2021年山西省运城市晋新中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为抛物线上的两点，且的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则的纵坐标为. . . .参考答案：C2. 如图所示，有5组数据，去掉 组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用作答）参考答案： 3. 在ABC中，B=45，C=30，c=1，则b=（）ABCD参考答案：A考点：正弦定理 专题：解三角形分析：根据已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值即可求值得解解答：解：B=45，C=30，c=1，由正弦定理可得：b=故选：A点评：本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题4. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（） A1B2C1或2D-1参考答案：B 5. 已知f（x）=ex+2xf（1），则f（0）等于（）A1+2eB12eC2eD2e参考答案：B【考点】导数的运算【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f（1）的值，继而求出f（0）的值【解答】解：由f（x）=ex+2xf（1），得：f（x）=ex+2f（1），取x=1得：f（1）=e+2f（1），所以，f（1）=e故f（0）=12f（1）=12e，故答案为：B6. 已知函数f（x）=，则f（f（1）=（）ABCD2参考答案：D【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】运用分段函数，可得f（1）=1，再求f（f（1）=f（1）=2【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=（1）2=1，f（f（1）=f（1）=21=2故选D【点评】本题考查分段函数和运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题7. 已知，则函数的最小值为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：C8. 已知长方体，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略9. 已知点是抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，A，B在x轴上的射影分别为，若直线PA与直线PB的斜率之差为1，D是圆上一动点，则的面积的最大值为（ ）A6 B8 C.10 D16参考答案：B10. 已知焦点在轴上的椭圆，长轴长为4，右焦点到右顶点的距离为1，则椭圆的标准方程为A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1?k2的值为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线的斜率 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】椭圆的离心率是，则椭圆的方程可化为：x2+2y2=2b2设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0，kx0），B（x0，kx0）代入椭圆方程和利用斜率计算公式即可得出【解答】解：椭圆的离心率是，于是椭圆的方程可化为：x2+2y2=2b2设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0，kx0），B（x0，kx0）则m2+2n2=2b2，=k1?k2=故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题12. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为45，55），55，65），65，75），75，85），85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在55，75）的人数是 参考答案：13【考点】频率分布直方图【分析】根据直方图分析可知该产品数量在55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在55，75）的人数【解答】解：由直方图可知：生产该产品数量在55，75）的频率=0.06510，生产该产品数量在55，75）的人数=20（0.06510）=13，故答案为1313. 双曲线的实轴长为，离心率为2，则双曲线的左焦点坐标是 参考答案：14. 命题“”的否定是：_ 参考答案：15. 与直线3x4y120平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是_ _；参考答案：3x4y240略16. 已知函数的四个零点构成公差为的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差为 . 参考答案： 17. 已知随机变量服从二项分布，则_参考答案：【分析】直接利用二项分布公式得到答案.【详解】随机变量服从二项分布，则故答案为：15.将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当x等于_时，方盒的容积最大【答案】【解析】【分析】先求出方盒容积的表达式，再利用导数根据单调性求最大值.【详解】方盒的容积为： 当时函数递减，当时函数递增故答案为【点睛】本题考查了函数的最大值的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在第1，3，5，8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有1位乘客等候第1路或第3路汽车、假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，求首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率、参考答案：解析：记“首先到站的汽车正好是这位乘客所要乘的汽车”为事件A，则事件A的概率P(A)=答：首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为19. 设函数在内有意义对于给定的正数，已知函数，取函数若对任意的，恒有，则的最小值为参考答案：略20. 如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（）求证：无论点如何运动，平面平面；（）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比. 参考答案：略21. （本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（）求直线与圆相切的概率；（）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率参考答案：（）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36 因为直线axby5=0与圆x2y2=1相切，所以有即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况 所以，直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的概率是 -6分（）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36因为，三角形的一边长为5所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 - 12分22. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点到准线的距离为（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线MF与抛物线的另一交点为N，求的值.参考答案：（1）由题意，消去得，因为，解得，所以，所以抛物线标准方程为. (5分） （2）因为，,所以,直线MF的方程为，联立方程得方程组，消去x得，解得或1，将代入，解得，由焦半径公式,又所以.（12分）