河北省邯郸市埝头中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过( )x0123y1357A点（2，2）B点（1.5，0）C点（1，2）D点（1.5，4）参考答案：D考点：变量间的相关关系 专题：计算题分析：本题是一个线性回归方程，这条直线的方程过这组数据的样本中心点，因此计算这组数据的样本中心点，做出x和y的平均数，得到结果解答：解：由题意知，y与x的线性回归方程=x+必过样本中心点，=1.5，=4，=x+=x+（=（x）+，线性回归方程必过（1.5，4）故选D点评：一组具有相关关系的变量的数据（x，y），通过散点图可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，即这条直线“最贴近”已知的数据点，这就是回归直线2. 已知f(x)ax，g(x)logax(a0且a1)，若f(3)g(3)0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是( )参考答案：C略3. 已知，则函数的表达式为（ ）A BC D参考答案：C4. 设函数的定义域为R，它的图像关于x1对称，且当x1时，则有 （ ）A B C D参考答案：B5. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，B=2，4，则（?UA）B为（）A1，2，4B2，4，5C0，2，4D0，2，3，4参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由全集U以及集合A，求出A的补集，确定出A补集与B的并集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，?UA=4，5，B=2，4，（?UA）B=2，4，5故选B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6. 设-是等差数列的前项和，, 则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D7. 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A 所有的正数 B 等于的数 C 接近于的数 D 不等于的偶数参考答案：C8. 设函数，则f(10)值为（ ）A1 B.-1 C.10 D.w.w.w.k.s参考答案：A9. 直线当变动时，所有直线都通过定点 A（0，0） B（0，1） C（3，1） D（2，1）参考答案：C10. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上是减函数的是（）ABf（x）=x2CDf（x）=lnx参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】逐一判断四个函数的单调性与奇偶性得：A、B选项函数是偶函数，C选项函数是奇函数，D是非奇非偶函数；再利用复合函数“同增异减”规律判断A，B选项函数的单调性【解答】解：为偶函数，在区间（0，+）上是减函数，A满足题意；y=x2为偶函数，在（0，+）上是增函数，B不满足题意；为奇函数，且在（0，+）上单调递减，C不满足题意；f（x）=lnx，是非奇非偶函数，D不满足题意故选：A【点评】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：4。解析：由数表推得，每一行都是等差数列，第n行的公差为，记第n行的第m个数为,则算得答案为4。12. 已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是参考答案：（3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）13. 由正整数组成的一组数据,，其平均数和中位数都是2，标准差等于1，则这组数据为_（从小到大排列）.参考答案：_1,1,3,3略14. 等比数列的首项为，公比设表示该数列的前n项的积，则当n= 时，有最大值参考答案：n=12 15. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x= 参考答案：1216. 若幂函数在上是增函数，则 =_参考答案：-117. 函数的定义域为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（1）化简：4x（3xy）（6xy）（2）求值：已知10a=2，10b=5，10c=3，求103a2b+c的值参考答案：考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：（1）按照同底数幂的乘法运算法则解答；（2）将所求利用同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算利用已知的表示出来，然后利用计算解答：（1）4x（3xy）（6xy）=xy=2xy（6分）（2）因为10a=2，10b=5，10c=3，所以103a2b+c的=103a?102b?10c=（10a）3?（10b）2?10c=23?52?3=（12分）点评：本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算；属于基础题目19. （本题满分13分）某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：(1) 画出散点图。(2) 求成本y与产量x之间的线性回归方程。（结果保留两位小数）参考答案：解：(1)图略 (5分) (2)解：设y与产量x的线性回归方程为略20. 等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn满足，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列的前15项和.参考答案：（1），；（2）125.【分析】（1）直接利用等差数列，等比数列的公式得到答案.（2），前5项为正，后面为负，再计算数列的前15项和.【详解】解：（1）联立，解得，故，联立，解得，故.（2）.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，绝对值和，判断数列的正负分界处是解题的关键.21. 已知函数 ，（a为常数且a0）（1）若函数的定义域为 ，值域为 ，求a的值；（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），（m，n，的解集构成的各区间的长度和超过，求b的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=a +sin（2x+ ），由已知函数的值域可得a值（2）由题意可得 要使解集构成的各区间的长度和超过，需 ，解不等式可得【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得：f（x）=a（sinxcosx+ + cos2x）=a（sin2x+ + cos2x）=a +sin（2x+ ），x ，2x+ ， ，sin（2x+），+sin（2x+），由已知可得函数值域为，a=1；（2）由题意可得，即要使解集构成的各区间的长度和超过，需，解得22. （本小题满分6分）若=，且.求（1）；（2）的值参考答案：（本小题满分6分）. 解将=化简，得2分可求得，5分（1）；8分（2）10分12分略