2022年安徽省淮南市第二职业高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，则（ ）ABC D参考答案：C2. 已知三个向量，共面，且均为单位向量， ?=0，则|+|的取值范围是（）A1， +1BC，D1，1参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+|=，结合图形求出它的最大、最小值【解答】解：三个向量，共面，且均为单位向量， ?=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），则+=（1x，1y），|=1；|+|=，它表示单位圆上的点到定点P（1，1）的距离，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|r=1，|+|的取值范围是1， +1故选：A【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，是中档题3. 设集合M=x|x+1|3，xR，N=0，1，2，则MN=( )A0，1B0，1，2Cx|0x2Dx|4x2参考答案：A考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可解答：解：由M中不等式变形得：3x+13，解得：4x2，即M=（4，2），N=0，1，2，MN=0，1，故选：A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在150，160），160，170），170，180），180，190内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是A.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为18B.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为16C.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为18D.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为16参考答案：C5. 设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是ABCD 参考答案：D6. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则( )A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知函数的导函数的图像如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是 （ ） A BC D参考答案：C8. 在R上定义运算:,若不等式对任意的实数x成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A B. C D. 参考答案：D10. 设函数,若对于任意的,都有,则的最小值为( )A.4 B.2 C.1 D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等比数列的公比，前项和为，则 参考答案：1512. 已知数列an满足，则当时，an=参考答案：解：数列an满足， ，则，由此可得当时，故答案为：13. “x1”是“x2x”成立的_条件（可选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要14. 已知，点C在AOB内，AOC=45，设，则=参考答案：【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案此题如果没有已知给定图形的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向45角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错【解答】解：如图所示，建立直角坐标系则=（1，0），=（0，），=m +n =（m， n），tan45=1，=故答案为：【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果15. 一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取_人参考答案：8男运动员占所有运动员的比率是：，按性别分层抽样男运动员应抽取人。16. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 参考答案：17. 若复数满足，则的最小值是 .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）的影响.对近8年的年宣传费x，和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，附：对于-组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程.（3）根据（2）的结果计算年宣传费时，年销售量预报值是多少？参考答案：（1）；（2）；（3）576.6【分析】（1）根据散点图分布情况更适合；（2）令，求出关于的线性回归方程，再转化为关于的回归方程；（3）把时代入到回归方程，计算即可.【详解】（1）由散点图可以判断， 适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型. （2）令，先建立关于的线性回归方程.由于，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为.（3）由（2）知，当时，年销售量的预报值.【点睛】本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题19. 已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于M，N两点，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）记线段MN的中点为P，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用消去参数即可化为普通直角坐标方程，再根据化为极坐标方程（2）联立和，可得，利用极径的几何意义知，即可求解.【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），所求方程为，曲线的极坐标方程为.（2）联立和，得，设，则，由，得.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，普通方程与及坐标方程的互化，利用极径的几何意义求弦长，属于中档题.20. 如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，BC=1，E为CD的中点.（1）求证：BC平面SAE；（2）求三棱锥S-BCE与四棱锥S-BEDA的体积比.参考答案：（1）证明：因为，所以，在ACD中，由余弦定理可得：解得：CD=4所以，所以ACD是直角三角形，又为的中点，所以又，所以ACE为等边三角形，所以，所以，又AE平面SAE，平面SAE，所以BC平面SAE.（2）解：因为平面，所以同为三棱锥与四棱锥的高.由（1）可得，所以.所以故：三棱锥与四棱锥的体积比为1:4.21. 如图所示，PA平面ABCD，ABC为等边三角形，AP=AB，ACCD，M为AC的中点 （）求证：BM平面PCD；（）若直线PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角APDM的正切值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定 【专题】空间角【分析】（）由已知条件推导出BMAC，从而得到BMCD，由此能够证明BM平面PCD（）由已知条件推导出PACD，从而得到CD平面PAC所以直线PD与平面PAC所成角为DPC，在平面PAD中，过N作NHPD，连结MH，由题意得MHN为二面角APDM的平面角，由此能求出二面角APDM的正切值【解答】（本题满分14分）（）证明：ABC为等边三角形，M为AC的中点，BMAC又ACCD，在平面ABCD中，有BMCD又CD?平面PCD，BM?平面PCD，BM平面PCD（）解：PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACD，又ACCD，PAAC=A，CD平面PAC直线PD与平面PAC所成角为DPC在设AP=AB=a，则，在RtACD中，AD2=AC2+CD2=4a2，AD=2aPA平面ABCD，平面PAD平面ABCD在RtACD中，过M作MNAD又平面ABCD平面PAD=AD，MN?平面ABCD，MN平面PAD在平面PAD中，过N作NHPD，连结MH，则PD平面MNHMHN为二面角APDM的平面角，二面角APDM的正切值为（14分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. 如图，已知,是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点.()求点的轨迹的方程；()若直线与曲线相交于两点，求面积的最大值.参考答案：解：（）由题意得：点Q在以M、N为焦点的椭圆上，即点Q的轨迹方程为，（）设点O到直线AB的距离为，则当时，等号成立ks5u当时，面积的最大值为3