的方程为:x=0,又直线CD的方程为:2x2y1=0,联立得解得,所以,设B(b,0),则AB的中点,代入方程2x2y1=0,解得b=2,所以B(2,0);(2)由A(0,1),B(2,0)可得,圆M的弦AB的中垂线方程为4x2y3=0,注意到BP也是圆M的弦,所以,圆心在直线上,设圆心M坐标为,因为圆心M在直线4x2y3=0上,所以2m2n+1=0,又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P,所以kMP=1,即,整理得m2n2=0,由解得m=3,所以,圆心,半径,则所求圆方程为+=,化简得x2+y2+x+5y6=0
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