2022年河北省唐山市第一高级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，D是ABC的边AB的中点，则向量等于（）ABCD参考答案：C2. 设x，y满足，则的取值范围是（ ） A. ， B. ，6 C. 6，8D. 6，参考答案：D3. 如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A4. 如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A B C D不确定参考答案：C5. 已知边长为的菱形中，现沿对角线折起，使得二面角为120，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D参考答案：C考点：多面体的外接球及表面面积公式的运用.6. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A B. C. D.参考答案：C略7. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像( )A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位 参考答案：B8. 函数(且c)在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a= （ ）A B2 C4 D参考答案：B因为函数 (且)在0,1上是单调函数，所以最大值与最小值的和为a0+a1=3，解得a=2.9. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，记不等式的解集，则A BC D参考答案：C10. 已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，PA平面ABC，则该球的半径为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先由题意，补全图形，得到一个长方体，则即为球的直径，根据题中条件，求出，即可得出结果.【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则即为球的直径.又平面，,所以，因此直径，即半径为.故选：D.【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记几何体的结构特征即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个凸36面体中有24个面是三角形，12个面是四边形，则该多面体的对角线的条数是_（连结不在凸多面体的同一个面内的两个凸面体的顶点的线段叫做凸多面体的对角线。）参考答案：241提示：凸多面体的面数F36，棱数E60，顶点数VE+2-F26将顶点记为i1，2，3，26设凸多面体的面中以i为顶点的三角形有个，以i为顶点的四边形有个那么凸多面体的对角线总数 12. 函数的定义域为 参考答案：13. 1海里约合1852m，根据这一关系，米数y关于海里数x的函数解析式为 参考答案：y=1852x(x0) 14. 定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为,过点作轴于点,直线与的图象交于点,则线段的长为_ 参考答案：略15. 若直线上存在满足以下条件的点P:过点P作圆的两条切线(切点分别为A,B),四边形PAOB的面积等于3，则实数m的取值范围是_参考答案：【分析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形，由题意可知，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.16. 给出下列命题：函数f (x) = |sin2x +|的周期为；函数g (x) = sin在区间上单调递增；是函数h (x) = sin的图象的一系对称轴；函数y = tanx与y = cotx的图象关于直线x =对称. 其中正确命题的序号是 .参考答案：解析： 本题主要考查三角函数图象与性质等基本知识.f (x) = 2|sin(2x +)|，T =；g (x) = cosx在上递增；而h (x) = sin (2x +) = cosx显然图象不关于x =对称；显然由基本图象可知显然正确.17. 当且时，函数恒过定点 参考答案：(2,3)根据对数运算公式得到 ，过定点。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱锥P-ABC中，、均为等腰直角三角形，且，若平面PAC平面ABC（1）证明：；（2）点M为棱PA上靠近A点的三等分点，求M点到平面PCB的距离参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取的中点为，连接证明，推出平面，即可证明（2）可证明平面，先利等积法求出点到平面距离，则点到平面的距离等于前者的【详解】（1）证明：取的中点为，连接在中，为的中点，在中，为的中点，平面，平面，平面，（2）平面平面，平面平面，平面平面在三棱锥中，由题意，在中，则由得， 因点为棱上靠近点的三等分点，则点到平面的距离等于点到平面距离的点到平面的距离等于【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化. 点到平面的距离的计算可以利用面面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.19. 已知等比数列an的前n项和为Sn，a1=，且S2+a2=1（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=log3，求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）设等比数列an的公比为q，由题意得+q+?q=1，解得q，即可得出（2）由（1）知：bn=log3=log332n=2n， =利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，由题意得+q+?q=1，即q=，因此an=a1?qn1=（2）由（1）知：bn=log3=log332n=2n，=数列的前n项和Tn=+=20. 已知圆内一定点,为圆上的两不同动点（1）若两点关于过定点的直线对称，求直线的方程（2）若圆的圆心与点关于直线对称，圆与圆交于两点，且,求圆的方程参考答案：（1）的方程可化为， 又，又直线过，故直线的方程为 5分（2）设，与A 关于直线对称， ，得，因此设圆的方程为的方程为两圆的方程相减，即得两圆公共弦所在直线的方程，到直线的距离为，解得，的方程为或21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面， ，分别是,的中点.() 求证：()求点到平面的距离。参考答案：证明：() ,是的中点 平面 且平面 平面 平面 6分 ()设点到平面的距离为，利用体积法， 故点到平面的距离为 12分22. 设函数f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值（2）当x1，2时，求f（x）的最大值（3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义【专题】计算题；方程思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知可得ab=2，a2b2=12，解得答案；（2）当x1，2时，4x2x2，12，结合对数函数的图象和性质，可得答案；（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点，则4x2x=m有两个解，令t=2x，则t0，则t2t=m有两个正解，进而得到答案【解答】解：（1）f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，ab=2，a2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x2x），当x1，2时，4x2x2，12，故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点则4x2x=m有两个解，令t=2x，则t0，则t2t=m有两个正解；则，解得：m（，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键