广东省汕头市澄海职工业余中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义运算：，则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为 ( A)36 (B)24 (C)18 (D)12参考答案：【知识点】排列与组合；计数原理. J2 J1A 解析：第一节从除甲、乙、丙以外的三人中任选一人上课，由3种方法；第二、三节从除上第一节课的教师和丙教师外的四名教师中，任选两名分别上第二、三节课，由种方法. 根据分步计数原理得不同的安排方案种数为种. 故选 A. 【思路点拨】完成把六名教师中安排4人各上一节课这个事件，需分两步：第一步，安排上第一节课的教师；第二步，安排上第二、三节课的教师，(第四节丙教师上).求得完成每步方法数后，由分步计数原理得结论. 3. 函数的图象大致是参考答案：C4. 设，则的展开式中的系数是（ ）A. 192 B. 192 C. 230 D. 230参考答案：A5. 运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A2，15B2，7C3，15D3，7参考答案：C【分析】根据程序框图，依次进行运行，直到满足条件即可得到结论【解答】解：模拟循环，r=1，不满足条件，n=2，r=2，满足条件，i=2，S=2，n=3，r=0，不满足条件，n=4，r=1，不满足条件，n=5，r=2，满足条件，i=2，S=7，n=6，r=0，不满足条件，n=7，r=1，不满足条件，n=8，r=2，满足条件，i=3，S=15，n=9，r=0，不满足条件，n=10，退出循环，输出i=3，S=15，故选：C【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，依次验证条件是解决本题的关键6. 已知函数的部分图像如图所示，且，则（ ）A B C. D参考答案：C7. 已知函数,则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点成中心对称图形.B两个函数的图象均关于直线成轴对称图形.C两个函数在区间上都是单调递增函数.D两个函数的最小正周期相同.参考答案：C8. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）A B C D 2参考答案：A略9. 已知函数yx3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c( )A-2或2 B-9或3 C-1或1 D-3或1参考答案：A略10. 下列结论错误的是 （ ）A命题：“若”的逆否命题为:“若，则” B. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为_ 参考答案：12. 已知G为ABC的重心，令，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，则=参考答案：3考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： 显然，根据G点为重心，从而可以用表示，而和共线，从而，而已知，从而会最后得到关于的式子：，从而得到，两式联立消去x即可求出答案解答： 解：如图，=；G为ABC的重心；，；整理得，；消去x得，；故答案为：3点评： 考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行四边形法则，向量的加法、减法运算，平面向量基本定理13. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_参考答案：18 略14. 若函数在处有极大值，则常数的值为_；参考答案： 解析： ，时取极小值15. 已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列五个说法：f（）=；若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+k（kZ）；f（x）在区间，上单调递增；函数f（x）的周期为f（x）的图象关于点（，0）成中心对称其中正确说法的序号是参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】根据三角函数的性质，依次对各选项进行判断【解答】解：由题意函数f（x）=|cosx|sinx=（kZ）；对于：f（）=|cos|sin=）=|cos（）|sin（27）=；所以对对于：若|f（x1）|=|f（x2）|，当x2=，x1=时，成立，则x1=x2+，所以不对对于f（x）在区间，上时，f（x）=sin2x，可得2x，x，上是单调递增；所以对对于：函数f（x）=|cosx|sinx，则f（x+）=|cos（x+）|sin（x+）=（|cosx|sinx）=f（x），可得函数f（x）的周期不是所以不对对于：由于f（）=|cos（x+）|sin（x+）=cosx?|sinx|，f（）=|cos（x+）|sin（x+）=cosx?|sinx|则：f（）=f（）图象关于x=对称所以不对综上所得：正确，不对故答案为：16. （不等式选做题）已知函数f (x)|x2|x5|，则不等式f (x)x28x15的解集为 参考答案：略17. 下列程序执行后输出的结果是S_.i1S0WHILEi50 SSi ii1WENDPRINT SEND参考答案：1275三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在平行六面体中，,是的中点（1）证明面;（2）当平面平面，求参考答案：（1）证明：取的中点，连接由 同理平面， (2)平面 由（1） 又平面平面平面 19. 设函数f（x）=|x+1|+|x|（xR）的最小值为a（I）求a；（）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值参考答案：考点：绝对值三角不等式；基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值（）由（）知m2+n2=1，利用基本不等式求得2，再利用基本不等式求得+的最小值解答：解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x（，0时，f（x）单调递减；当x0，+）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1（）由（）知m2+n2=1，由m2+n22mn，得mn，2故有 +22，当且仅当m=n=时取等号所以+的最小值为2点评：本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题20. （本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，（）求数列的通项公式（）设，数列的前项和为，若，试求的最小值参考答案：21. （本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；（）令，如果图象与轴交于， 中点为，求证：参考答案：（），且 解得a2，b13分 （），令，则，令，得x1（x1舍去）在内，当x时，h(x)是增函数；当x时，h(x)是减函数则方程在内有两个不等实根的充要条件是即 8分由得，即即令，（0t1)，则0在0t1上增函数 ，式不成立，与假设矛盾14分22. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对任意，恒有成立，求的取值范围参考答案：解：（1）的定义域为.当时，故在单调递增；当时，故在单调递减；当时，令，解得即时，；时，；故在单调递增，在单调递减；（2）不妨设，而，由（1）知在单调递减，从而对任意，恒有令，则等价于在单调递减，即，从而，故的取值范围为略