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2021年广东省江门市庆扬中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数满足,若关于x的方程有5个不同实根,则正实数的取值范围是ABCD参考答案:D2. 某居民小区为如图所示矩形ABCD,A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF,若在该小区内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 (注:该小区内无其他信号来源, 基站工作正常).ABCD参考答案:C3. 用1,2,3这三个自然数组成一个五位数,每个数字至少出现一次,则能被3整除的五位数有()个(A)50(B)51(C)60(D)71参考答案:A略4. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1,则a=()ABCD2参考答案:A【考点】圆的一般方程;点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标,代入点到直线距离方程,解得答案【解答】解:圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为:(1,4),故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1,解得:a=,故选:A5. 右图是一个算法的流程图,最后输出的W=( )A18 B 16 C14 D12参考答案:B第一次进入循环:;第二次进入循环:;第三次进入循环:;第四次进入循环:;第五次进入循环:;第六次进入循环:,结束此时输出W的值为。6. 函数在定义域内零点可能落在下列哪个区间内 A(0,1) B(2,3) C(3,4) D(4,5)参考答案:C7. 复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:B略8. 在ABC中,若|+|=|,AB=2,AC=1,E,F为BC边的三等分点,则?=( )ABCD参考答案:B考点:平面向量数量积的运算 专题:计算题;平面向量及应用分析:运用向量的平方即为模的平方,可得=0,再由向量的三角形法则,以及向量共线的知识,化简即可得到所求解答:解:若|+|=|,则=,即有=0,E,F为BC边的三等分点,则=(+)?(+)=()?()=(+)?(+)=+=(1+4)+0=故选B点评:本题考查平面向量的数量积的定义和性质,考查向量的平方即为模的平方,考查向量共线的定理,考查运算能力,属于中档题9. 函数是上的奇函数,,则的解集是 A . B. C. D. 参考答案:C10. 已知集合,则( )A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期是 参考答案:12. 设函数对任意不等式恒成立,则正数的取值范围是 参考答案:13. 阅读右边的框图填空:若a0.80.3,b0.90.3,clog50.9,则输出的数是_ 参考答案:b(或0.90.3)略14. 设定义在R上的函数同时满足以下条件;当时,.则_.参考答案:由得,所以函数为奇函数.由,可知函数的周期为2,所以,由知,所以,所以.15. (文科)集合,,则集合的所有元素之和为 参考答案:22516. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的标准方程是_参考答案:17. 在平面直角坐标系xOy中,设直线y=x+2与圆x2+y2=r2交于A,B两点,O为坐标原点,若圆上一点C满足=+则r=参考答案:考点: 直线与圆的位置关系专题: 直线与圆分析: 设,由=+两边同时平方可求cos,结合的范围及公式可求,结合三角函数及点到直线的距离公式可求圆心O到直线x+y2=0的距离为d,进而可求r解:由题意可得,=r设,0,则=r2cos=+两边同时平方可得,=即cos=,且cos=设圆心O到直线x+y2=0的距离为d,则d=rcos=即r=故答案为:点评:本题主要考查了直线与圆心的位置关系,三角函数知识的灵活的应用是求解本题的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动(1)求三棱锥EPAD的体积; (2)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(3)证明:无论点E在BC边的何处,都有PEAF参考答案:(1)解:PA底面ABCD,PAAD,三棱锥EPAD的体积为4分 (2)当点E为BC的中点时,EF与平面PAC平行.在PBC中,E、F分别为BC、PB的中点,EF/PC 又EF平面PAC,而PC平面PAC EF/平面PAC.9分 (3)证明:PA平面ABCD,BE平面ABCD,EBPA.又EBAB,ABAP=A,AB,AP平面PAB,EB平面PAB,又AF平面PAB,AFBE. 又PA=AB=1,点F是PB的中点,AFPB, 又PBBE=B,PB,BE平面PBE,AF平面PBE.PE平面PBE,AFPE.14分略19. 已知向量,其中为坐标原点。(1)若且求向量与的夹角;(2)若对任意实数都成立,求实数的取值范围。参考答案:解: (1)当时,向量与的夹角; (2)对任意的恒成立,即对任意的恒成立,即对任意的恒成立,所以,解得,所求的实数的取值范围是20. (本题满分14分) 本题共有2小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品,同时获得国家补贴万元(1)当时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?参考答案:(1)根据题意得,利润和处理量之间的关系: 2分,. ,在上为增函数,可求得. 5分 国家只需要补贴万元,该工厂就不会亏损7分(2)设平均处理成本为 9分, 11分当且仅当时等号成立,由 得因此,当处理量为吨时,每吨的处理成本最少为万元 14分21. 乒乓球台面被网分成甲、乙两部分,如图,甲上有两个不相交的区域,乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在上记3分,在上记1分,其它情况记0分.对落点在上的来球,小明回球的落点在上的概率为,在上的概率为;对落点在上的来球,小明回球的落点在上的概率为,在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次,小明的两次回球互不影响.求:()小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;()两次回球结束后,小明得分之和的分布列与数学期望.参考答案:22. 在斜三棱柱ABCABC中,AC=BC=AA=AC,A在底面ABC上的射影为AB的中点D,E为线段BC的中点(1)证明:平面ADE平面BCCB;(2)求二面角DBCB的正弦值参考答案:【分析】(1)以D为原点,DC为x轴,DB为y轴,DA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能证明平面ADE平面BCCB(2)求出平面DBC的法向量和平面BCCB的法向量,利用向量法能求出二面角DBCB的正弦值【解答】证明:(1)以D为原点,DC为x轴,DB为y轴,DA为z轴,建立空间直角坐标系,设AC=BC=AA=AC=2,则A(0,0,),D(0,0,0),C(,0,0),B(0,0),E(,0),B(0,2,),=(0,0,),=(,0),=(,0),=(,2,),设平面ADE的法向量=(x,y,z),则,取x=1,得=(1,1,0),设平面BCCB的法向量=(a,b,c),则,取a=1,得=(1,1,1),=11+0=0,平面ADE平面BCCB解:(2)=(),=(0,2,),设平面DBC的法向量=(x1,y1,z1),则,取y1=1,得=(0,1,),平面BCCB的法向量=(1,1,1),设二面角DBCB的平面角为,则cos=,sin=二面角DBCB的正弦值为
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