广西壮族自治区玉林市兴业县高级中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线2xy2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）Ax+2y4=0Bx+2y4=0Cx+2y+4=0Dx+2y+4=0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：直线2xy2=0绕它与y轴的交点（0，2）逆时针旋转所得的直线方程为：y=x2，即x+2y+4=0，故选：D2. 在区间上随机取一个数，使的值介于0到之间的概率为 参考答案：C3. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（ ） A B C D参考答案：A4. 若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是( )A0，+）B（0，1C1，+）DR参考答案：A考点：对数的运算性质 专题：计算题；新定义分析：先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域解答：解：令，即log2xlog2x2log2x00x1令，即log2xlog2x2log2x0x1又当0x1时，函数单调递减，此时f（x）（0，+）当x1时，函数f（x）=log2x单调递增，此时f（x）0，+）函数f（x）的值域为0，+）故选A点评：本题考查解对数不等式以及对数函数的值域，求对数函数的值域要注意函数的单调性属简单题5. 在ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则B的值为（）ABCD参考答案：B【考点】83：等差数列【分析】由三内角A，B，C成等差数列得到2B=A+C，结合三角形的内角和定理可求B【解答】解：因为三内角A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，并且A+B+C=，所以2B=B，解得B=；故选B【点评】本题考查了等差数列以及三角形的内角和定理；如果三个数成等差数列，则中间的数是等差中项，并且它的2倍等于前后两项的和6. 若函数，则f(2)的值等于（ ）A、 B、C、D、2参考答案：A7. 函数与图像的交点个数是（ ）A0B1C2D3参考答案：D解：函数与的图象的交点个数即函数的零点的个数显然，和是函数的两个零点再由，可得，故函数在区间上有一个零点故函数与的图象的交点个数为故选8. 下列关系中，正确的是（）ANBZC?0，1D ?Q参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系，用?符号，集合与集合的关系，用?等符号，可得结论【解答】解：根据元素与集合的关系，用?符号，集合与集合的关系，用?等符号，可知C 正确故选C9. 函数y=（）的值域为（）A）B（，2C（0，D（0，2参考答案：D【考点】函数的值域【分析】由二次函数可得x22x=（x1）211，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案【解答】解：令函数t（x）=x22x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值1，故t（x）1，因为函数y=为减函数，故=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2故选D10. 设集合,要使,则应满足的条件是( )A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：由数轴可知，选B.考点：集合交集二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：(1,312. （5分）满足条件1，2，3?M?1，2，3，4，5，6的集合M的个数是 参考答案：7考点：子集与真子集 专题：探究型分析：利用条件1，2，3?M?1，2，3，4，5，6，确定M的元素情况，进而确定集合M的个数解答：方法1：1，2，3?M，1，2，3M，且集合M至少含有4个元素，又M?1，2，3，4，5，6，M=1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，3，6，1，2，3，4，5，1，2，3，4，6，1，2，3，5，6，1，2，3，4，5，6，共7个方法2：由条件可知，1，2，3M，且集合M至少含有4个元素，即集合M还有4，5，6，中的一个，两个或3个，即231=7个故答案为：7点评：本题主要考查利用集合关系判断集合个数的应用，一是可以利用列举法进行列举，二也可以利用集合元素关系进行求解含有n个元素的集合，其子集个数为2n个13. 函数，则在区间上的值域为 参考答案：略14. 在等比数列an中，已知，若，则的最小值是_.参考答案：12【分析】利用等比数列的通项公式化简，可得根据可判断将变形为，利用基本不等式的性质即可得出结果【详解】在等比数列中，化为：若，则，当且仅当时取等号若，则，与矛盾，不合题意综上可得，的最小值是，故答案为12【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、基本不等式的性质，属于中档题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.15. 现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是_.参考答案：16. 下面有五个命题：终边在y轴上的角的集合是；若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2；函数y=cos2（x）是奇函数；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；函数y=tan（x）在上是增函数其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，终边在y轴上的角的集合是|=k+，kZ）；，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：r=4，r=2，则扇形的圆心角的弧度数为=2，函数y=cos2（x）=sin2x是奇函数；，当x=时，函数y=4sin（2x）=0，（，0）是一个对称中心；，函数y=tan（x）=tanx在上是增函数，【解答】解：对于，终边在y轴上的角的集合是|=k+，kZ），故错；对于，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：r=4，r=2，则扇形的圆心角的弧度数为=2，故正确；对于，函数y=cos2（x）=sin2x是奇函数，正确；对于，当x=时，函数y=4sin（2x）=0，（，0）是一个对称中心，故正确；对于，函数y=tan（x）=tanx在上是增函数，正确故答案为：17. 如图所示，设为内的两点，且则的面积与的面积之比为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司生产一种商品的固定成本为200元，每生产一件商品需增加投入10元，已知总收益满足函数：g（x）=其中x是商品的月产量（1）将利润表示为月产量的函数f（x）（总收益=总成本+利润）；（2）当月产量为何值时公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）利润=收益成本，由已知分两段当0x40时，和当x40时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值【解答】解：（1）由于月产量为x件，则总成本为200+10x，从而利润f（x）=，即有f（x）=；（2）当0x40时，f（x）=（x30）2+250，所以当x=30时，有最大值250；当x40时，f（x）=60010x是减函数，所以f（x）=6001040=200250所以当x=30时，有最大值250，即当月产量为30件时，公司所获利润最大，最大利润是250元【点评】本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值19. （15分）已知数列为等差数列，（1）求数列的通项 (2)当取何值时，数列的前项和最小？并求出此最小值。参考答案：（1） （6分）（2）或8时，最小，最小为-56 （9分）20. （本小题13分）已知直线过点P（3，2）且与轴正半轴，轴正半轴分别交于A、B两点（1）求AOB面积的最小值及此时直线方程（O为原点）；（2）求直线在两坐标轴上截距之和的最小值。参考答案：略21. 求值：（1）；（2）.参考答案：（1）= 5分（2）= 10分22. 已知函数f（x）=ax24ax+4+b（a0），若f（x）在区间3，4上有最大值8，最小值5（）求f（x）； （）若g（x）=f（x）+2px在3，5上单调，求p的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）求f（x）的对称轴为x=2，而a0，从而可判断f（x）在3，4上单调递增，从而便有，这样即可求出a=1，b=4，从而得出f（x）；（）先求出g（x）=x2+（2p4）x+8，对称轴便为x=2p，g（x）在3，5上单调，从而有2p3，或2p5，这样即可得出p的取值范围【解答】解：（）f（x）的对称轴为x=2，a0；f（x）在3，4上单调递增；又f（x）在3，4上的最大值为8，最小值为5；f（x）=x24x+8；（）g（x）=x2+（2p4）x+8；g（x）的对称轴为x=2p；又g（x）在3，5上单调；2p3，或2p5；p1，或p3；p的取值范围为（，31，+）【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，以及根据单调性定义求函数在闭区间上的最值