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2021-2022学年广东省深圳市翠园中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为R的函数为增函数,且函数为偶函数,则下列结论不成立的是A B C D参考答案:答案:D 2. 中,,在边上,且,.当的面积最大时,则的外接圆半径为( )、 、 、 、参考答案:C由题意的面积最大,由题可知,,可得,所以,所以,故【考点】解三角形。3. 若空间中四条两两不同的直线,满足则下列结论一定正确的是( )A B C与既不垂直也不平行 D与的位置关系不确定参考答案:D解析:本题考查空间中线线的位置关系。以正方体为模型,易知和的位置关系可能有或,故与的位置关系不确定.故答案为D.4. 若满足则的最大值为(A)1 (B)3(C)5 (D)9参考答案:D如图,画出可行域,表示斜率为的一组平行线,当过点时,目标函数取得最大值,故选D.5. 在同一坐标系中画出函数,的图象,可能正确的是( )参考答案:D6. 函数的图像在点处的切线的倾斜角为()A、 B、0 C、 D、1参考答案:A略7. 下列选项中,说法正确的是( )A“”的否定是“”B若向量满足,则与的夹角为钝角C若,则D命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件参考答案:8. 下列命题正确的个数是“在三角形中,若,则”的否命题是真命题;命题或,命题则是的必要不充分条件;“”的否定是“”.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:D9. 设a、b都是不等于1的正数,则“ab1”是“loga3logb3”的()条件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分也非必要参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数函数的性质求解即可,再利用充分必要条件的定义判断即可【解答】解:a、b都是不等于1的正数,loga3logb3,即0,或,求解得出:ab1或1ab0或b1,0a1根据充分必要条件定义得出:“ab1”是“loga3logb3”的充分条不必要件,故选:B【点评】本题综合考查了指数,对数函数的单调性,充分必要条件的定义,属于综合题目,关键是分类讨论10. 已知全集=N,集合Q=则 ABCD参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,若,则_;_参考答案: 略12. 某校毕业典礼由6个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有_种.参考答案:120分析:把丙丁捆绑在一起,作为一个元素排列,然后把甲插入,注意丙丁这个元素的位置不同决定着甲插入的方法数的不同详解:故答案为120点睛:本题考查排列组合的应用排列组合中如果有元素相邻,则可用捆绑法,即相邻的元素捆绑在一起作为一个元素进行排列,当然它们之间也要全排列,特殊元素可优先考虑注意分类与分步结合,不重不漏13. 若,则; .参考答案:答案:3 , 14. 已知等差数列an的公差不为0,且a1,a3,a9成等比数列,则= 参考答案:答案: 15. 函数的定义域为- 。参考答案:16. 定义:,在区域内任取一点的概率为_.参考答案:略17. 若函数在在上有最大值,则实数的取值范围为 ; 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知(1)求函数的最小正周期及单调增区间;(2)求函数的最小值及取最小值时的的值参考答案: 4分(1)最小正周期6分 所以函数的单调增区间为 8分(2)当时,函数的最小值为, 10分此时,即 12分19. 设Sn为数列an前n项和,对任意的nN*,都有Sn=2an,数列bn满足,b1=2a1,(1)求证:数列an是等比数列,并求an的通项公式;(2)求数列bn的通项公式;(3)求数列的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和【专题】计算题【分析】(1)当n=1时,由a1=S1=2a1,可求a1,n2时,由an=SnSn1,可得an=与an1之间的递推关系,结合等比数列的通项公式可求an(2)由,可得,结合等差数列的通项公式可求,进而可求bn(3)由(1)(2)可求,利用错位相减求和即可求解【解答】(本小题满分14分)证明:(1)当n=1时,a1=S1=2a1,解得a1=1 当n2时,an=SnSn1=an1an,即2an=an1 数列an是首项为1,公比为的等比数列,即 解:(2)b1=2a1=2 ,即 是首项为,公差为1的等差数列 ,(3),则 所以,即,则,得,(13分)故 (14分)【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式、等差数列与等比数列的通项公式的应用,还考查了错位相减求和方法的应用20. (本小题满分10分)设函数()若时,解不等式;()若不等式的对一切恒成立,求实数的取值范围参考答案:21. 在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项;(2)求展开式的常数项;(3)求展开式中各项的系数和。参考答案:解析:展开式的通项为,r=0,1,2,n由已知:成等差数列 n=8 4分(1) 6分(2)令得=4,常数项为 9分 (3)令x=1,各项系数和为 12分22. (本题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,在RtABC中,C=90,BE平分ABC,交AC于点E,点D在AB上,DEEB.()求证:AC是BDE的外接圆的切线;()若AD=,AE=6,求EC的长.参考答案:
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