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天津杨柳青第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为,若,则双曲线C的离心率的取值范围是( )A B C D参考答案:B略2. 已知函数,则f(x)的大致图像是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】利用函数值的正负及在单调递减,选出正确答案.【详解】因为,排除A,D;,在同一个坐标系考查函数与的图象,可得,在恒成立,所以在恒成立,所以在单调递减排除B,故选C.【点睛】根据解析式选函数的图象是高考的常考题型,求解此类问题没有固定的套路,就是要利用数形结合思想,从数到形、从形到数,充分提取有用的信息.3. 一水池有2个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个论断:0点到3点只进水不出水;3点到4点不进水只出水; 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是( )A B C D参考答案:A略4. 给出以下四个数:6,-3,0,15,用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟( )A1B 2C 3D 4 参考答案:C5. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下:根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是A.20 B.30 C.40 D.50参考答案:C略6. 若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为()A0B1C2D0或1参考答案:A【考点】数列与函数的综合【分析】根据a,b及c为等比数列,得到b2=ac,且ac0,然后表示出此二次函数的根的判别式,判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数【解答】解:由a,b,c成等比数列,得到b2=ac,且ac0,令ax2+bx+c=0(a0)则=b24ac=ac4ac=3ac0,所以函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是0故选A7. 等比数列an中,则( )A. 4B. 4C. 4D. 5参考答案:A由等比数列性质得因为等比数列中,同号,所以,选A.8. 从1,2,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是( ) A B C D参考答案:C9. 在R上定义运算:xyx(1y)若对于任意x2,不等式(xa) xa2恒成立,则实数a的取值范围是( )A1,7 B(,3 C(,7 D(,17,)参考答案:C略10. 已知条件p:x1,条件q:,则p是q的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A考点:充要条件 专题:计算题分析:由题意条件p:x1,写出其p中x的范围,将条件q:,由分式不等式的解法解出x的范围,然后判断p是q之间能否互推,从而进行判断;解答:解:条件p:x1,p:x1;条件q:,0,解得x1或x0,x1?x1或x0,反之则不能;p?q,q推不出p,p是q的充分而不必要条件,故选A点评:此题主要考查逻辑关系的条件和分式方程的求解问题,解题时按部就班的求解,此题思路很明显就是求出p和q,各自x的范围二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线交抛物线于A、B两点,若该抛物线上存在点C,使得为直角,则的取值范围为_.参考答案:12. 已知函数 ,(a是常数且a0)对于下列命题:函数f(x)的最小值是1;函数f(x)在R上是单调函数;若f(x)0在上恒成立,则a的取值范围是a1; 对任意的x10,x20且x1x2,恒有其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案:(1)(3)(4)13. 已知函数,当时,给出下列几个结论:;;当时,.其中正确的是 (将所有你认为正确的序号填在横线上)参考答案:14. 已知椭圆C:(ab0)的左右焦点为, 若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是参考答案:15. 已知函数的导函数记为,且满足:,则的值为 参考答案:略16. 已知是定义在上的奇函数,当时,则 .参考答案:-217. 椭圆和双曲线的公共焦点F1,F2,P是两曲线的一个交点,那么的值是 .参考答案:不妨假设,则:椭圆方程中,双曲线方程中,联立可得:,而,结合余弦定理有:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知数列中,且点在直线上.数列中,() 求数列的通项公式; ()求数列的通项公式; ()(理)若,求数列的前项和.参考答案:解:()由得所以是首项为,公比为2的等比数列.所以,故()因为在直线上,所以即又故数列是首项为1,公差为1的等差数列,所以()=故所以故相减得所以19. 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,且PA=PD=DA=2,BAD=60(I)求证:PBAD;(II)若PB=,求二面角APDC的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离;空间角【分析】()证明:取AD的中点E,连接PE,BE,BD证明AD平面PBE,然后证明PBAD;()以点E为坐标原点,分别以EA,EB,EP所在直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,求出平面APD的一个法向量为=(0,1,0),平面PDC的一个法向量为,利用向量的数量积求解二面角APDC的余弦值【解答】()证明:取AD的中点E,连接PE,BE,BDPA=PD=DA,四边形ABCD为菱形,且BAD=60,PAD和ABD为两个全等的等边三角形,则PEAD,BEAD,AD平面PBE,(3分)又PB?平面PBE,PBAD;(5分)()解:在PBE中,由已知得,PE=BE=,PB=,则PB2=PE2+BE2,PEB=90,即PEBE,又PEAD,PE平面ABCD;以点E为坐标原点,分别以EA,EB,EP所在直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,则E(0,0,0),C(2,0),D(1,0,0),P(0,0,),则=(1,0,),=(1,0),由题意可设平面APD的一个法向量为=(0,1,0);(7分)设平面PDC的一个法向量为=(x,y,z),由 得:,令y=1,则x=,z=1, =(,1,1);则=1,cos=,(11分)由题意知二面角APDC的平面角为钝角,所以,二面角APDC的余弦值为(12分)【点评】本题考查直线与平面垂直,二面角的平面角的求法,考查逻辑推理以及计算能力20. 已知数列an满足Snan2n1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;(2) 用数学归纳法证明所得的结论。参考答案:(1) a1, a2, a3, 猜测 an2 (2)证明: 由(1)已得当n1时,命题成立; 假设nk时,命题成立,即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即当nk1时,命题成立. 综合(1),(2)可知:对于任意正整数n,都有21. 设和.参考答案:略22. (本小题满分12 分)如图2,四边形为矩形,平面,,作如图3折叠,折痕,其中点分别在线段上,沿折叠后点叠在线段上的点记为,并且.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积.参考答案:
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