山东省日照市五莲中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“x-y1”的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：设两次抛掷出现的点数为事件，容易知道总事件数为36，这里可先算的情况,有,以上16种情况，所以的情况有36-16=20种，解得概率为.考点：相互独立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率2. 设函数，则使得成立的x的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由已知可得：是偶函数，当时，在为增函数，利用的单调性及奇偶性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】因为所以是偶函数.当时，又在为增函数，在为减函数所以在为增函数所以等价于，解得：故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用，还考查了转化思想及函数单调性的判断，属于中档题。3. 已知，则“”是“”的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案：B略4. 某地区对用户用电推出两种收费办法，供用户选择使用：一是按固定电价收取；二是按分时电价收取-在固定电价的基础上，用电高峰时段电价每千瓦时上浮003元；非用电高峰时段时段电价每千瓦时下浮025元。若一用户某月用电高峰时段用电140千瓦时，非用电高峰时段用电60千瓦时，则相对于固定电价收费该月 （ ）A多付电费108元 B少付电费108元C少付电费15元 D多付电费42元参考答案：B略5. 已知命题p：?x1， 2，x2a0，命题q：?x0R，使得x2ax02a0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是DAa1或2 Ba2或1a2Ca1 D2a1参考答案：A6. 直线的参数方程是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，与以原点为圆心为半径的圆相切，切点为，若，那么该双曲线的离心率为A B C D参考答案：A8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C9. 函数f(x)=x3ax2bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（ ）A.a=3,b=3或a=4,b=11 B.a=4,b=1或a=4,b=11 C.a=1,b=5 D.以上都不对参考答案：D10. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是( )A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数 D假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知，a=2b，则b的值为 参考答案：考点：解三角形 专题：计算题分析：由c，cosC的值及a=2b，利用余弦定理即可列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值解答：解：由c=3，cosC=，a=2b，根据余弦定理c2=a2+b22abcosC得：5b22b2=9，即b2=3，所以b=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题12. 底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出棱锥的高，则顶点在底面的射影为底面中心，利用正方形的性质可求出底面中心到底面顶点的距离，借助勾股定理求出棱锥的高，代入体积公式计算【解答】解：取底面中心O，过O作OEAB，垂足为E，连接SO，AO，四棱锥SABCD为正四棱锥，SO平面ABCD，AO?平面ABCD，SOAO四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=AB=1，OAE=BAD=45，OE=AE=1，OE2+AE2=AO2，AO=，SA=，SO=1V=?SABCD?SO=?22?1=故答案为【点评】本题考查了正三棱锥的结构特征和体积计算，属于基础题13. 已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_.参考答案：略14. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_ 参考答案：15. 若双曲线的离心率为，则实数m=_参考答案：2解：由题意可得，则，解得16. 已知 则的值为_.参考答案：17. 命题“ ，使 ”的否定是 _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，（1）求角的大小；（2）若最大边的边长为，求最小边的边长参考答案：解析：（1），又，；（2），边最大，即又，角最小，边为最小边，由得：，所以，最小边19. 已知直线l：y=3x+3（1）求点P（5，3）关于直线l的对称点P的坐标；（2）求直线l1：xy2=0关于直线l的对称直线l2的方程；（3）已知点M（2，6），试在直线l上求一点N使得NP+NM的值最小参考答案：考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程专题： 计算题；直线与圆分析： （1）设点P的对称点为P（a，b），由中点坐标公式和两直线垂直的条件列方程，解出即可；（2）首先求出两直线的交点，再由点关于直线对称的求法求出对称点，再由直线方程的形式，即可得到；（3）可由（1）的结论，连接PM，交直线l于N，连接NP，再由三点共线的知识，即可求出N解答： 解：（1）设点P的对称点为P（a，b），则，解得：，即点P的坐标为（4，6）；（2）解方程组得，即两直线l与l的交点坐标为因为直线l与l2关于直线l对称，所以直线l2必过点，又由（1）可知，点P（5，3）恰好在直线l上，且其关于直线l的对称点为P（4，6），所以直线l2必过点P（4，6），这样由两点式可得：，即7x+y+22=0；（3）由（1）得P（4，6），连接PM，交直线l于N，连接NP，则NP+NM=NP+NM=PM最小，设出N（x，3x+3），则由P，M，N共线，可得，解得，x=1，则可得N（1，6）点评： 本题考查点关于直线对称、直线关于直线对称，以及运用：求最值，考查直线方程的知识，考查运算能力，属于中档题20. 某社区举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响已知甲回答这题正确的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是（）求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率；（）用表示回答该题正确的人数，求的分布列和数学期望E参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率【分析】（ I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，由题设分别求出P（A），P（）P（），P（B）P（C），由此能求出乙、丙两人各自回答这道题正确的概率（ II）由题设知的可能取值为0、1、2、3，分别求出相对应的概率，由此能求出的分布列和数学期望E【解答】解：（ I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，则P（A）=，且P（）P（）=，P（B）P（C）=，即?=，P（B）P（C）=，P（B）=，P（C）=（ II） 的可能取值为0、1、2、3则P（=0）=P（）=，P（=1）=P（A?）+P（）+P（）=，P（=2）=，P（=3）=P（A?B?C）=，的分布列为0123P的数学期望E=0+1+2+3=21. 如图，S是RtABC所在平面外一点，且SA=SB=SCD为斜边AC的中点（1）求证：SD平面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD平面SAC参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）取AB的中点E，连接SE，DE，则DEBC，DEAB，SEAB，从而AB平面SDE，进而ABSD再求出SDAC，由此能证明SD平面ABC（2）由AB=BC，得BDAC，SD平面ABC，SDBD，由此能证明BD平面SAC【解答】证明：（1）如图所示，取AB的中点E，连接SE，DE，在RtABC中，D，E分别为AC，AB的中点DEBC，DEAB，SA=SB，SEAB又SEDE=E，AB平面SDE又SD?平面SDE，ABSD在SAC中，SA=SC，D为AC的中点，SDAC又ACAB=A，SD平面ABC（2）由于AB=BC，则BDAC，由（1）可知，SD平面ABC，又BD?平面ABC，SDBD，又SDAC=D，BD平面SAC22. （本小题6分）已知函数满足，且在区间和区间上分别单调。（）求解析式；（）若函数求的值。参考答案：解：（），。 1分又在区间和区间上分别单调，的对称轴为，即。由得，。 2分把代入得，。3分（）4分，5分。6分