广西壮族自治区河池市宜州高级中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是() A B C D参考答案：D略2. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 A B C D 参考答案：C3. 从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( )A.B.C.D.参考答案：B由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，所以.故选B.4. 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（4x），f（x+2）=f（x），在0，1上表达式为f（x）=2x1，则函数g（x）=f（x）log3|x|的零点个数为（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】通过条件，得出函数的对称性和周期性，根据条件3可以得出函数f（x）的图象，做出y=log3|x|的图象，通过图象观察交点的个数即可【解答】解：函数f（x）满足：f（x）=f（4x），f（x+2）=f（2x），函数的对称轴为x=2，f（x+2）=f（x），函数的周期为2，在0，1上表达式为f（x）=2x1，做出函数的图象和y=log3|x|的图象，通过图象得出交点的个数为4故选A5. 某程序框图如右图所示，则输出的n值是 A. 21 B 22 C23 D24参考答案：C略6. 将函数向右平移n(n0)个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则m+n的最小值为（ ）A B C D参考答案：C7. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）A y=|x+1|By=Cy=2|x|Dy=log2|x|参考答案：D8. 已知；直线与直线垂直，则是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：A试题分析：直线，则，解得或，所以是的充分不必要条件故选A考点：充分必要条件9. 若一个正三棱柱的底面边长为2，高为2，其顶点都在一个球面上，则该球的 表面积为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由，可推出，可以判断出中至少有一个大于1.由可以推出，与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【详解】因为，所以，显然中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由，可得，与1的关系不确定，显然由“”可以推出，但是由推不出，当然可以举特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由，判断出中至少有一个大于1，是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为 参考答案：作出两曲线所表示的可行区域知，的轴截面为一半径为的半圆内切两半径为的小圆所形成，面积近似为的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理又的体积为，于是所表示几何体的体积应为故填【解题探究】本题以数学史中祖暅原理为命题背景，考查旋转体的体积求解和类比推理能力解题时首先由问题给出的图形旋转，求出旋转体的体积，然后利用祖暅原理分析出旋转体的体积与旋转体的体积之间的关系，进而得到的体积12. 在中，已知D是AB边上一点，若，则 .参考答案：-13. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么该几何体的侧面积为 。参考答案： 14. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题， 若，则； 若； 若； 若.其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)参考答案：略15. 已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为2x+y4=0，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，点A到直线l的距离为n，则m+n的最小值为参考答案：1【考点】抛物线的简单性质【分析】点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离，从而A到y轴的距离等于点A到焦点F的距离减1，过焦点F作直线2x+y40的垂线，此时m+n=|AF|+n1最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得m+n的最小值【解答】解：由题意，点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离，从而A到y轴的距离等于点A到焦点F的距离减1过焦点F作直线2x+y40的垂线，此时m+n=|AF|+n1最小，F（1，0），则|AF|+n=，则m+n的最小值为1故答案为：116. 已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题： ； 的极值点有且只有一个； 的最大值与最小值之和为零。 其中真命题的序号是 。 参考答案：略17. 设二次函数的值域为，则的最大值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知.（1）求的大小；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理可得，求得，即可求解的大小；（2）由正弦定理，可得，得到，进而得到，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）因，由正弦定理可得，又因为，所以，所以，即，又因为，所以.（2）由正弦定理，可得，又因为，所以，所以.所以的面积.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19. (本小题满分12分)设函数，.(1) 若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由条件得 2分曲线在点处的切线与直线垂直，此切线的斜率为0即，有，得 4分=，由得，由得.在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，当时取得极小值.故的单调递减区间为（0，），极小值为. 6分（2）条件等价于对任意，恒成立，（*）设 ，（*）等价于在（0，+）上单调递减. 9分由0在（0，+）上恒成立， 10分得=恒成立， ( 对，仅在时成立)，故的取值范围是，+）. 12分20. 某市春节期间7家超市广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354（）若用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程（）若用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额参考数据：参考公式：参考答案：解：（） 3分 5分y关于x的线性回归方程是 6分（）二次函数回归模型更合适9分当万元时，预测A超市销售额为万元12分21. （本小题满分13分）如图，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，记的面积为.（）求在的条件下，的最大值；（）当时，求直线的方程.参考答案：解：（）设点的坐标为点的坐标为。由，解得-2分所以当且仅当时，取到最大值1（）由，得 -8分又点到的距离为而所以，代入式并整理，得解得，代入式检验， -11分故直线的方程为，或，或，或.22. 如图，三棱柱中，. （1）求证：； （2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。参考答案：（1）证明：三棱柱中，又且又又(4分) （2）设在Rt中， 同理，,在中 = =，（6分） 所以，（7分） 从而三棱柱的体积(8分) 因=（10分） 故当即体积V取到最大值（12分）试题分析：本题第一小问考查了立体几何空间垂直关系，属于容易题，大部分考生可以轻松解决，第二小问考查了棱柱体积的求法并且与解三角形和二次函数结合考查最值问题，有一定的综合性，属于中档题，解决该类问题关键在于合适的引入变量，建立函数模型，另外在计算过程中应谨慎小心，避免粗心。