辽宁省沈阳市广厦中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A12种B18种C36种D54种参考答案：C略2. 已知ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsinA，则（）AABC是钝角三角形BABC是锐角三角形CABC是直角三角形D无法判断参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据平面向量的数量积与三角形的内角和定理，求出A+B，判断ABC是钝角三角形【解答】解：ABC中，acsinA，acsinAcacosB，即sinAcosB，sinAsin（B），AB，A+B，C，ABC是钝角三角形故选：A3. (文)曲线y=4x-x2上两点A(4，0)，B(2，4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为()A(1，3) B(3，3) C(6，-12) D(2，4)参考答案：B略4. 在空间四边形ABCD中，AD = BC = 2a，E、F分别是AB、CD的中点，则异面直线AD与BC所成的角为（ ）A30 B45 C60 D90参考答案：C略5. 到直线3x4y1=0的距离为2的直线方程是( )A3x4y11=0B3x4y11=0或3x4y+9=0C3x4y+9=0D3x4y+11=0或3x4y9=0参考答案：B考点：直线的一般式方程；两条平行直线间的距离专题：计算题；待定系数法分析：设到直线3x4y1=0的距离为2的直线方程是 3x4y+c=0，由两平行线间的距离公式得=2，解方程求出c值，即得所求的直线的方程解答：解：设到直线3x4y1=0的距离为2的直线方程是 3x4y+c=0，由两平行线间的距离公式得=2，c=11，或 c=9到直线3x4y1=0的距离为2的直线方程是 3x4y11=0，或 3x4y+9=0，故选 B点评：本题考查用待定系数法求平行直线方程的方法，以及两平行线间的距离公式的应用6. 数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数为（ ）A11B99C120D121参考答案：C7. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，8参考答案：C【考点】茎叶图【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5故选：C8. 函数的一个单调递增区间是（ ）A B. C. D.参考答案：A略9. 函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于点对称，则函数的解析式为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先根据函数的最小正周期求出，再求出图像变换后的解析式，利用其对称中心为求出的值即得解.【详解】因为函数的最小正周期是，所以，解得.所以.将该函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析为.由题得.因为函数的解析式.故选: D.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10. 下列命题中的假命题是 （ ）（A）， （B），（C）， （D），参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为?；命题q：函数y=（2a2a）x为增函数，若函数“pq”为真命题，则实数a的取值范围是参考答案：a或a【考点】复合命题的真假【分析】假设p、q是真命题，分别求出a的范围，再由pq是真命题，分类讨论即可得解【解答】解：当命题p是真命题时：x2+（a1）x+a20的解集为?（a1）24a20当命题q是真命题时：函数y=（2a2a）x为增函数2a2a1a或a1“pq”为真命题可能的情况有：p真q真、p真q假、p假q真当p真q真时a1或a1当p真q假时当p假q真时故答案为：【点评】本题考查简单命题和符合命题的真假性，注意或命题为真命题时有三种情况，且命题为假命题时有三种情况，要注意分类讨论属简单题12. 若球O的球面上共有三点A、B、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过A、B、C这三点的小圆周长为4，则球O的体积为 参考答案：288【考点】球的体积和表面积【分析】由条件：“经过A、B、C这三点的小圆周长为4，”得出正三角形ABC的外接圆半径r=2，再结合球的性质知：三角形ABC的外接圆半径r、球的半径、球心与三角形ABC的外接圆的圆心的连线构成直角三角形，再利用直角三角形的勾股定理，解出球半径R，即可求出球O的体积【解答】解：因为正三角形ABC的外径r=2，故高AD=3，D是BC的中点在OBC中，BO=CO=R，BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R在RtABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+27，所以R=6则球O的体积为：V=288故答案为：28813. 设(是两两不等的常数)，则的值是 _.参考答案：0因为，所以所以f（a）=（a-b）（a-c），同理f（b）=（b-a）（b-c），f（c）=（c-a）（c-b）=014. 已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 。参考答案：略15. （5分）函数f（x）的定义域为A，若x1、x2A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数例如，函数f（x）=2x+1（xR）是单函数下列命题：若函数f（x）是f（x）=x2（xR），则f（x）一定是单函数；若f（x）为单函数，x1、x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）；若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数其中的真命题的序号是 参考答案：若函数f（x）是f（x）=x2，则由f（x1）=f（x2）得，得到x1=x2，所以不是单函数，所以错误若f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即x1x2，则f（x1）f（x2），所以正确当函数单调时，在单调区间上必有f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，但在其他定义域上，不一定是单函数，所以错误若函数f（x）是周期函数，则满足f（x1）=f（x2），则有x1=kT+x2，所以正确若函数f（x）是奇函数，比如f（x）=sinx，是奇函数，则满足f（x1）=f（x2），则x1，x2，不一定相等所以错误故答案为：利用单函数的定义分别对五个命题进行判断，即可得出正确结论16. 圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有 .参考答案：4个解：圆x2+2x+y2+4y-3=0的圆心（-1，-2），半径是，圆心到直线4x-3y=2的距离是0，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有4个。17. 用秦九韶算法计算多项式在x=1时的值时，V3的值为-_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）参考答案：解析：每月生产吨时的利润为由解得：或（舍去）因为在内只有一个点使得，故它就是最大值点，且最大值为：，故它就是最大值点，且最大值为（元） 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.19. 某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。(1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；(2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。参考答案：（1）由已知 （2分） （4分） （6分）（2）（9分） 当且仅当 时，即 时 等号成立。（10分） 此时 答：当 按照 设计能够使得s 取得最大值 最大值是2430.（12分）20. （12分）(1) 已知abc，且abc0，用分析法求证：(2) 先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明参考答案：(1)证明：要证，只需证b2ac3a2. abc0， 只需证b2a(ab)0，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0. abc， ab0，ac0， (ab)(ac)0显然成立故原不等式成立17. 21. 已知数列的前项和为，且有， （I）求证数列是等比数列； （）若，求数列的前项和。参考答案：解：（），又， . （）， .两式相减得：，.略22. （本大题满分13分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中