江苏省南京市五塘中学2020年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（ ） A B C D参考答案：D2. 如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点将分别沿DE、DF、EF折起,使A、B、C重合于点P.则下列结论正确的是（ ）A. B. 平面C. 二面角的余弦值为D. 点P在平面上的投影是的外心参考答案：ABC【分析】对于A选项，只需取EF中点H，证明平面；对于B选项，知三线两两垂直，可知正确；对于C选项，通过余弦定理计算可判断；对于D选项，由于，可判断正误.【详解】对于A选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，DH，又原图知和为等腰三角形，故,，所以平面，所以，故A正确；根据折起前后，可知三线两两垂直，于是可证平面，故B正确；根据A选项可知 为二面角的平面角，设正方形边长为2，因此，由余弦定理得：，故C正确；由于，故点在平面上的投影不是的外心，即D错误；故答案为ABC.【点睛】本题主要考查异面直线垂直，面面垂直，二面角的计算，投影等相关概念，综合性强，意在考查学生的分析能力，计算能力及空间想象能力，难度较大.3. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由函数的最小正周期为，逐个选项运算即可得解.【详解】解:对于选项A, 的最小正周期为, 对于选项B, 的最小正周期为, 对于选项C, 的最小正周期为, 对于选项D, 的最小正周期为, 故选D【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期，属基础题.4. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与 中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正 方形的面积是，小正方形的面积是的值等于（ ）A1 B C D高考参考答案：B5. 等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列.若=1，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为（） A. 15B.6C. 2D.63参考答案：A7. 已知向量a， b，若ab，则实数的值为A B C D 参考答案：C8. 在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，则AC=（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】余弦定理的应用【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，AB2=BC2+AC22AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=4（舍去）故选：A【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力9. 如果,那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.10. 为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：C试题分析：由已知可得只需将函数向左平移个单位便可得到函数的图象，故选C.考点：函数图象的平移变换.【方法点晴】本题主要考查函数图象的平移变换，属于中等题型.此类题型虽然难度不大，但是如果不细心的话容易犯错，应注意以下几点：1、左加右减，2、平移单位为：（两函数的相位差），3、确定起始函数，4、函数异名要化同名.要提高此类题型的准确率除了要加强这方面的训练之外，还应注意总结解题技巧和验证技巧.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线?直线?有下列四个命题 (1)?(2);?(3)?(4) ?其中正确的命题是_参考答案：（1）（3）12. 直线的倾斜角是 。参考答案：（或填）13. 已知是各项不为零的等差数列且公差，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为_参考答案： 或114. 的值为 .参考答案：15. 给出下列结论：；若，是第一象限角，且，则；函数图象的一个对称中心是；设是第三象限角，且，则是第二象限角.其中正确结论的序号为 参考答案： 16. （2016?南通模拟）已知集合A=x|1x2，集合B=x|x1，则AB= 参考答案：x|1x1【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】由集合A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|1x2，集合B=x|x1，AB=x|1x1，故答案为：x|1x1【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键17. 函数（-4）的值域是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51时，一次订购量为个。 则100550 （4分）（2）当时，P60；当100x550时，P600.002（x100）62；当时，P51P51. （9分）（3）设销售商一次订购量为x时，工厂获得的利润L元。 则L（P40）x(12分)当x=500时，L=600；当x=1000时，L=1100. （14分）答： （15分）19. 设函数(1) 求的最小正周期及其图像的对称轴方程；(2) 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求在区间的值域.参考答案：(1) 解：= .4分（1），.6分 ，即，8分（2）= = ，在区间的值域为.略20. 已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则AB=2两边平方并代入解得：a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=021. 在ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程x2+（x+1）p+1=0的两个实根（1）求角C；（2）求实数p的取值集合参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】（1）先由根系关系得出tanA与tanB和与积，由正切的和角公式代入求值，结合A，B的范围即可计算得解A+B的值，利用三角形内角和定理即可求C的值（2）由（1）可求A，B的取值范围，进而得方程两根的取值范围，构造函数f（x）=x2+px+p+1，则函数的两个零点均在区间（0，1）内，利用二次函数的性质构造关于p的不等式组可以求出满足条件的p的范围【解答】（本题满分为12分）解：（1）根据题意，则有tanA+tanB=p，tanAtanB=p+1，而，又A，B是ABC的内角，所以，则（2）在ABC中由（1）知，则，即tanA，tanB（0，1），则关于x的方程x2+（p+1）x+1=x2+px+p+1=0在区间（0，1）上有两个实根，设f（x）=x2+px+p+1，则函数f（x）与x轴有两个交点，且交点在（0，1）内；又函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=，故其图象满足：，解之得：所以实数p的取值集合为【点评】本题考查的知识点是函数的零点，韦达定理（一元二次方程根与系数关系），两角和的正切公式，其中利用韦达定理及两角和的正切公式，确定方程两个根的范围是解答的关键，属于中档题22. (本小题14分)已知函数（）若是从三个数中任取的一个数，是从四个数中任取的一个数，求为偶函数的概率；（）若,是从区间任取的一个数，求方程有实根的概率参考答案：解（1）记A=为偶函数， 有3种取法，有4种取法，所以共有个基本事件 - 3分 为偶函数，则，所以时件A中共有4个基本事件 - 5分所以 - 7分（2） - 8分 即有实根，则 ，得 - 11分 设B=有实根又 故由几何概型有 - 14分略