2021年山西省运城市垣曲县垣曲中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，平面，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D2. 如图，在下列四个正方体中，均为所在棱的中点，过，作正方体的截面，则在各个正方体中，直线与平面不垂直的是（ ）A BC. D参考答案：D3. 已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，点（3，4）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=25由点（3，4）在双曲线的渐近线上，得到=，两式联解得出a=3且b=4，即可得到所求双曲线的方程【解答】解：点（3，4）在以|F1F2|为直径的圆上，c=5，可得a2+b2=25又点（3，4）在双曲线的渐近线y=x上，=，联解，得a=3且b=4，可得双曲线的方程=1故选：C4. 设向量，满足，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由模长公式求解即可.【详解】，当时取等号，所以本题答案为B.5. 给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称函数在D上存在二阶导函数，记.若在D上恒成立，则称函数在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是 ( )Asin xcos x Bln x2xCx32x1 Dxex参考答案：D略6. 若， ，则 （ ）AB CD参考答案：C ：因为 ，所以，故选C.7. 已知函数f（x）=sinx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（）ABy=f（2x1）CD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】作图题【分析】先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可【解答】解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项C，D对于选项A：，当x=0时函数值为1，从而排除选项A故选：B【点评】本题主要考查了三角函数的图象的性质的应用，考查了识别图象的能力，还要注意排除法在解得选择题中的应用8. 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为 A（1，1，1） B C D 参考答案：C略9. 已知为锐角，且，则 A B C D 参考答案：D10. 已知函数其中e是自然对数的底数，若直线与函数的的图象有三个交点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系B9D 解析：函数图象如下，要使直线y=2与函数y=f（x）的图象有三个交点，只要ae22，解得a2e2；故选D【思路点拨】由题意，二次函数开口应该向上，并且ae22，得到a2e2，得到选项二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：10【分析】作出不等式组表示的平面区域，利用线性规划知识求解【详解】作出不等式组表示的平面区域如下：作出直线，当直线往下平移时，变大，当直线经过点时，【点睛】本题主要考查了利用线性规划求目标函数的最值知识，考查作图及计算能力，属于基础题12. （5分）不等式|x2|+|x+1|5为 参考答案：考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：由条件根据绝对值的意义求得|x2|+|x+1|5的解集解答：解：|x2|+|x+1|表示数轴上的x对应点到2、1对应点的距离之和，而2和3对应点到2、1对应点的距离之和正好等于5，故|x2|+|x+1|5的解集为2，3，故答案为：2，3点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题13. 已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，则的值为_参考答案：因为，所以，即，因为是上的偶函数，所以，即，所以，即函数的周期是4，所以。因为，所以。所以。14. 若变量x，y，满足约束条件则z=x -y的最小值为_ 参考答案：-115. 抛物线与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点，则的概率为_.参考答案： 16. 若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_参考答案：【分析】由函数是奇函数可得，得到函数解析式，则可得，再求在处的导函数即可得到切线斜率，根据点斜式写出切线方程即可.【详解】为奇函数,则，又，曲线在点处的切线方程为,即.【点睛】本题考查导数几何意义的应用，由奇函数求得参数，得到函数解析式是本题解题关键.17. 不等式的解集为A，不等式的解集为B，若BA，则a 的取值集合是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）当时，求函数的定义域；（）当函数的定义域为时，求实数的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式试题解析：（）当时，要使函数有意义，有不等式成立，当时，不等式等价于，即，；当时，不等式等价于，无解；当时，不等式等价于，即，；综上，函数的定义域为（）函数的定义域为，不等式恒成立，只要即可，又（当且仅当时取等号）即的取值范围是19. 已知椭圆W：（b0）的一个焦点坐标为（）求椭圆W的方程和离心率；（）若椭圆W与y轴交于A，B两点（A点在B点的上方），M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MNy轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y=1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点求OEG的大小参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由椭圆W：（b0）的一个焦点坐标为，求出a，b，由此能求出椭圆W的方程和离心率（）设M（x0，y0），x00，则N（0，y0），E（，y0），从而直线AE的方程为y1=，令y=1，则C（，1），从而G（，1），由点M在椭圆P上，得到，由此能求出OEG【解答】解：（）椭圆W：（b0）的一个焦点坐标为，a=2，c=，b=1，椭圆W的方程为+y2=1离心率e=（）设M（x0，y0），x00，则N（0，y0），E（，y0），又A（0，1），直线AE的方程为y1=，令y=1，则C（，1），又B（0，1），G为BC的中点，G（，1），=（），=（，y0+1），=（）+y0（y0+1）=+y0，点M在椭圆P上，则+y02=1，=44y02，=1y01+y0=0，OEG=9020. (本小题满分12分)在中，分别是的对边长，已知成等比数列，且，求的大小及的值.参考答案：（1）成等比数列ks5u 又 ，在中，由余弦定理得 （6分）（2）在中，由正弦定理得 （12分）21. (15) (本小题满分13分)已知函数. () 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 参考答案：22. 已知的展开式中x的系数是数列an的前n项和Sn.（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足，记数列bn的前n项和为Tn，求证：.参考答案：（1）的展开式中的系数为，即，所以当时，；当时，也适合上式，所以数列的通项公式为.（2）证明：，所以，所以.