河北省沧州市振华中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果【解答】解：=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选：B【点评】本题考查线性回归方程考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现2. 已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线xy100的距离是d2，则d1d2的最小值是() A. B2 C6 D3参考答案：C略3. 定义在R上的函数f(x)满足：则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】构造函数，利用导数判断函数的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【详解】设，则，函数在定义域上单调递增，又，故选：A4. 抛物线y=2x2的焦点坐标是（ ）A（，0 ） B（0，） C（，0） D（0，）参考答案：D5. 在区间0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0,10内的概率是（ ）A B CD参考答案：D记随机取出两个数分别为，由，所以点在直角坐标系内所占区域面积为100，若 ，则点在直角坐标系内所占区域面积为，所以，概率，故选D6. 口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则与事件“3张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“3张卡片都不是红色；3张卡片恰有一张红色；3张卡片至少有一张红色；3张卡片恰有两张红色”中的哪几个？（ ）ABCD 参考答案：A从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即满足条件。选A。7. 设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时， ，符合条件的只有D选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.8. 极坐标系内曲线上的动点P与定点的最近距离等于（ ）A. B. C. 1 D. 参考答案：A9. 已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】因为焦点在 x轴上的双曲线方程的渐近线方程为y=，由双曲线的一条渐近线方程为y=，就可得到含a，b的齐次式，再把b用a，c表示，根据双曲线的离心率e=，就可求出离心率的值【解答】解：双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为y=，又渐近线方程为y=，b2=c2a2，化简得，即e2=，e=故选A【点评】本题考查双曲线的性质及其方程根据双曲线的渐近线方程求离心率，关键是找到含a，c的等式10. 下列几种推理是演绎推理的是（ ）A在数列中，由此归纳出的通项公式B某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班级的人数都超过50人。C由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D两条直线平行，同旁内角互补。如果是两条直线的同旁内角，则参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_参考答案：3,0略12. 某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表:月平均气温x/171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量的件数约为.参考答案：46略13. 无穷数列中，则_。参考答案：略14. 现有12件不同类别的商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是_种（用数字作答）参考答案：84015. 过点(4, 0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（ ）A| k |1 B| k | C| k |D| k | 1参考答案：B略16. 已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的标准方程为 .参考答案：17. 若的展开式中项的系数为，则函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为-参考答案：2-2cos2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，直三棱柱的侧棱长为，,且，点分别是棱上的动点，且，（）求证 （）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值.参考答案：解析建立如图所示直角坐标系：则， 2分()， 5分()三棱椎的体积为：. 7分所以当即点分别是棱上的中点时，体积最大，9分故此时所求二面角的正切值为 12分略19. (12分)已知函数在R上为奇函数,，.(I)求实数的值;(II)指出函数的单调性。（不需要证明）(III)设对任意,都有;是否存在的值，使最小值为；参考答案：解(I)即3分又1分(II)由(I)知又在R上为减函数3分20. 如图，四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，DEPA（）求证：BCCE；（）若直线m?平面PAB，试判断直线m与平面CDE的位置关系，并说明理由；（）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱锥EPCD的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）推导出DEBC，BCCD，由此能证明BCCE（）推导出DE平面PAB，CD平面PAB，从而平面PAB平面CDE，从而得到m平面CDE （）三棱锥EPCD的体积等于三棱锥PCDE的体积，由此能求出三棱锥EPCD的体积【解答】（本小题满分14分）证明：（）因为PA底面ABCD，PADE所以DE底面ABCD所以DEBC又因为底面ABCD为矩形，所以BCCD又因为CDDE=D，所以BC平面CDE所以BCCE 解：（）若直线m?平面PAB，则直线m平面CDE证明如下，因为PADE，且PA?平面PAB，DE?平面PAB，所以DE平面PAB在矩形ABCD中，CDBA，且BA?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD平面PAB又因为CDDE=D，所以平面PAB平面CDE又因为直线m?平面PAB，所以直线m平面CDE （）由题意知，三棱锥EPCD的体积等于三棱锥PCDE的体积由（）可知，BC平面CDE又因为ADBC，所以AD平面CDE易证PA平面CDE，所以点P到平面CDE的距离等于AD的长因为AB=PA=2DE=2，AD=3，所以所以三棱锥EPCD的体积 21. 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.635787910.828（参考公式 其中）参考答案：（1）20|25|15|25|30|20；（2）见解析.【分析】（1）根据题意补充列联表（2）根据独立性简单求得K2值，再与标准值比较即可判断【详解】（1）补充列联表如下图：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（2）因为 ，所以K28.333又P（k27.789）=0.005=0.5%那么，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关【点睛】本题考查了独立性检验方法的简单应用，属于基础题22. 如图，在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ABAC（1）求证：AB平面SAC；（2）设SA=AB=AC=1，求点A到平面SBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线