2022年河北省唐山市迁安沙河驿镇初级中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间内的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D2. 已知O为锐角ABC的外接圆的圆心，若，则m的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】取的中点的中点，连接，利用向量的数量积的计算公式，可得，再由正弦定理，得到，且，代入得，最后利用三角函数的基本关系式，即可求解【详解】如图所示，取中点的中点，连接，则；所以，所以由，设的外接圆半径为，则，由正弦定理得，所以，且，代入可得，所以，又因为，可得，即，故选B【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆圆心的概念，向量的数量积的计算公式，以及三角函数恒等变换和正弦函数的性质的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题3. 已知不同的直线,不同的平面，下命题中：若 若，若，则 真命题的个数有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C4. 某人从甲地到乙地有A，B，C三条路可走，走A路的概率为0.2，不走C路的概率为0.8,则该人走B路的概率是 (A)0. 6 (B)0.3 (C)0.1 (D)0. 5参考答案：A5. 下列不等式正确的是( )Alog34log43B0.30.80.30.7C1e1Da3a2（a0，且a1）参考答案：A【考点】指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点；幂函数的性质 【专题】证明题【分析】本题中四个选项有一个是比较对数式的大小，其余三个都是指数型的，故可依据相关函数的性质对四个选项逐一验证，以找出正确选项【解答】解：对于选项A，由于log34log33=1=log44log43，故A正确；对于选项B，考察y=0.3x，它是一个减函数，故0.30.80.30.7，B不正确；对于选项C，考察幂函数y=x1，是一个减函数，故1e1，C不正确；对于D，由于底数a的大小不确定，故相关幂函数的单调性不确定，故D不正确故选A【点评】本题考点是指数、对数及幂函数的单调性，考查利用基本初等函数的单调性比较大小，利用单调性比较大小，是函数单调性的一个重要运用，做题时要注意做题的步骤，第一步：研究相关函数的单调；第二步：给出自变量的大小；第三步：给出结论6. 设为偶函数，且在上是增函数，则、的大小顺序是（ ）A BC D参考答案：A略7. 设集合,集合,则（）ABCD 参考答案：B略8. 将两个数a=2, b= -6交换，使a= -6, b=2，下列语句正确的是( )b=aa=bc=aa=bb=ca=cc=bb=aa=bb=aA B C D 参考答案：B9. 下列四组函数，表示同一函数的是( )Af（x）=，g（x）=x Bf（x）=x，g（x）=C D参考答案：D略10. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是 A.(1)(2) B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若M、N分别是ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面(不包括ABC所在平面)的位置关系是_参考答案：平行12. 设i为虚数单位，复数的模为_。参考答案：5【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数模的公式，即可求得答案【详解】由题意，复数，则复数的模为故答案为：5【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中熟记复数的运算法则，和复数模的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13. 已知函数为偶函数，且，则 。参考答案：114. 已知公差不为零的等差数列an中，且，成等比数列，an的前n项和为，.则数列bn的前2n项和 参考答案：由题意，a1=1，an是等差数列，a2，a5，a14成等比数列，可得：（1+d）（1+13d）=（1+4d）2，解得：d=2，那么an=a1+（n1）d=2n1Sn=n2由bn=（1）nSn=（1）n?n2那么bn的前n项和Tn=.15. 是两个不共线的向量，已知，,且三点共线，则实数= ；参考答案：16. 函数f（x）=，且f（a）=2，则a=参考答案：1或4【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；分类法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数以及方程，求解即可【解答】解：当a0时，1a=2，解得a=1当a0时，log2a=2，解得a=4综上a=1或4故答案为：1或4【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力17. 正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于_参考答案：45o 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且n+1=1+Sn对一切正整数n恒成立（1）试求当a1为何值时，数列an是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和Tn取得最大值参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）由已知数列递推式可得an+1=2an，再由数列an是等比数列求得首项，并求出数列通项公式；（2）把数列an的通项公式代入数列，可得数列是递减数列，可知当n=9时，数列的项为正数，n=10时，数列的项为负数，则答案可求【解答】解：（1）由an+1=1+Sn得：当n2时，an=1+Sn1，两式相减得：an+1=2an，数列an是等比数列，a2=2a1，又a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1得：；（2），可知数列是一个递减数列，由此可知当n=9时，数列的前项和Tn取最大值19. 化简；（1）（2）cos20+cos160+sin1866sin（606）参考答案：【考点】诱导公式的作用【分析】利用诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”即可得出【解答】解：（1）原式=1；（2）原式=cos20cos20+sin（5360+66）sin（2360+114）=sin66sin114=sin66sin=sin66sin66=020. （本题12分）自点P（3，3）发出的光线经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程参考答案：设入射光线所在的直线方程为，反射光线所在直线的斜率为，根据入射角等于反射角，得 ，而点P（3，3）关于x轴的对称点（3，3），根据对称性，点在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为：即，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为（2，2），半径为1，所以解得：故入射光线所在的直线方程为：或 即21. 已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a1）y+a21=0（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于1，解方程求出a的值（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值【解答】解：（1）l1l2 时，a1+2（a1）=0，解得a=a=（2）a=1时，l1不平行l2，l1l2?，解得a=1【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想属于基础题22. （10分）已知集合A=x|log2xm，B=x|4x44（1）当m=2时，求AB，AB；（2）若A?RB，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】（1）当m=2时，求出集合A，B，即可求AB，AB；（2）A=x|log2xm=x|x2m，?RB=x|x0或x8，利用A?RB，求实数m的取值范围【解答】解：（1）当m=2时，A=x|log2xm=x|x4，B=x|4x44=x|0x8AB=x|x0，AB=x|4x8；（2）A=x|log2xm=x|x2m，?RB=x|x0或x8若A?RB，则2m8，m3【点评】本题考查集合的运算，考查学生解不等式的能力，属于中档题