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广西壮族自治区河池市羌圩中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知是第二象限角,且,则的值是( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】利用同角三角函数的关系求出的值,然后利用两角差的余弦公式可得结果.【详解】因为且是第二象限角,所以,所以,故选A2. 函数是A最小正周期是的偶函数 B最小正周期是的奇函数C最小正周期是2的偶函数 D最小正周期是2的奇函数 参考答案:A略3. 函数的最小值等于( )A B C D参考答案:C 解析:4. 已知数列,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是( )A B CD 参考答案:B通过分析,本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环,s=1+1=2 n=1+1=2;第2次循环,s=2+2=4 n=2+1=3;当执行第10项时, 的值为执行之后加1的值,所以,判断条件应为进入之前的值。故答案为:或,选B.5. 九章算术中有如下问题:今有浦生一日,长三尺,莞生一日,长一尺,蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺,莞第一天长高1尺,以后蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的2倍,若蒲、莞长度相等,则所需时间为( ).(结果精确到0.1,参考数据: ,)A. 2.2天B. 2.4天C. 2.6天D. 2.8天参考答案:C【分析】设蒲的长度组成等比数列an,其a1=3,公比为,其前n项和为An;莞的长度组成等比数列bn,其b1=1,公比为2,其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出【详解】设蒲的长度组成等比数列an,其a1=3,公比为,其前n项和为An,则An=.莞的长度组成等比数列bn,其b1=1,公比为2,其前n项和为Bn则Bn ,由题意可得:,整理得:2n+=7,解得2n=6,或2n=1(舍去)n=2.6估计2.6日蒲、莞长度相等.故选:C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6. 设集合U=0,1,2,3,4,5,M=0,3,5,N=1,4,5,则M(?UN)=( )A5B0,3C0,2,3,5D0,1,3,4,5参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由全集U及N求出N的补集,找出M与N补集的交集即可【解答】解:集合U=0,1,2, 3,4,5,M=0,3,5,N=1,4,5,?UN=0,2,3,则M(?UN)=0,3故选:B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键7. 从4名男生和3名女生中选出4人参加数学竞赛,若这4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有( )(A)140种 (B)180种 (C)35种 (D)34种参考答案:D略8. 若直线的交点在第一象限内,则实数的取值范围( ) 参考答案:C略9. 设,在约束条件下,目标函数的最大值小于,则的取值范围为 ()A. B. C. D. 参考答案:A10. 已知数列an中,an=n2+n,则a3等于()A3B9C12D20参考答案:C【考点】82:数列的函数特性【分析】根据数列的通项公式即可得到结论【解答】解:数列an中,an=n2+n,a3=9+3=12,故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中,已知,以表示 的前项和,则使得达到最大值的 是 . 参考答案:10略12. 已知向量,的夹角为120,则_.参考答案:【分析】展开后代入及即可算出答案.【详解】由题意可知,代入模长及角度可以算出,故答案为.【点睛】求向量四则运算后的模长可利用平方后开根号的方式得到;1、;2、.13. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_ (写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S为等腰梯形;当时,S与的交点R满足;当时,S为六边形; 当时,S的面积为.参考答案:14. 如图边长为2的正方形ABCD在平面内的射影是EFCD,若BF=,则AC与平面所成角度数为 参考答案:15. 满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是 .参考答案:7略16. 命题“有”的否定是 .参考答案:有 解析:“存在即”的否定词是“任意即”,而对“” 的否定是“”.17. 函数的定义域是 参考答案:(1,3)(3,+)【考点】函数的定义域及其求法【分析】由x+10且x30,解不等式即可得到所求定义域【解答】解:由x+10且x30,可得x1且x3,则定义域为(1,3)(3,+),故答案为:(1,3)(3,+),【点评】本题考查函数的定义域的求法,注意运用对数真数大于0,分式分母不为0,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角,,它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点,已知A,B 的横坐标分别为()求及的值; ()求的值参考答案:()由条件的,因为,为锐角,所以=因此 5分()为锐角, 7分,所以 10分= 12分略19. (8分)在中,内角所对的边长分别是.(1)若,且的面积为,求的值;(2)若,试判断的形状参考答案:解得a2,b2. (4分)(2)由sin Csin(BA)sin 2A,得sin(AB)sin(BA)2sin Acos A,即2sin Bcos A2sin Acos A,cos A(sin Asin B)0,cos A0或sin Asin B0,当cos A0时,0A,A,ABC为直角三角形;当sin Asin B0时,得sin Bsin A,由正弦定理得ab,即ABC为等腰三角形ABC为等腰三角形或直角三角形(8分)20. (12分)(1)已知角的终边上有一点P(x,1)(x0),且tan=x,求sin,cos;(2)已知函数f(x)=,设tan=,求f()的值参考答案:考点:任意角的三角函数的定义 专题:三角函数的求值分析:(1)由条件利用任意角的三角函数的定义,求出sin,cos的值(2)由条件利用诱导公式可得f(x)=1tanx,再结合tan=,求得f()=1tan 的值解答:(1)已知角的终边上有一点P(x,1)(x0),tanx=,再由tan=x,可得=x,求得 x=1由于r=|OP|=,当x=1时,cos=,sin=当x=1时,sin=,cos=(2)已知函数f(x)=1tanx,tan=,则f()=1tan=1+=点评:本题主要考查任意角的三角函数的定义,诱导公式的应用,体现了等价转化的数学思想,属于基础题21. (本小题满分14分)已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和.(1)求通项及;(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.参考答案:(1)因为是首项为公差的等差数列,所以 3分= -n2+20n 7分(2)由题意所以9分 14分略22. (12分)一个三棱柱(高为侧棱长)形容器中盛有水,且侧棱,当底面ABC水平放置时,水面的高为9.如图,若水平放置时,水面与棱AC交于点D,确定点D在棱AC上的位置,并说明理由。参考答案:解:设直三棱柱容器内所装水体积为,三棱柱的体积为,当底面水平放置时,有,当水平放置时,设水面与棱交于点,则,.6分,而相似,中点.12分
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