广西壮族自治区贵港市港北区大圩高级中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合=（ ）AB CD参考答案：A2. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为( ) A B C D参考答案：C3. 已知的定义在的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则( )A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的单调性. B3【答案解析】C 解析：因为对任意两个不相等的正数，都有，即对任意两个不相等的正数，都有，所以函数是上的减函数，因为，所以bac,故选C.【思路点拨】构造函数，根据条件可以判断它是上的减函数，由此可以判断a,b,c的大小关系.4. 一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ( ) A B C1 D 参考答案：A略5. 已知集合，则（ ）A B. C D参考答案：A6. 定义在上的奇函数满足，当时，则在区间内是A.减函数且B.减函数且 C.增函数且D.增函数且参考答案：B本题主要考查函数的奇偶性和单调性。由此可知函数的周期为2，根据复合函数判断可知函数利用函数和周期性可知B正确.7. 已知双曲线=1右支上一点P到左、右焦点的距离之差为6，P到左准线的距离为，则P到右焦点的距离为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可知：丨PF1丨丨PF2丨=6，则a=3，由c=5，求得双曲线的准线方程为 x=，点P到右准线的距离为2=，根据双曲线的第二定义，点P到右焦点的距离为d=e，即可求得P到右焦点的距离【解答】解：由题意可知：双曲线=1焦点在x轴上，焦点为F1，F2，则丨PF1丨丨PF2丨=6，即2a=6，则a=3，由c=5，双曲线的准线方程为 x=，点P到右准线的距离为2=，由双曲线的第二定义，点P到右焦点的距离为d=e=，故P到右焦点的距离，故选：B8. 公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C略9. 设实数，则三数由小到大排列是 参考答案：10. 已知向量，向量，且，则实数等于 A9 B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x0，y0，且=1，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围 . 参考答案：【知识点】函数恒成立问题L4 【答案解析】-4M2 解析 ，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2，故答案为：4m2【思路点拨】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2ym2+2m求得m2+2m8，进而求得m的范围12. 设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为 参考答案：913. 给出定义:若，（其中m.为整数），则m叫做离实效x最近的整数。记作，即，在此基础上给出下列关于函数的四个命题:的定义域是R，值域是点是的图象的对称中心，其中函数的周期为1函数在上是增函数上述命题中真命题的序号是A. B. C. D.参考答案：C14. 已知为第三象限的角，,则 .参考答案：15. 在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB的长为 。参考答案：416. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是_.参考答案：300略17. 用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+（n+n）=的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于 .参考答案：3k+2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 设函数 （I）求数列的通项公式； （II）记与Q的大小关系，并说明理由.参考答案：解析：（I）， 2分 4分 又 5分 （II）由（I），知 ，得 8分只需比较2n与2n+1的大小。当n=1或2时，9T2nQn；当n=4时，9T2nQn；猜想：当 9分下面证明当当当 11分综上，当 12分19. 某单位设计了一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在直线上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD再用一根9米长的材料弯折而成，要求A和C互补，且AB=BC。（1）设AB=x米，cosA=f(x)，求的解析式，并指出x的取值范围；（2）求四边形ABCD面积的最大值参考答案：略20. 在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（为参数），圆C2的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求C1和C2的极坐标方程；（）C1和C2交于O，P两点，求P点的一个极坐标.参考答案：（）圆的普通方程为：，则的极坐标方程为：圆的普通方程为：，则的极坐标方程为： （）设，则有，解得，所以点的极坐标为21. 已知ABC中，A、B、C成等差数列，且，求：（1）求A，C的大小（2）求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由等差数列的性质及三角形内角和定理可求B=60，由正弦定理可求sinA，A，即可得解（2）利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）A、B、C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=180B=60由正弦定理得：，解得：sinA=，所以A=45或A=135，因为135+60180，所以A=135应舍去，即A=45所以C=1804560=75（2）=3【点评】本题主要考查了等差数列的性质及三角形内角和定理，正弦定理，三角形面积公式的应用，考查了计算能力，属于中档题22. 本小题满分12分）已知函数。(1)当时，求函数f(x)的单调区间及极值；(2)讨论函数的单调性参考答案：(1)依题意得，当a8时，f(x)x24x6lnx，由f(x)0得(x1)(x3)0，解得x3或x0，所以函数f(x)的单调递增区间是(3，)由f(x)0得(x1)(x3)0，解得1x0，所以函数f(x)的单调递减区间是(0,3)综上所述，函数f(x)在x3处取得极小值，这个极小值为f(3)36ln3.(2)f(x)x24x(2a)lnx，所以设g(x)2x24x2a.当a0时，有1642(2a)8a0，此时g(x)0，所以f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，1642(2a)8a0，