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北京第二十二中学2020年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域为1,8,则函数的定文域为A(0,3) B1,3)(3,8 C1,3) D0,3) 参考答案:D2. 满足条件1,3A=1,3,5所有集合A的个数是()A4B3C2D1参考答案:A【考点】并集及其运算【分析】由题意知满足条件的集合A中必有元素5,元素1,3可以没有,或有1个,或有2个,由此能求出满足条件1,3A=1,3,5所有集合A的个数【解答】解:满足条件1,3A=1,3,5,满足条件的集合A有:5,1,5,3,5,1,3,5,满足条件1,3A=1,3,5所有集合A的个数是4故选:A【点评】本题考查满足条件的集合A的个数的求法,是基础题,注意并集性质的合理运用3. 过点且垂直于直线的直线方程为(A) (B) (C) (D)参考答案:A略4. 执行程序框图,如果输入的t1,3,则输出的s属于()A 3,4B5,2C4,3D2,5参考答案:D略5. 已知函数的图像在点处的切线的斜率为3,数列的前项和为,则的值为A B C D 参考答案:C6. 某人为了观看2008年北京奥运会 ,从2001年起,每年5月10日到银行存入元定期储蓄,若年利率为且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为.( )A. B. C. D.参考答案:答案:D 7. 已知函数f(x)=x22ax+2a22(a0),g(x)=ex,则下列命题为真命题的是( )A?xR,都有f(x)g(x)B?xR,都有f(x)g(x)C?x0R,使得f(x0)g(x0)D?x0R,使得f(x0)=g(x0)参考答案:B考点:全称命题;特称命题 专题:简易逻辑分析:求出两个函数的值域,然后判断选项即可解答:解:函数f(x)=x22ax+2a22=(xa)2+a22a222,g(x)=ex=(ex+)2,显然?xR,都有f(x)g(x),故选:B点评:本题考查函数的值域命题的真假的判断,基本知识的考查8. 已知正三棱锥的高为6,侧面与底面成60的二面角,则其内切球(与四个面都相切)的表面积为( )A.4B.16C.36D.64参考答案:B如图,过点P作PD平面ABC于D,连结并延长AD交BC于E,连结PE,ABC是正三角形,AE是BC边上的高和中线,D为ABC的中心为侧面与底面所成的二面角的平面角,=PD=6,DE=2,PE=4 , AB=12, SABC=(12)2=36,SPAB=SPBC=SPCA=24S表=108.设球的半径为r,以球心O为顶点,棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥,PD=6,VPABC=?36?6=72则由等体积可得r=2,S球=422=16故选B.9. 若复数(aR)为纯虚数,其中i为虚数单位,则a=()A3B2C2D3参考答案:B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数,又根据复数(aR)为纯虚数,列出方程组,求解即可得答案【解答】解: =,复数(aR)为纯虚数,解得:a=2故选:B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题10. 有下列说法:(1)“”为真是“”为真的充分不必要条件;(2)“”为假是“”为真的充分不必要条件;(3)“”为真是“”为假的必要不充分条件;(4)“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案:B(1)“”为真是“”为真的充分不必要条件,正确;(2)“”为假是“”为真的充分不必要条件,错误;(3)“”为真是“”为假的必要不充分条件;正确;(4)“”为真是“”为假的必要不充分条件,错误。因此正确的个数为2。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,。根据以上等式,可猜想出的一般结论是 ;参考答案:,12. 双曲线上一点P(4,3)到双曲线的左、右焦点的距离之差等于4,则b的值为 .参考答案:13. 设,则的最大值为 . 参考答案: 14. 若,且为纯虚数,则a的值是 参考答案:略15. 点A(1,2)关于直线m:xy1=0的对称点是 参考答案:(3,0)【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】设点A(1,2)关于直线m:xy1=0的对称点为B(a,b),利用垂直及中点在轴上这两个条件求得a、b的值,可得结论【解答】解:设点A(1,2)关于直线m:xy1=0的对称点为B(a,b),由,求得,可得B(3,0),故答案为:(3,0)16. 设不等式的解集为M,如果,则实数的范围是_参考答案:17. 三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA平面ABC,ABBC,又SA=AB=BC=2,则球O的表面积为_.参考答案:12三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数 (1)若f(x)0,求x的值; (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若曲线yh(x)与yg(x)的图象关于直线对称,求函数h(x)在上的值域参考答案:(2分) (1)由,即, 又,或0或。 (6分)(2)由题知, (8分)则= (10分), 故函数的值域为(12分)19. 已知A,B,C为椭圆上三个不同的点,O为坐标原点(1)若,问:是否存在恒与直线AB相切的圆?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由;(2)求,求ABC的面积.参考答案:(1)设直线,代入得:设,则;由得:因为,所以化简得:,于是原点到的距离特别地,当轴时,也符合,故存在圆与直线恒相切.(2)设,则代入得,于是所以.20. (本小题满分12分)已知二次函数.若的解集是(1)求实数,的值;(2)求函数在上的值域.参考答案:解:(1)不等式的解集是,故方程的两根是2所以4所以6(2)由(1)知,8,在上为减函数,在上为增函数当时,取得最小值为当时,取得最大值为函数在上的值域为12略21. 1)证明函数 f(x)=x+ 在x2,+)上是增函数;(2)求f(x)在4,8上的值域参考答案:证明:(1)设2x1x2,则f(x1)f(x2)=x1+x2=x1x2+=(x1x2)(1)2x1x2x1x20,x1x24即01,10,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)f(x)是增函数;(2)由(1)知f(x)在4,8上是增函数,f(x)max=f(8)=;f(x)min=f(4)=5,f(x)的值域为:5,;略22. (12分)(2015秋?玉溪校级月考)如图,在三棱锥PABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,ABC=90,平面PAB平面ABC,D、E分别为AB、AC中点(1)求证:ABPE;(2)求二面角APBE的大小参考答案:考点:二面角的平面角及求法;空间中直线与直线之间的位置关系 专题:空间位置关系与距离;空间角分析:(1)连结PD,由已知得PDAB,BCAB,DEAB,由此能证明ABPE(2)由已知得PDAB,PD平面ABC,DEPD,EDAB,从而DE平面PAB,过D做DF垂直PB与F,连接EF,则EFPB,DFE为所求二面角的平面角,由此能求出二面角的APBE大小解答:(1)证明:连结PD,PA=PB,PDABDEBC,BCAB,DEAB又PDDE=E,AB平面PDE,PE?平面PDE,ABPE(2)解:平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PDAB,PD平面ABC则DEPD,又EDAB,PD平面AB=D,DE平面PAB,过D做DF垂直PB与F,连接EF,则EFPB,DFE为所求二面角的平面角DE=,DF=,则,故二面角的APBE大小为60点评:本题考查异面直线垂直的证明,考查二面角的大小的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养
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