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广西壮族自治区梧州市第十二中学高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:D复数,其对应的点是,位于第四象限故选2. 下列不等式一定成立的是( )A BC D参考答案:C3. 已知O是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线的交点,平面经过点O,正方体的8个顶点到的距离组成集合A,则A中的元素个数最多有()A3B4C5D6参考答案:B考点: 棱柱的结构特征专题: 计算题;空间位置关系与距离分析: 根据题意,由正方体的结构特点,可得O是线段A1C的中点,过点O作任一平面,设A1C与所成的角为,分析可得点A1与C到平面的距离相等,同理可得B与D1,A与C1,D与B1到平面的距离相等,则可得集合A中的元素个数最多为4个,即可得答案解答: 解:根据题意,如图,点O为正方体对角线的交点,则O是线段A1C的中点,过点O作任一平面,设A1C与所成的角为,分析可得点A1与C到平面的距离相等,均为,同理B与D1到平面的距离相等,A与C1到平面的距离相等,D与B1到平面的距离相等,则集合A中的元素个数最多为4个;故选:B点评: 本题考查正方体的几何结构,注意正方体中心的性质,即体对角线的交点,从而分析得到体对角线的两个端点到平面的距离相等4. 设集合M=x|x2,P=x|x3,那么“xM,或xP”是“xMP”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由“xM,或xP”?“xMP”,“xMP”?“xM,且xP”?“xM,或xP”,知“xM,或xP”是“xMP”的必要不充分条件【解答】解:集合M=x|x2,P=x|x3,“xM,或xP”?“xMP”,“xMP”?“xM,或xP”,“xM,或xP”是“xMP”的必要不充分条件故选A5. 在四边形ABCD中,任意两顶点之间恰做一个向量,做出所有的向量,其中3边向量之和为零向量的三角形称为“零三角形”,设以这4个顶点确定的三角形的个数为n,设在所有不同情况中的“零三角形”个数的最大值为m,则等于()A1BCD0参考答案:B【考点】计数原理的应用【分析】确定n,m的值,即可得出的值【解答】解:由题意,以这4个顶点确定的三角形的个数为n=24,在所有不同情况中的“零三角形”个数的最大值为m=12,所以等于,故选B6. 已知a,b,则下列三个数,()A. 都大于6B. 至少有一个不大于6C. 都小于6D. 至少有一个不小于6参考答案:D假设3个数,都小于6,则 利用基本不等式可得,这与假设矛盾,故假设不成立,即3个数,至少有一个不小于6,故选D.点睛:本题考查反证法,考查进行简单的合情推理,属于中档题,正确运用反证法是关键.7. 已知是椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若的周长为,则椭圆方程为()(A) (B) (C) (D)参考答案:A8. 在中,则解的情况( )A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定参考答案:A9. “”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案:A10. 如图,在三棱锥中,为棱的中点,若,则异面直线与所成的角为( )A. B. C. D. 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=x2+mx+1,若命题“?x00,f(x0)0”为真,则m的取值范围是参考答案:(,2)【考点】特称命题【分析】根据“命题“?x00,f(x0)0”为真”,不等式对应的是二次函数,利用二次的图象与性质加以解决即可【解答】解:因为函数f(x)=x2+mx+1的图象过点(0,1),若命题“?x00,f(x0)0”为真,则函数f(x)=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧,且与x轴有两个交点,=m240,且0,即m2,则m的取值范围是:(,2)故答案为:(,2)12. 已知的三边成等差数列,且,则的最大值是 . 参考答案:.13. 下列命题(为虚数单位)中正确的是已知,则ab是为纯虚数的充要条件;当z是非零实数时,恒成立;复数的实部和虚部都是2;如果,则实数a的取值范围是;复数,则其中正确的命题的序号是 。(注:把你认为正确的命题的序号都填上)。参考答案:14. 等轴双曲线的渐近线方程为 参考答案:略15. 关于函数的性质描述,正确的是_ . f(x)的定义域为1,0)(0,1; f(x)的值域为(1,1); f(x)在定义域上是增函数; f(x)的图象关于原点对称;参考答案:【分析】函数的定义域为,故,所以为奇函数,故正确,又,故可判断正确,错误【详解】由题设有,故或,故函数的定义域为,故正确当,此时,为上的奇函数,故其图像关于原点对称,故正确又, 当时,;当时,故的值域为,故正确由可得不是定义域上增函数,故错综上,选【点睛】对函数的性质的研究,一般步骤是先研究函数的定义域,接下来看能否根据定义域简化函数解析式,使得我们容易判断函数的奇偶性和周期性,因为一旦明确函数的奇偶性或周期性,我们就可以在更小的范围上便捷地研究函数的其他性质,最后通过研究函数的单调性得到函数的值域16. 过和两点的直线斜率是_.参考答案:略17. 已知向量a(1,3),b(3,n),若2ab与b共线,则实数n的值是_参考答案:9三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1和F2且F1F22,点P(1,)在该椭圆上.()求椭圆C的方程;()过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若A F2B的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.参考答案:19. 已知圆C经过点A(1,1)和B(4,2),且圆心C在直线l:x+y+1=0上()求圆C的标准方程;()设M,N为圆C上两点,且M,N关于直线l对称,若以MN为直径的圆经过原点O,求直线MN的方程参考答案:【考点】直线和圆的方程的应用【专题】方程思想;综合法;直线与圆【分析】()根据题意,分析可得圆C的圆心是线段AB的垂直平分线与直线l的交点,先求出线段AB的垂直平分线的方程,与直线l联立可得圆心C的坐标,进而可得圆的半径,即可得答案;()设以MN为直径的圆的圆心为P,半径为r,可以设p的坐标为(m,1m),结合直线与圆的位置关系可得(m1)2+(m1)2+m2+(m+1)2=9,解得m的值,即可得p的坐标,分析可得直线MN的斜率为1,由直线的点斜式方程可得答案【解答】解:()A(1,1),B(4,2)直线AB的斜率直线AB的垂直平分线的斜率为1 又线段AB的中点坐标为线段AB的垂直平分线的方程是,即xy3=0圆心C在直线l:x+y+1=0上圆心C的坐标是方程组的解,得圆心C的坐标(1,2)圆C的半径长圆C的标准方程是(x1)2+(y+2)2=9()设以MN为直径的圆的圆心为P,半径为rM,N是圆C上的两点,且M,N关于直线l:x+y+1=0对称点P在直线l:x+y+1=0上可以设点P坐标为(m,1m)以MN为直径的圆经过原点O以MN为直径的圆的半径长MN是圆C的弦,|CP|2+r2=9,即(m1)2+(m1)2+m2+(m+1)2=9,解得m=1或点P坐标为(1,0)或直线MN垂直直线l:x+y+1=0,直线MN的斜率为1直线MN的方程为:xy+1=0或xy4=0【点评】本题考查直线与圆的方程的综合运用,涉及直线与圆的位置关系,解题的关键求出圆的标准方程20. 已知函数的最大值为,最小值为,求此函数式。参考答案:解析:显然可以成立,当时,方程必然有实数根,即是方程的两个实数根则21. (本大题12分)已知等比数列中,且,成等差数列,()求数列的通项公式;()求数列的前项的和.参考答案:22. 在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b()求角A的大小;()若a=6,b+c=8,求ABC的面积参考答案:【考点】正弦定理;余弦定理【专题】解三角形【分析】()利用正弦定理化简已知等式,求出sinA的值,由A为锐角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数;()由余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将a,b+c及cosA的值代入求出bc的值,再由sinA的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解:()由2asinB=b,利用正弦定理得:2sinAsinB=sinB,sinB0,sinA=,又A为锐角,则A=;()由余弦定理得:a2=b2+c22bc?cosA,即36=b2+c2bc=(b+c)23bc=643bc,bc=,又sinA=,则SABC=bcsinA=【点评】此题考查了正弦定理,三角形的面积公式,熟练掌握正弦定理是解本题的关键
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