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江西省鹰潭市坞桥中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量服从正态分布,且,则( )A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6参考答案:B随机变量服从正态分布,即对称轴是,故选2. 设的三边长分别为的面积为,内切圆半径为,则.类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为,四面体的体积为,则参考答案:C3. 若椭圆上离顶点A(0,a)最远点为(0,-a),则( )(A) 0a1 (B) a1(C) a1 (D) 0a参考答案:B4. 下列命题是真命题的是A. 若,则 B. 若,则C. 若,则D. 若,则参考答案:D略5. 函数y=xlnx的最小值为()Ae1BeCe2D参考答案:A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的最小值即可【解答】解:y=xlnx,定义域是(0,+),y=1+lnx,令y0,解得:x,令y0,解得:0x,函数在(0,)递减,在(,+)递增,故x=时,函数取最小值是,故选:A【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用,是一道基础题6. 已知F为椭圆的一个焦点且MF=2,N为MF中点,O为坐标原点,ON长为( )w.w.w.c.o.m www.5utk.coA2 B4C6 D8 参考答案:B7. 若三棱锥的一条棱长为,其余棱长均为1,体积是,则在其定义域上为( )A增函数且有最大值 B增函数且没有最大值 C不是增函数且有最大值 D不是增函数且没有最大值参考答案:C略8. 设集合A=x|1x4,集合B =x|-2x-30, 则A(CRB)=( )A(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2)(3,4)参考答案:B9. 如图,平面中两条直线和相交于点O,对于平面上任意一点M,若、分别是M到直线和的距离,则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”对于给定的常数,给出下列命题:若,则“距离坐标”为的点有且仅有1个;若,且,则“距离坐标”为的点有且仅有2个;若,则“距离坐标”为的点有且仅有4个上述命题中,正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:D略10. 两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的模型是( )A. 模型3的相关指数R2为0.50B. 模型2的相关指数R2为0.80C. 模型1的相关指数R2为0.98D. 模型4的相关指数R2为0.25参考答案:C【分析】利用相关指数R2的意义判断得解.【详解】相关指数R2越接近1,则模型的拟合效果更好,所以模型1的相关指数R2为0.98时,拟合效果最好.故选:C【点睛】本题主要考查相关指数的意义性质,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在椭圆中F,A,B分别为其左焦点,右顶点,上顶点,O为坐标原点,M为线段OB的中点,若DFMA为直角三角形,则该椭圆的离心率为 参考答案:略12. = .参考答案:略13. 设复数z满足 ;参考答案:略14. 数列an=n2+3n(nN*)为单调递减数列,则的取值范围是 参考答案:(,1)【考点】数列的函数特性【专题】转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列【分析】数列an=n2+3n(nN*)为单调递减数列,可得anan+1,化简解出即可得出【解答】解:数列an=n2+3n(nN*)为单调递减数列,anan+1,n2+3n(n+1)2+3(n+1),化为(2n+1),1,的取值范围是(,1)故答案为:(,1)【点评】本题考查了数列的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题15. 如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体外接球的体积为 . 参考答案:16. 二项式(x)6的展开式中第5项的二项式系数为_(用数字作答)参考答案:略17. 设x,y满足约束条件则zx2y的取值范围为_参考答案:3,3略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 若函数f(x)=ax2+2xlnx在x=1处取得极值(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间及极值参考答案:【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程;6D:利用导数研究函数的极值【分析】(1)求出原函数的导函数,由函数在x=1时的导数为0列式求得a的值;(2)把(1)中求出的a值代入f(x)=ax2+2xlnx,求其导函数,得到导函数的零点,由导函数的零点对定义域分段,利用导函数在不同区间段内的符号求单调期间,进一步求得极值点,代入原函数求得极值【解答】解:(1)函数f(x)=ax2+2xlnx在x=1处取得极值,f(1)=0,又,解得:a=;(2)f(x)=x2+2xlnx,函数的定义域为(0,+),由=0,解得:x1=1,x2=2当x(0,1),(2,+)时,f(x)0;当x(1,2)时,f(x)0f(x)的单调减区间为x(0,1),(2,+);单调增区间为x(1,2)f(x)的极小值为f(1)=;f(x)的极大值为f(2)=【点评】本题考查了利用导数求过曲线上某点处的切线方程,考查了利用导数研究函数的单调性,训练了函数极值的求法,是中档题19. 已知椭圆的离心率为,一个焦点在直线上,直线与椭圆交于P,Q两点,其中直线OP的斜率为,直线OQ的斜率为。(1)求椭圆方程;(2)若,试问的面积是否为定值,若是求出这个定值,若不是请说明理由.参考答案:(1);(2)是定值.【分析】(1)根据离心率公式和焦点公式计算得到答案.(2)设点和直线,联立方程,根据韦达定理得到根与系数关系,计算PQ和点到直线距离,表示出面积,根据化简得到答案.【详解】解:(1)由题意可知椭圆的一个焦点为即而所以椭圆方程为 (2)设当直线的斜率存在时,设其方程为,联立椭圆方程得,则, 点到直线的距离 所以由化简得代入上式得 若直线斜率不存在易算得综合得,三角形的面积是定值【点睛】本题考查了椭圆的方程的计算,面积的表示和定值问题,计算量较大,意在考查学生的计算能力.20. (14分)某少数民族的刺绣中有着悠久的历史,下图中(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成.小正方形数越多刺乡越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形.(1)求出的值;(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与之间的关系式,并根据你所得到的关系式求出的表达式;(3)设若当时,总成立,求实数的取值范围.参考答案:(1)41(2)N* (3)(1)41 3分(2)N* N* 7分(3)时, 10分可知依条件,即,即为的取值范围 14分21. (本小题满分12分)已知关于x 的不等式的解集为A,且.(1)求实数a的取值范围;(2)求集合A.参考答案:(1),=,2分即,解得,a的取值范围是.4分(2)由(1)知a-20,故不等式可化为,6分,当时,;8分当a = 0时;10分当a0时.12分22. 已知函数是一个奇函数.(1)求的值和的值域;(2)设,若是区间上的增函数,求的取值范围.(3)设,若对取一切实数,不等式都成立,求的取值范围.参考答案:化简得(1)(2)由综上
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